09届高三数学第一学期月考一试卷

海量资源尽在星星文库：届高三数学第一学期月考一试卷（时量：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知函数1()1fxx的定义域M，()ln(1)gxx的定义域为N，则MN=（）A、{|11}xxB、{|1}xxC、{|1}xxD、2、命题“若2x，则0322xx”的否．命题和命题的否定．．分别是（）A、若2x，则0322xx；若2x，则0322xxB、若2x，则0322xx；若2x，则0322xxC、若2x，则0322xx；若2x，则0322xxD、若2x，则0322xx；若2x，则0322xx3、满足2104xx的x范围是（）A、(21)，B、(2)，C、(21)(2)，，D、(2)(1)，，4、设ab，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A、若ab，与所成的角相等，则ab∥B、若ab，∥∥，∥，则ab∥C、若abab，，∥，则∥D、若ab，，，则ab5、把函数exy的图像按向量(23)，a平移，得到()yfx的图像，则()fx（）A、3e2xB、3e2xC、2e3xD、2e3x6．若不等式组502xyyax≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A、7,5B、,75,C、5,D、,77、设Rba,，若集合bababa,,0,,1，则ab等于（）海量资源尽在星星文库：、1B、-1C、2D、-28、若数列{}na满足212nnapa（p为正常数，nN），则称{}na为“等方比数列”．甲：数列{}na是等方比数列；乙：数列{}na是等比数列，则（）A、甲是乙的充分条件但不是必要条件；B、甲是乙的必要条件但不是充分条件；C、甲是乙的充要条件；D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9、()fx是31()213fxxxxln的导函数，则(1)f的值是。10、若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列na的通项公式为。11、已知向量2411，，，a=b=．若向量()ba+b，则实数的值是。12、对于函数①()2fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，有如下两个命题：命题p：(2)fx是偶函数；命题q：()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；则使p∧q为真的所有函数的序号是。13、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为2cos2sin2xy（参数02，），若以原点为极点，射线ox为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为，圆C的极坐标方程为。14、（不等式选讲选做题）设函数()213fxxx，若txf)(恒成立，则t的取值范围是。15．（几何证明选讲选做题）已知圆O的一条弦AB=12，另一条弦CD垂直平分AB，且CD=13，则弦AD的长为。三、解答题：本大题共6个小题，共80分，在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤。（超出答题框的作答无效）16、（本小题满分12分海量资源尽在星星文库：已知函数()fx，()gx分别由下表给出1）请判断函数()fx，()gx的奇偶性并证明。2）求[(1)]fg的值。3）当[()]2gfx时，求x的值。17、（本小题满分13分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，300x）的平方成正比，已知商品单价每降低2元时，一星期多卖出24件。1）请将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，最大值是多少？18、（本小题满分13分）设集合42xxA，341xxB1）求集合BA；2）若不等式022baxx的解集为B，求ba,的值。19、（本小题满分14分）如图，在三棱锥VABC中，VC⊥底面ABC，ACBC⊥，D是AB的中点，且ACBCa，VDCπ02．1）求证：平面VAB⊥平面VCD；2）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。20、（本小题满分14分）设2()6cos3sin2fxxx．x12—1()gx121x10—1()fx20—2海量资源尽在星星文库：）求()fx的最大值及最小正周期；2）若锐角满足()323f，求4tan5的值。21．（本小题满分14分）设函数)(xf的定义域是,0，对任意正实数nm,恒有)()()(nfmfmnf，且当1x时，0)(xf，1)2(f1）求)21()1(ff和的值；2）求证：)(xf在,0上是减函数；22．已知双曲线222xy的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的动直线与双曲线相交于AB，两点。1）若动点M满足1111FMFAFBFO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；2）在x轴上是否存在定点C，使CA·CB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。海量资源尽在星星文库：—2009学年度高三第一学期月考（一）数学参考答案一、选择题：ABCDDACB二、填空题：9、2；10、112nan；11、—3；12、②13、2,2，sin4；14、27,；15、133132或三、解答题：16、（12分）解：1）()fx为奇函数，()gx为非奇非偶函数┈2分∵()fx的定义域为1,0,1，关于原点中心对称┈3分且)1(2)1(,0)0(fff∴()fx为奇函数┈5分∵()gx的定义域为1,2,1，不关于原点中心对称┈6分∴()gx为非奇非偶函数┈7分2）[(1)]fg=2)1(f┈9分3）∵2)2(g∴()fx=2∴1x┈12分17、（13分）本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．解：1）设商品降价x元，则多卖的商品数为2kx，若记商品在一个星期的获利为()fx，┈2分则依题意有22()(309)(432)(21)(432)fxxkxxkx，┈4分又由已知条件，2242k·，于是有6k，┈5分所以32()61264329072[030]fxxxxx，，．┈7分2）根据1），我们有2()1825243218(2)(12)fxxxxx．┈8分x02，2(212)，121230，()fx00()fx↘极小↗极大↘海量资源尽在星星文库：时，()fx达到极大值．因为(0)9072f，(12)11264f，┈11分所以定价为301218元能使一个星期的商品销售利润最大，最大值为11264元。┈13分18、（本小题13分）解：1）2242xxxxA┈2分13341xxxxB┈5分∴12xxBA┈7分2）由题意及1）有1,3是方程022baxx的两根┈9分∴31322132ba┈11分∴64ba┈13分19、（14分）本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：1）ACBCa∵ACB∴△是等腰三角形，又D是AB的中点CDAB∴，┈2分又VC底面ABCVCAB∴┈3分于是AB平面VCD．┈4分又AB平面VAB∴平面VAB平面VCD┈5分2）过点C在平面VCD内作CHVD于H，连接BH┈6分则由1）知AB⊥CH，∴CH⊥平面VAB┈7分于是CBH就是直线BC与平面VAB所成的角┈8分．在CHDRt△中，CD=a22，2sin2CHa；┈9分设CBH，在BHCRt△中，sinCHa┈10分2sinsin2∴┈11分π02∵0sin1∴，20sin2┈12分ADBCHV海量资源尽在星星文库：≤≤，π04∴┈13分即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为π04，．┈14分解法2：1）以CACBCV，，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则2(000)(00)(00)000tan222aaCAaBaDVa，，，，，，，，，，，，，，，于是，2tan222aaVDa，，，022aaCD，，，(0)ABaa，，．从而2211(0)0002222aaABCDaaaa，，，，··，即ABCD．同理22211(0)tan0022222aaABVDaaaaa，，，，··，即ABVD．又CDVDD，AB∴平面VCD．又AB平面VAB．∴平面VAB平面VCD．2）设直线BC与平面VAB所成的角为，平面VAB的一个法向量为()xyz，，n，则由00ABVD，nn··．得02tan0222axayaaxyaz，．可取(112cot)，，n，又(00)BCa，，，于是22sinsin222cotBCaBCann···，π02∵，0sin1∴，20sin2．ADBCVxyz海量资源尽在星星文库：≤≤，π04∴．即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为π04，．20、（本小题14分）解：1）1cos2()63sin22xfxx┈2分3cos23sin23xx3123cos2sin2322xx┈4分23cos236x┈6分故()fx的最大值为233；┈7分最小正周期22T．┈8分2）由()323f得23cos233236，┈9分故cos216．┈10分又由02得2666，┈12分故26，解得512．┈13分从而4tantan353┈14分21、（本小题14分）解：1）令1nm得)1()1()1(fff┈2分所以0)1(f┈3分0)21(1)21()2()212()1(fffff┈6分所以1)21(f┈7分海量资源尽在星星文库：）证明：任取210xx，则112xx┈9分因为当1x时，0)(xf，所以0)(12xxf┈11分所以)()()()()(11211212xfxxfxfxxxfxf┈13分所以)(xf在,0上是减函数┈14分22．解：由条件知1(20)F，，2(20)F，，设11()Axy，，22()Bxy，．┈1分解法一：1）设()Mxy，，则1(2)FMxy，，111(2)FAxy，，1221(2)(20)FBxyFO，，，，┈2分由1111FMFAFBFO得121226xxxyyy，即1