09届高三数学第一学期综合试卷1

海量资源尽在星星文库：试卷命题人、责任人：盛兆兵分值：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.函数12sin4fxx＋的最小正周期是▲.2.已知31xy，则28xy的最小值为______▲_____.3.已知复数z满足（1＋2i）z＝5(i为虚数单位)，则z＝____▲____．4.已知3sin,0,52，则tan()4值为▲.5.已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β．其中所有正确命题的序号是．6.已知向量a=（1，sinθ），b=（1，cosθ），则a-b的最大值为7.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，则它的侧面积▲8.已知正数yx,满足4yx，则使不等式myx41恒成立的实数m的范围是_▲__.9.已知样本7,8,9,,xy的平均数是8，标准差是2，则xy的值为▲.10.若()lg(42)xfxk在,2上有意义，则实数k的取值范围是▲.11.已知数列{}na满足11a，131nnnaaa（nN），则na__▲_______12.已知向量1(3,1),(2,),2ab直线l过点(1,2)A且与向量2ab垂直，则直线l的一般方程是▲.13..如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低处．在摩天轮转动的一圈内，有▲min,点P距离地面超过70m．14．设,st为正整数，两直线12:0:022ttlxytlxyss与的交点是11(,)xy，对于正整数(2)nn，过点1(0,)(,0)ntx和的直线与直线2l的交点记为(,)nnxy.则数列nx通项公式nx＝▲.PO第13题海量资源尽在星星文库：高三数学试卷一、填空题：1．8．2．9．3．10.4．11..5.12.6．13.7．14二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合{|(2)[(31)]0}Axxxa，2(2,1)Baa（1）当2a时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围16、（14分）在ABC中，,,ABC所对边分别为cba,,.已知(sin,sincos),mCBA(,2)nbc,且0mn.（Ⅰ）求A大小.（Ⅱ）若,2,32ca求ABC的面积S的大小.17.（本小题满分15分）海量资源尽在星星文库：如图，已知长方体1111DCBAABCD底面ABCD为正方形，E为线段1AD的中点，F为线段1BD的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）设1MCC为线段的中点，当1DDAD的比值为多少时，1,DFDMB平面并说明理由.18.（本小题满分15分）已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线yx的距离等于2.（Ⅰ）求圆C的方程.（Ⅱ）若直线:1xylmn(2,2)mn与圆C相切，求证：642.mn＋19．（本小题满分16分）海量资源尽在星星文库：已知函数()fx的导数2()33,fxxax(0).fb,ab为实数，12a.（Ⅰ）若()fx在区间[1,1]上的最小值、最大值分别为2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2,1)P且与曲线()fx相切的直线l的方程；（Ⅲ）设函数2()(()61)xFxfxxe，试判断函数()Fx的极值点个数．20.（本小题满分16分）数列na中,111,()211nnnnaaanNnna,其前n项的和为nS.（Ⅰ）设1nnbna，求证：数列{}nb是等差数列；（Ⅱ）求nS的表达式；（Ⅲ）求证：1111(1)2(21)niiiiSSS.海量资源尽在星星文库：高三数学试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．填对得5分，填错不得分.1.22.223.12i4.75.②④6.27.2468cm8.9(,49.6010.,111.132n12.230xy13.114.21nsxn二、解答题：本大题共6小题，共90分，分步得分.15.解:（1）(4,5)（2）1,3116、解：（I）∵0mn，∴(sin,sincos)(,2)CBAbc＝0.∴sin2sincos0.bCcBA∵,sinsinbcBC∴2cos0.bccbA………………………………4分∵0,0,bc∴12cos0.A∴1cos.2A………………………………6分∵0,A∴2.3A………8分（II）△ABC中，∵2222cos,acbcbA∴201244cos120bb.∴2280.bb…10分∴4()2.bb舍，………………………………12分∴△ABC的面积113sin223.222SbcA……………14分17（I）E为线段1AD的中点，F为线段1BD的中点，EF∥AB,…2分,,EFABCDABABCD平面平面EF∥面ABCD.…………………5分（II）当12DDAD时，1.DFDMB平面海量资源尽在星星文库：是正方形，平面1.DDAC11ACBBDD平面.ACDF11,,FMBDCC分别是中点，∴FM∥.AC∴.DFFM∵12,DDAD∴1.DDBD∴矩形11DDBB为正方形，∵F为1BD的中点，∴1.DFBD1,FMBDF∴1.DFBDM平面…15分18解：（I）设圆C半径为r，由已知得：22abraab…………………3分∴11abr，或11abr………………………………5分∴圆C方程为2222(1)(1)1,(1)(1)1xyxy或＋＋.………7分(II)直线0lnxmymn方程为，∵22:(1)(1)1lCxy直线与圆相切，……………………8分∴221,nmmnnm………………………………10分∴222(),nmmnnm左边展开，整理得，222.mnmn…12分∴2.2mnmn∵0,0,2mnmnmn∴222mnmn，∴2()420,mnmn∴22,22.mnmn或………………………14分海量资源尽在星星文库：∵2,2mn∴22mn，∴642.mm………15分19.解:解（Ⅰ）由已知得，323()2fxxaxb由()0fx，得10x，2xa．∵[1,1]x，12a，∴当[1,0)x时，()0fx，()fx递增；当(0,1]x时，()0fx，()fx递减．∴()fx在区间[1,1]上的最大值为(0)fb，∴1b．……………………………2分又33(1)11222faa，33(1)1122faa，∴(1)(1)ff．由题意得(1)2f，即322a，得43a．故43a，1b为所求．………………………………4分（Ⅱ）解：由（1）得32()21fxxx，2()34fxxx，点(2,1)P在曲线()fx上．⑴当切点为(2,1)P时，切线l的斜率2()|4xkfx，∴l的方程为14(2)yx，即470xy．………………………………5分⑵当切点P不是切点时，设切点为00(,)Qxy0(2)x，切线l的斜率0200()|34xxkfxxx，∴l的方程为20000(34)()yyxxxx．又点(2,1)P在l上，∴200001(34)(2)yxxx，∴322000001(21)(34)(2)xxxxx，∴2200000(2)(34)(2)xxxxx，海量资源尽在星星文库：∴2200034xxx，即002(2)0xx，∴00x．∴切线l的方程为1y．…8分故所求切线l的方程为470xy或1y．………………………………9分（或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线()fx的点A处的切线为1y，恰好经过点(2,1)P，符合题意．）（Ⅲ）解：2222()(3361)33(2)1xxFxxaxxexaxe．∴222()63(2)233(2)1xxFxxaexaxe22[66(3)83]xxaxae．………………………………11分二次函数266(3)83yxaxa的判别式为22236(3)24(83)12(31211)123(2)1aaaaa，令0，得：2133(2),22.333aa令0，得332,2.33aa或………………………………13分∵20xe，12a，∴当3223a－时，()0Fx，函数()Fx为单调递增，极值点个数为0；……………14分当3123a时，此时方程()0Fx有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数()Fx有两个极值点．………………………………16分20.（I）证明：∵1,nnbna∴111,(1)nnbna…………………1分海量资源尽在星星文库：∵111nnnnaanna，∴111111(1)(1)(1)(1)nnnnnnnbbnanananannna＝111nnnnanana{}nb是首项为2，公差为1的等差数列.……4分(II)解:2(1)11,nbnn11(1)nnanbnn=111nn,………6分11111(1)()()2231nSnn=1111nnn.…8分(III)证明:2221(2)21(1)21iiSiiiiSiii，…………………………………9分1111111(1)()iiiiiiiSSSSSSS1111111()()iiiiiiSSSSSS11111()()iiiiiiSSSSSS1112()iiSS.…………13分111122311111111(1)2[()()()]niiiinnSSSSSSSSS111122()2(2)2(21)1nnnSS.…………16分