09届高三数学秋季第一次质量监控联合考试

海量资源尽在星星文库：届高三数学秋季第一次质量监控联合考试高三数学（理科）试卷（试卷满分150分答卷时间：120分钟）班级______座号______姓名__________注意事项：答题时，必须把答案填写在答题卡的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．严禁在考场内使用计算器。．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1,0M，则满足{}1,0,1MN=-U的集合N的个数是（▲▲▲）A．2B．3C．4D．82．若→a与→b－→c都是非零向量，则“→a·→b=→a·→c”是“→a⊥（→b－→c）”的（▲▲▲）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数22[0,3]yxx的定义域为，则此函数的值域为（▲▲▲）A．(,1]B．[3,0]C．[3,1]D．[3,)4．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：X0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x、y最适合的拟合函数是（▲▲▲）A．2xyB．2logyxC．22yxD．21yx5．已知命题2:[0,),()[0,)pbfxxbxc在上为增函数，命题0:,qxZ20log0x使，则下列结论成立的是（▲▲▲）A．pqB．pqC．pqD．pq6．对于函数32()22fxxx，已知(2)(0)0ff，则函数()fx的零点所在区间是（▲▲▲）A．3(2,)2B．3(,1)2C．1(1,)2D．1(,0)27．若x，y是正数，则22)21()21(xyyx的最小值是（▲▲▲）海量资源尽在星星文库：．3B．27C．4D．298．函数(2),2()2,2xfxxfxx　　　，则(3)f的值为（▲▲▲）A．2B．8C．18D．129．已知()fx是周期为2的奇函数，当01()lgxfxx时，.设63(),()52afbf，5()2cf，则（▲▲▲）A．abcB．bacC．cbaD．cab10．已知2(),(,0)fxaxbxcabcabc其中，当01x时，()fx的值为（▲▲▲）A．正数B．负数C．0D．不能确定11．已知(x)是实数集R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若（12）=0，三角形的一个内角A满足（cosA）0，则A的取值范围是（▲▲▲）A．2,,323pppp骣骣鼢珑鼢珑鼢珑桫桫UB．,32pp骣÷ç÷ç÷ç桫C．5,66pp骣÷ç÷ç÷ç桫D．5,,626pppp骣骣鼢珑鼢珑鼢珑桫桫U12．已知32()[1,2]fxxbxcxd在区间上为减函数，则bc的（▲▲▲）A．最大值为152B．最大值为－152C．最小值为152D．最小值为－152第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若幂函数01yxxyx的图象当时位于直线的下方，则的取值范围是__▲_____▲_____▲___.14．函数22()log(2)fxxx的递增区间为__▲_____▲_____▲___.15．凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间Ｄ上是凸函数，则对于区间Ｄ内的任意x1，x2，……，xn，有nxfxfxfn)(.......)()(21≤f(nxxxn......21)，已知函数sinyx在区间（０，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinＢ＋sinＣ的最大值为__▲_____▲_____▲___.16．计算：3209xdx-ò的值为__▲_____▲_____▲___.海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题12分）求函数31()3fxxx=-+的极值和单调增区间.18．（本题12分）设UR，2{|3100}Axxx，{|121}Bxaxa，且UBAð，求实数a的取值范围．19．（本题12分）设()fx为二次函数，方程()fx＝0有两个相等实根，且'()22fxx，（1）求()fx的表达式；（2）若()fx在区间[],1()aaa+?R上的最小值不小于1,求a的取值范围．海量资源尽在星星文库：．（本题12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）所成的有序数对(,)tP，点(,)tP落在下图的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：t(天)P(元)0102030256（1）依图象，写出该种股票交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）依表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？21．（本题12分）已知定义在R上的函数12()2xxbfxa是奇函数，（1）求()fx的解析式；（2）若对[1,1]x，对任意的2,()21tRfxtt恒成立，求的取值范围.22．（本题14分）设函数,223,2)1(,)(2bcaafcbxaxxf且求证：（1）4330aba且；（2）函数)(xf在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设21,xx是函数)(xf的两个零点，则.457||221xx第t天4101622Q（万股）36302418海量资源尽在星星文库：高三数学（理科）试卷参考解答及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CCCBCCCCDBAB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）（13）(1,)（14）(2,)（15）332（16）94p三、解答题（本大题共6小题，共74分）2'()1'(1)'(1)0fxxff=-+\-==17.解：（3分）x(,1)－1(1,1)1(1,)'()fx－0+0－()fx递减极大递增极小递减（8分）22()(1),()(1)()1,1.33fxffxffx极大极小，的增区间是（12分）18．解：∵2{|3100}Axxx＝|25xxx或者（2分）∴UAð＝|25xx（4分）∵UBAð∴12112121215aaaaaa或者（9分）∴3a（12分）（4分）（2）依题意，①当11a+-即2a-时，2min()(1)(2)fxfaa=+=+，由2(2)1a+?13aa??得或者又2a-，故3a?；（6分）②当11aa??即21a-＃-时，min()(1)0fxf=-=，而01³不22219.(1)()(0)'()21,2,()2()0=4401()21fxaxbxcafxaxbabfxxxcfxccfxxx=++筡=+==\=++=\D-===++解：设由条件知又有两相等实根得故海量资源尽在星星文库：成立，故21a-＃-舍去；（8分）③当1a-时，2min()()(1)fxfaa==+，由2(1)1a+?02aa常-得或者，又1a-，故0a³；（10分）综上所述，要使得()fx在区间[],1()aaa+?R上的最小值不小于1,必须且只须03aa常-或者（12分）2212,020,520.418,2030,10(2)Q=40,030,61-(15)125,020,5(3)y=81(60)40,2030,10tttNPtttNtttNtttNtttNìïï+Ｎïïï=íïï-+Ｎïïïî-+Ｎìïï-+Ｎïïïíïï--Ｎïïïî解：(1)（分）（分）（分）max02015,12520303015125.12ttyty?=?当时，万元；当时，为减函数故在天中的第天，日交易额取得最大值，最大值为万元（分）21121.(1)()(),22(2)2(24)2(2)0222022240112()(1xxxxxxfxfxxRbbbaabbaaabaaaabbbafxRfbQQ解:恒成立即恒成立得或又的定义域为，则11max2212)6221211(2)()()R222211[1,1]()(1)9615212066xxxxxxfxfxxfxftRtttttR（分）则在上为减函数时，（分）对，恒成立即对恒220215215=0.12333成立则得（分）注：第（1）小题求解时，如果采用f(0)=0,f(-1)=-f(1)等条件进行求解，可同样给分。22．证明：（1）2)1(acbaf0223cba（1分）海量资源尽在星星文库：02,03ba0,0ba又2c=－3a－2b由3a＞2c＞2b∴3a＞－3a－2b＞2b∵a＞0433ab（4分）（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且02)1(af∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点（8分）②当c≤0时，∵a＞00)2(02)1(cafaf且∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点（9分）（3）∵x1，x2是函数f（x）的两个零点则0,221cbxaxxx是方程的两根∴abacxxabxx23,21212)2()23(4)(4)(||222122121abababxxxxxx433ab457||221xx（14分）