09届高三数学文第一次高考模拟试卷

海量资源尽在星星文库：届高三数学（文）第一次高考模拟试卷08.8.25一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分。在每不题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合PMPMaPaM则的元素个数为若,3},1,{},,1{2等于A．{0，1}B．{0，－1}C．{0}D．{－1}2．下列命题:①三角形一定是平面图形；②互相平行的三条直线都在同一平面内；③梯形一定是平面图形；④四边都相等的四边形是菱形.其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．43．双曲线1922myx的焦距是10，则实数m的值为A.－1B.4C.16D.814．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是A．630个B.640个C.650个D.660个5．在等差数列6427531,4,}{aaaaaaaan则中A．3B．4C．5D．66．已知)4tan(,52),,2(),1sin2,1(),sin,2(cos则若baabaA．31B．72C．71D．327．阅读图3的程序框图。若输入m=4，n=6，则输出a、i分别等于A．12，2B．12，3C．24，2D．24，38．已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC的距离为A．1B．2C．3D．2寿命（h）频率组距125032000120001400600100200300400500（第3题图）20海量资源尽在星星文库：．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm310．如右图，l表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地东偏北30°方向32km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算从M到A、B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）A．a)32(B．5aC．a)13(2D．6a二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.11．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM成角的大小等于▲.12．已知m，n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题：①若;,//内的任意一条直线平行于平面则mm②若;//,,,//nmnm则③若;//,//,,则nmnm④若.//,,//mm则上面的命题中，真命题的序号是▲（写出所有真命题的序号）.13．函数)sin()(xAxf（其中A0，2||,0）的部分图象如图所示，则)(xf的解析式为▲.22主视图2左视图4俯视图海量资源尽在星星文库：如果复数21mimi是实数，则实数m=_______▲_______.15.在△ABC中，),(),0,2(),0,2(yxACB，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为101C：252y②△ABC面积为102C：)0(422yyx③△ABC中，∠A=90°3C：)0(15922yyx则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为▲（用代号1C、2C、3C填入）16.信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有▲种．17．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票收入－支出费用）.由于目前本条线路亏损，公司有关人员分别将右图移动为下图（1）和图（2），从而提出了两种扭亏为盈的建议.请你根据图像用简练的语言叙述出：建议（1）是▲建议（2）是▲三、解答题：本大题共5小题，共72分.18．（本小题满分14分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD的中点.（Ⅰ）求证：PQ//平面DCC1D1；（Ⅱ）求PQ的长；2007012220070122海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中3人答对的概率分别为21,32,32且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.(Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).20.(本小题满分14分）．设O点为坐标原点，曲线QPyxyx,016222上有两点，满足关于直线04myx对称，又满足.0OQOP(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)求直线PQ的方程.海量资源尽在星星文库：(本小题满分15分）、已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）.(Ⅰ)若4020a，求d；（Ⅱ）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；（Ⅲ）续写已知数列，使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？(所得的结论不必证明)22．(本小题满分15分）已知函数.||1)(xaxf(Ⅰ)求证：函数),0()(在xfy上是增函数.(Ⅱ）若),1(2)(在xxf上恒成立，求实数a的取值范围.（Ⅲ）若函数],[)(nmxfy在上的值域是)](,[nmnm，求实数a的取值范围.海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．C5．A6．C7．B8．A9．A10．B二、填空题11．90°12③④13．xxf4sin2)(14．-115．3C、1C、2C16.617．（1）不改变车票价格，减少支出费用；（2）不改变支出费用，提高车票价格19.(Ⅰ)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且所以ε的分布列为ε0123P2719294278ε的数学期望为Eε=.227839429212710解法二：根据题设可知)32,3(B～因此ε的分布列为2323),32,3(.3,2,1,0,32)321()32()(3323EBkCCkPkkkkk所以～因为（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又.278)32()3(,94)321()32()2(,92)321(32)1(,271)321()0(3333232231330CPCPCPCP海量资源尽在星星文库：)213131()32()(,310213132213231213132)321()32()(52324232CDPCCP由互斥事件的概率公式得24334334354310)()()(54DPCPABP.解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=.24334)32213121(32)2131()32(2212323223CC20．解析：（1）曲线方程为9)3()1(22yx，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.,04,对称在圆上且关于直线点myxQP∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得m=－1.（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，bxyPQyxQyxP方程设),,(),,(2211将直线bxy代入圆方程.海量资源尽在星星文库：).232,232(1.0416,0,022121xybbbbyyxxOQOP所求的直线方程为解得即21．解：（1）3,401010.102010ddaa.（2）)0(11010222030ddddaa，432110230da，当),0(d时，.),10(30a（3）所给数列可推广为无穷数列na，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列，当1n时，数列)1(1011010,,,nnnaaa是公差为nd的等差数列.研究的问题可以是：试写出)1(10na关于d的关系式，并求)1(10na的取值范围．22．解：（1）当.1)(,),0(xaxfx时用定义或导数证明单调性均可.（2）),1(21在xxa上恒成立.设),1()(12)(在则xhaxxxh上恒成立.可证),1()(在xh单调增。故3)1(aha即，a的取值范围为]3,(（3）)(xf的定义域为0},0|{mnRxxx当),0()()1(,0在知由时xfmn上单调增)(),(nfnmfm故012axx有两个不相等的正根m，n，200aa当0nm时，可证)0,()(在xf上是减函数.01,)(),(amnnmmfnnfm此时故而综上所述，a的取值范围为),2(}0{