09届高三数学第一次调研试卷

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海量资源尽在星星文库:届高三数学第一次调研试卷(必考题+附加题)(考试时间:120分钟总分160分)注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.).集合A={1,2,5},B={1,3,5},则A∩B=▲.2.圆柱的底面周长为5cm,高为2cm,则圆柱的侧面积为▲cm2.3.命题“对任意Rx,都有12x≥x2”的否定是▲.4.某教师出了一份共3道题的测试卷,每道题1分,全班得3分,2分,1分,0分的学生所占比例分别为30%,40%,20%,10%,若全班30人,则全班同学的平均分是▲分5.已知复数immmm)242()43(22(Rm)是纯虚数,则(im1)2的值为▲.6.若执行下面的程序图的算法,则输出的k的值为▲.7.不共线的向量1m,2m的模都为2,若2123mma,2132mmb,则两向量ba与ba的夹角为▲.8.方程xx28lg的根)1,(kkx,k∈Z,则k=▲9.若三角形ABC的三条边长分别为2a,3b,4c,则CabBcaAbccos2cos2cos2▲.10.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[xAay(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为▲℃.11.已知数列}{na的通项公式为nnna)2(,则数列{nnba}成等比数列是数列}{nb的通项公式为nbn的▲条件(对充分性和必要性都要作出判断)12.已知直线xyl:1,xyl2:2,6:3xyl和l4:0y,由1l,2l,3l围成的三角形区域记为D,一质点随机地落入由直线l2,l3,l4围成的三角形区域内,则质点落入区域D内的概率为▲.13.有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播,如果第一轮被感染的计算机数是1台,并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机,则至少经过▲轮后,被感染的计算机总数超过2000台.14.观察下列恒等式:∵tan2)tan1(2tan1tan22,∴2tan2tan1tan--------------------------①∴4tan22tan12tan-----------------------②开始k2p0P20pp+kkk+2输出k结束是否海量资源尽在星星文库:∴8tan24tan14tan-----------------------③由此可知:32tan18tan416tan232tan=▲.二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知锐角与锐角的终边上分别有一点(7,1),)55,552((1)求)tan(的值;(2)求2的值.16.(本小题满分14分)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,BDAD,点E,F分别是AB,CD的中点.求证:(1)直线EF//面ACD;(2)平面EFC面BCD.17.(本小题满分14分)经市场调查,某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t(天)的函数,且日销售量近似地满足f(t)=–2t+200(1≤t≤50,t∈N),前30天价格为g(t)=12t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).(1)写出该种商品的日销售收入S与时间t的函数关系;(2)求日销售收入S的最大值.18.(本小题满分16分)如图,直角三角形ABC的顶点坐标(20)A,,直角顶点(0,22)B,顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点(1)求BC边所在直线方程;(2)圆M是△ABC的外接圆,求圆M的方程;(3)若DE是圆M的任一条直径,试探究PEPD是否是定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.yxPOCBA海量资源尽在星星文库:.(本小题满分16分)在直角坐标平面上有一点列111222(,),(,),(,)nnnPxyPxyPxy,对一切正整数n,点nP位于函数1334yx的图象上,且nP的横坐标构成以52为首项,1为公差的等差数列{}nx.(1)求点nP的坐标;(2)设抛物线列,,,,,321ncccc中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线nc的顶点为nP,且过点2(0,1)nDn,设与抛物线nc相切于nD的直线斜率为nk,求:12231111nnkkkkkk;(3)设|2,nSxxxn*N,*|4,nTyyynN,等差数列{na}的任一项TSan,其中1a是ST中的最大数,10265125a,求{na}的通项公式.20.(本小题满分16分)已知函数262)(23bxaxxxf(a,Rb)在3x和2x处取到极值.(1)求a,b和)2()3(ff的值;(2)求最大的正整数t,使得],[,21ttxx时,|)()(|21xfxf≤125与|)()(|21xfxf≤125同时成立.海量资源尽在星星文库:届高三第一次调研试卷(附加题)(考试时间:30分钟总分40分)1、在平面直角坐标系xOy中,设椭圆2241xy在矩阵2001对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程.2、在平面直角坐标系xOy中,点()Pxy,是椭圆2213xy上的一个动点,求Sxy的最大值.3、求曲线249yxx及直线3yx所围封闭区域的面积.海量资源尽在星星文库:、已知10101010)1()1(xaxaax(1)求6a的值(2)求101iia的值(3)求100||iia的值海量资源尽在星星文库:参考答案一、填空题1.{1,5}2.103.存在Rx,使得12xx24.1.95.i216.107.90°8.39.2910.20.511.必要不充分12.4113.714.8二、解答题15、139;416、证明:(1)∵E,F分别是ABBD,的中点.∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,∵EF∥面ACD,AD面ACD,∴直线EF∥面ACD;(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD,∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC,∵BD面BCD,∴面EFC面BCD17、解:(1)根据题意得:NtttNttttS,5031),2002(45,301),3021)(2002(NtttNtttt,5031,900090,301,600402(2)①当Ntt,301时,,6400)20(2tS当20t时,S的最大值为6400②当5031t,Nt时,为减函数900090tS,St,31时当的最大值是621064006210,当20t时,日销量额S有最大值6400.18、2222xy;08222xyx;是定值,为519、解:(1)53(1)(1)22nxnn1353533,(,3)4424nnnyxnPnn海量资源尽在星星文库:(2)nc的对称轴垂直于x轴,且顶点为nP.设nc的方程为223125(),24nnyax把)1,0(2nDn代入上式,得1a,nc的方程为:22(23)1yxnxn.32|0'nykxn,111111()(21)(23)22123nnkknnnn12231111nnkkkkkk1111111[()()()]257792123nn=11111()25231046nn.(3){|(23),,1}NSxxnnn,{|(125),,1}NTyynnn{|2(61)3,,1}Nyynnn,STTT中最大数117a.设}{na公差为d,则10179(265,125)ad,由此得:*24812,12()9NndaTdmm又*24,724()Nndann20、解:(1)依题意可知,262)(23bxaxxxf,baxxxf26)(2则:363623602362baba,则263632)(23xxxxf,55)3(f,70)2(f,125)2()3(ff;(2)由(1)知263632)(23xxxxf,275)21(63666)(22xxxxf0)(xf的两个根分别是3和2,令0)(xf得3x或2x,令0)(xf得23x即函数263632)(23xxxxf在区间)3,(上单调增,在区间)2,3(上单调减,在区间),2(上单调增,又55)3(f,70)2(f,125|)2()3(|ff,令55263632)(23xxxxf,得081363223xxx,其有一个根为3,则分解得:0)92()3(2xx,得3x或29x;令70263632)(23xxxxf,得044363223xxx,其有一个根为2,则分解得:0)112()2(2xx,得2x或211x;海量资源尽在星星文库:,],[2ttx,125|)()(|21xfxf,必须满足:290t;又∵t为正整数,∴t最大为4,另一方面,275)21(63666)(22xxxxf,由于Zt,则要使得1x,],[2ttx,125|)()(|21xfxf成立,则125)275()(tf,即125)275(36662tt,024712122tt令2471212)(2tttg,则07)4(g,0113)5(g,则要使得1x,],[2ttx,125|)()(|21xfxf成立,4t,(此处也可以对最大的正整数4t,在区间4,4上验证125|)()(|min'max'xfxf)综上所述,最大的正整数t为4.附加题1、解:设00(,)Pxy是椭圆上任意一点,点00(,)Pxy在矩阵A对应的变换下变为点'''00(,)Pxy则有'00'002001xxyy,即'00'002xxyy,所以'00'002xxyy又因为点P在椭圆上,故220041xy,从而'2'200()()1xy所以,曲线F的方程是221xy2、解:因椭圆2213xy的参数方程为3cos(sinxy为参数)故可设动点P的坐标为(3cos,sin),其中02.因此313cossin2(cossin)2sin()223Sxy所以,当6时,S取最大值23、利用积分易得614、210;1;1024;(提示:令yx1换元即得)海量资源尽在星星文库:

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