09届高三数学暑期新教师招考试题

海量资源尽在星星文库：届高三数学暑期新教师招考试题中学数学(由江苏省海门中学方伟命制)一、填空题(本题14小题，共计42分)1．设数集M={x|m≤x≤m+43}，N={x|n－31≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是___________.2.矩阵32521的特征值是______。3.已知向量(2,1),(3,1)ab，则a与b的夹角为_____.4.在等式“1=1+9”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是_________.5．已知(||1)5zzi，则复数z_______.6.已知伪代码如图，则输出结果S=_7．过点(3,4)M，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为__________________________.8.若32200ttdxxdx，则t____9．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为20xy，则双曲线的离心率为__________.10．已知定义在实数集R上的偶函数()fx在区间0,上的单调增函数，若(1)(lg)ffx，则x的取值范围是______________.11．在ABC中，已知coscosabcBcA，则ABC为________三角形.12．用三种不同颜色给3个矩形随机涂色，每个矩形上涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率是______.13.老张、老刘、老李和老赵,一个是教师，一个是职员，一个是工人，一个是干部，还知道（1）张、刘为邻居，每天骑车上班；（2）老刘比老李年纪大；（3）老张教老赵打太极拳；（4）教师每天步行上班；（5）职员的邻居不是干部；（6）干部和工人不认识；（7）干部比职员和工人年纪都大，那么他们的职业按职员、工人、干部、教师的姓氏排列为____________________.14.设331)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－12)+f(－11)+f(－10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为________.二、解答题（本题6小题，共计58分）15.如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每I←0S←0WhileI＜6I←I+2S←S+I2EndwhilePrintS（第6题）海量资源尽在星星文库：转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．(1)试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m．16.已知函数()ln(21)fxx．（Ⅰ）求曲线()ln(21)fxx，在12x处的切线的方程；（Ⅱ）若方程()()fxfxa有解，求a的取值范围．17．如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证O5040P海量资源尽在星星文库：明）；（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．18.设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“”，使得abbaba1(1)证明：如果a与b属于S，那么ba也属于S.(2)证明：结合律)()(cbacba成立.19.如图，过椭圆)0(12222babyax的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴ABCDD1+A1+C1+B1+海量资源尽在星星文库：上，且使得MF为AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．（1）：求椭圆)0(1522bayx的“左特征点”M的坐标；（2）：试根据（1）中的结论猜测：椭圆)0(12222babyax的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论．20.关键词：数学作文理论背景：从2000年开始，我国已把“探索型课题学习”列入教学计划，并规定了教学时间。2001年华东师范大学的张奠宙教授在一次给研究生的讲话报告中，提出了“数学作文”这个概念，它类似于国外学生做的“Project”，结合我国的实际，“数学作文”是“探索型课题”研究过程和结果的展现形式。它不同于严格意义上的数学论文，它是数学“双基”的延伸。通过数学作文能够对数学基础进行整理，上升为更加理性的认识。请你用200-300字简要地谈谈对“数学归纳法”这个概念的认知。（注意：数学语言的运用）参考答案海量资源尽在星星文库：．1212．4，-23．44．4，125．12-5i6．20710430xyxy或8．（-1，3）9．552或10.110010xx或11.等腰或直角12.2913.张职员、刘工人、赵干部、李教师14.313315.（1）240cos()503yt（2）1分钟16.（1）1ln22yx（2）ln21a17.解（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD；（2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD；（3）如四面体A-B1CD118.（1）当-1a1,-1b1时，有-1abba11成立，也即证2)1(abba1成立，从而用比较法即可证得（2）b)*c=abba1*c=cabbacabba111=abcabcabccba1因为此式关于a,b,c对称，所以即得(a*b)*c=a*(b*c)成立，这样就利用对称性减少了一半计算。19.（1）解：设)0,(mM为椭圆1522yx的左特征点，椭圆的左焦点为F(-2,0)，可设直线AB的方程为)0(2kkyx,并将它代入1522yx得55)2(22yky.即014)5(22kyyk.设),(11yxA,),(22yxB,则51,54221221kyykkyy.∵AMB被x轴平分，∴0BMAMkk.即0)()(,012212211mxymxymxymxy化简得将211kyx，222kyx代入得0)2)((22121myyyky,由0k,即整理得)0,25(25Mm.（2）由（1）猜想：椭圆12222byax的“左特征点”是椭圆的左准线与x轴的交点.证明：设椭圆的左准线l与x轴相交于点M，过点A、B分别作l的垂线，垂足分别为点C、D.据椭圆第二定义得.||||||||,||||||||BDACBFAFBDBFACAF即∵AC∥FM∥BD,∴||||||||DMCMBFAF.于是均为锐角与又即BMDAMCBMDAMCDMBDCMACDMCMBDAC.tantan.||||||||,||||||||∴∠AMC=∠BMD.∴∠AMF=∠BMF.∴MF为∠AMB的平分线。故点M为椭圆的“左特征点”.20.纲要（1）数学归纳法作为归纳法的一种，它属于完全归纳。（2）数学归纳法的定义（或者解题步骤）（3）重难点突破：奠基的重要性及注意点，在证明P（K+1）时一定要用到归纳假设P（K）（4）适用范围：可以证明与正整数相关的命题。（5*）其他：数学归纳法从证明的方式来区分，可以有第一数学归纳法、第二数学归纳法、多重数学归纳法、翘翘板数学归纳等等