09届高三数学第一轮复习训练题3

海量资源尽在星星文库：届高三数学第一轮复习训练题数学(二十二)(理科综合卷2)一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、已知集合0,Pm，2250,QxxxxZ，若PQ，则m等于A、1B、2C、1或52D、1或22、设复数),(),,(,)1(212baPRbabiaiiz那么点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设函数),()()0(,)0(11)(在要使xfxaexxxxfx内连续，则实数a值等于A．1B．32C．21D．14．已知,表示平面，m，n表示直线，则m//的一个充分而不必要条件是A．;,mB．;//,nmnC．;//,//nnmD．m,//5．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有A．a4a6a6a8B．a4a6≤a6a8C．a4a6a6a8D．a4a6≥a6a86．若函数)2,2()(21)(在为常数，axaxxf内为增函数，则实数a的取值范围A．),21(B．),21[C．)21,(D．]21,(7．设随机变量服从正态分布(0,1)N，若(1)Pp，则(10)PA、12pB、12pC、12pD、1p8．已知K为实数，若双曲线1||2522kykx的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为A．]0,2(B．)2,0()0,2(C．)2,0[D．]2,0()0,1[9．已知满足则三个数accbbaRcba1,1,1:,,,海量资源尽在星星文库：．都不大于2；B．都不小于2；C．至少有一个不大于2；D．至少有一个不小于2；10．过△ABC的重心G作一直线分别交AB、AC于D、E，若0,,xyACyAEABxAD，则yx11的值为A．1B．2C．3D．411．设有两个独立事件A和B同时不发生的概率是P，A发生B不发生与A不发生B以生的概率相同，YC则事件A发生的概率为A．2PB．2PC．P1D．P2112．已知方程abxxxxbaxax则且的两根为2121210,,01)2(的取值范围A．)32,2(B．)21,2(C．]32,2(D．]21,2(题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）13．若二项式(xxx1)6展开式中的第5项是5，则x等于_________14．不等式)1,0()24()3(2axaxa对恒成立，则x的取值范围是15．点P(3，1)在椭圆)0(12222babyax点过的右准线上P，且方向向量为的)5,2(a光线经直线y=－2反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭椭圆的离心率为16．关于函数433sin2)(xxf，有下列命题①其最小正周期为32；②其图像由43sin2向左平移xy个单位而得到；③其表达式写成;433cos2)(xxf④在125,12x为单调递增函数；海量资源尽在星星文库：则其中真命题为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知函数g（x）=21sin（2x+32）的图象按向量m=（－21,4）平移得到函数f（x）=acos2（x+3）+b的图象.（1）求实数a、b的值；（2）设函数（x）=g（x）－)(3xf，求函数（x）的单调增区间。18．（本题满分12分）某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.(例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为51，路段CD发生堵车事件的概率为81)(1)请你为其选择一条由A到B的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线)，使得途中发生堵车事件的概率最小；(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ.19．（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为22a，若经过AB1且与BC1平行的平面交上底面于DB1.(1)试确定点D的位置，并证明你的结论；(2)求二面角A1－AB1－D的大小.20．（本题满分12分）已知数列2}{1aan中，前n项的和为Sn，且4tSn+1tStn8)83(其中*,3Nnt（1）证明数列}{na为等比数列；（2）判定}{na的单调性，并证明；21．（本题满分12分）.定义函数()(1)1,2(*),()nnnfxxxnNfx其导函数为（1）求证nxxfn)(1,3,5海量资源尽在星星文库：（2）设'00'101()(1)01()(1)nnnnfxfxfxf求证22．（本题满分14分）直线AB过抛物线x2=2py（p0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.（1）求MBMA·的取值范围；（2）若p是不为1的正整数，当24·PMBMA，△ABN的面积的取值范围为［55，205］时，求该抛物线的方程2008－2009学年度祁东二中高三第一轮复习训练题数学(二十二)(理科综合卷2)参考答案一选择题：题号123456789101112答案DCADBABADCCA二填空题：13．314．),32()1,(15．3316．①③④三解答题：17．（1）依题意按向量m平移g（x）得f（x）－21=21sin［2（x+4）+32］……………………………………2分得f（x）=－21sin（2x+6）+21……………………………………………4分又f（x）=acos2（x+3）+b=－2asin（2x+6）+2a+b比较得a=1，b=0…………………………………………………………………6分（2）（x）=g（x）－3f（x）=21sin（2x+32）－23cos（2x+32）－23=sin（2x+3）－23………………………………………………………9分海量资源尽在星星文库：π－2≤2x+3≤2kπ+2（k∈Z）kπ－125≤x≤kπ+12（k∈Z）∴（x）的单调增区间为［kπ－125，kπ+12］（k∈Z）………………12分18．(1)记路段MN发生堵车事件为P（MN.）因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为1-P(DBCDAC)=1-P(AC)·P(CD)·P(DB)=1-[1-P(AC)][1-P(CD)][1-P(DB)]=1-158328754；…………………………………3分同理：路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为1-P(FBCFAC)=21(小于158)……4分路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为1-P(FBEFAE)=85(大于158)……………5分显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小………………………6分(2)路线A→C→F→B中遇到堵车次数ξ可取值为0，1，2，3.…………………………7分P(ξ=0)=P(FBCFAC)=21.…………………………………8分P(ξ=1)=P(AC·FBCF)+P(AC·CF·FB)+P(ACCFFB)=12047614354654154654351…………………………………9分P(ξ=2)=P(AC·CF·FB)+P(AC·CF·FB)+P(AC·CF·FB)12012614154614351654151…………………………………10分)P(ξ=3)=P(AC·CF·FB)=1201614151，∴Eξ=0×21+1×60371201312012212047答：路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为6037.…………………………………12分19．解：(1)D为A1C1的中点.…………………………………2分海量资源尽在星星文库：，则E为A1B的中点，DE为平面AB1D与平面A1BC1的交线，∵BC1∥平面AB1D∴BC1∥DE，∴D为A1C1的中点.………………………6分(2)解法一：过D作DF⊥A1B1于F，由正三棱柱的性质，AA1⊥DF，∴DF⊥平面AB1，连结EF、DE，在正三角形A1B1C1中，∵D是A1C1的中点，∴B1D＝32A1B1＝32a，…………………7分又在直角三角形AA1D中，∵AD＝AA21＋A1D2＝32a，∴AD＝B1D.…………………………………8分∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，则∠DEF为二面角A1－AB1－D的平面角.…………………………………10分可求得DF＝34a，∵△B1FE∽△B1AA1，得EF＝34a，∴∠DEF＝π4，即为所求.…………………………………12分(2)解法(二)(空间向量法)建立如图所示空间直角坐标系，则A(0，－12a,0)、B1(0，12a，22a)、C1(－32a,0，22a)、A1(0，－12a，22a)、D(－34a，－14a，22a).∴AB1＝(0，a，22a)，B1D＝(－34a，－34a,0).……8分设1n＝(x，y，z)是平面AB1D的一个法向量，则可得111100nABnBD，即20233044ayazaxay.∴1n＝(－3，1，－2).…………………………10分又平面AB1的一个法向量2n＝OC＝(－32a,0,0)，设n1与n2的夹角是θ，海量资源尽在星星文库：θ＝1212nnnn＝22.又可知二面角A1－AB1－D是锐角，∴二面角A1－AB1－D的大小是π4.…………………………………12分20．解（1）证明：∵tSttSnn8)83(41①当n=1时，4t（a1+a2）－（3t+8）a1=8t而a1=2tta2382………………………2分又∵tSttSnn8)83(41②（n≥2）由①②得0)83(41nnatta即)3,2(4831tnttaann…………………4分而ttaatt438048312又∴{an}是等比数列………………………………………6分（2）∵an=2（)3(0)4831tttntttaann2434831……………………8分∵t＜－3∴)43,121(1nnaa……………………………………………11分则nnnnaaaa111∴{an}为递减数列……………………………………12分21．解：（1）令nxxnxxfxgnn1)1()()(………………………………1分]1)1[()1()('11nnxnnxnxg……………………………………………2分当－2＜x≤0时g’‘（x）≤0；当x＞0时，g‘（x）＞0…………………………………3分∴g（x）在（－2，0]上递减，在（0，+∞）上递增……………………………………4分则x=0时g（x）min=g（0）=0g（x）≥g（x）min=0…………………………………5分即fn（x）≥nx…………………………………6分（2）∵)1()1()(1'10'nnnnfffxf即1212)1)(1()1(1010