09届高三数学暑假返校统测试卷

海量资源尽在星星文库：届高三数学暑假返校统测试卷班级：姓名：成绩：一．填空题1.已知复数12zi，21zi，则在12zzz复平面上对应的点位于.2.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是.3.已知命题tan1pxRx：，使，命题2320qxx：的解集是{|12}xx，下列结论：①命题“pq”是真命题；②命题“pq”是假命题；③命题“pq”是真命题；④命题“pq”是假命题其中正确的是.4.已知tan2，则sin()cos()2sin()sin()2.5.1lg0xx有解的区间是.6.已知向量(12)a，，(4)bx，，若向量ab∥，则x.7.已知两点(2,0),(0,2)AB，点C是圆2220xyx上任意一点，则ABC面积的最小值是.8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为.9.已知抛物线28yx，过点(2,0)A)作倾斜角为3的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为.10.在约束条件012210xyxy下，目标函数2Sxy的最大值为_________.11.已知集合123A，，，使123AB，，的集合B的个数是_________．12.在ABC中，若,,ABACACbBCa，则ABC的外接圆半径222abr，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SASBSC、、两两垂直，左视图主视图俯视图海量资源尽在星星文库：，则四面体SABC的外接球半径R_____．二．解答题13.已知点P是椭圆2214xy上的在第一象限内的点，又(2,0)A、(0,1)B，O是原点，求四边形OAPB的面积的最大值.14.已知32()31fxaxxx，aR．（1）当3a时，求证：()fx在R上是减函数；（2）如果对xR不等式()4fxx恒成立，求实数a的取值范围．海量资源尽在星星文库：高三暑假返校数学统测试卷班级：姓名：成绩：一．填空题1．已知复数12zi，21zi，则在12zzz复平面上对应的点位于第四象限.2．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是23.3．已知命题tan1pxRx：，使，命题2320qxx：的解集是{|12}xx，下列结论：①命题“pq”是真命题；②命题“pq”是假命题；③命题“pq”是真命题；④命题“pq”是假命题其中正确的是①②③④.4．已知tan2，则sin()cos()2sin()sin()2－2.5．1lg0xx有解的区域是(1,10].6．已知向量(12)a，，(4)bx，，若向量ab∥，则x2.7．已知两点(2,0),(0,2)AB，点C是圆2220xyx上任意一点，则ABC面积的最小值是32.8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为16.9．已知抛物线28yx，过点(2,0)A)作倾斜角为3的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为103.10．在约束条件012210xyxy下，目标函数2Sxy的最大值为____2____.11．已知集合123A，，，使123AB，，的集合B的个数是___8____．左视图主视图俯视图海量资源尽在星星文库：．在ABC中，若,,ABACACbBCa，则ABC的外接圆半径222abr，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SASBSC、、两两垂直，,,SAaSBbSCc，则四面体SABC的外接球半径R2222abc二．解答题13．已知点P是椭圆2214xy上的在第一象限内的点，又(2,0)A、(0,1)B，O是原点，求四边形OAPB的面积的最大值.答案：214．已知32()31fxaxxx，aR．（1）当3a时，求证：()fx在R上是减函数；（2）如果对xR不等式()4fxx恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）当3a时，32()331fxxxx，∵/2()961fxxx2(31)0x，∴()fx在R上是减函数.（2）∵xR不等式()4fxx恒成立，即xR不等式23614axxx恒成立，∴xR不等式23210axx恒成立.当0a时，xR210x不恒成立；当0a时，xR不等式23210axx恒成立，即4120a，∴13a.当0a时，xR不等式23210axx不恒成立.综上，a的取值范围是1(]3，.