09届高三数学集合与不等式的解法测试题

海量资源尽在星星文库：（1）集合与不等式的解法一、选择题：1.若1,,22abAaZBbZAB_________.CA.BB.AC.D.Z解：2,,21,AaannZBbbnnZAB为偶数集为奇数集。2.若2,xxaaR是的真子集，则实数a的取值范围是________.BA.0,B.0,C.,0D.,0解：2a0xa有解，3.已知集合221,1,9432xyxyMxNy则MN=_________.CA.B.3,0,2,0C.3,3D.3,2解：由题意得：3333MNR，，，MN=，。4.已知全集U=R，集合|1Axyx，集合|0Bx＜x＜2，则()UCAB（D）A．1,)B．1，C．0)，+D．0，+5.设集合{1,2}M，则满足条件{1,2,3,4}MN的集合N的个数是（C）A．1B．3C．4D．86.设全集U=R，A=(2){|21},{|ln(1)}xxxBxyx，则右图中阴影部分表示的集合为BA．{|1}xxB．{|12}xxC．{|01}xxD．{|1}xx解：(0,2),(,1)AB，图中阴影部分表示的集合为[1,2)UABð,选B.7．若非空集S{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有(6－a)∈S，则所有满足上述条件的集合S共有(B)A．6个B．7个C．8个D．9个8.若对任意xR,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（B）A.a＜-1B.a≤1C.a＜1D.a≥19.函数f(x)=,,,,MxxPxx其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；海量资源尽在星星文库：③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.其中正确判断有(B)．A1个B2个C3个D4个10．不等式230axax的解集为R，则a的取值范围是（C）A．120aB．12aC．120aD．0a二、填空题：11.关于x的不等式342xxax0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是.a=-212..设数集3{|}4Mxmxm，1{|}3Nxnxn，且M、N都是集合{|01}xx的子集，如果把ba叫做集合|xaxb的“长度”，那么集合MN的长度的最小值是____．11213.若集合12、AA满足12AAA，则称12(,)AA为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当12AA时，12(,)AA与21(,)AA为集合A的同一种分拆，则集合123{,,}Aaaa的不同分拆种数是________.2714.已知集合2{(2)10},{|0}AxxpxBxx，若AB=，则实数P的取值范围是____________.p-415.设{,3},{,|2,}.AxyyxBxyyxbbAB为常数，(1)b的取值范围是__________.b3(2)设,,13PxyABT点的坐标为，，若OPOT在方向上的投影的最小值3为-5，则b的值为_______.-10三、解答题：16．设集合}0|{},06|{2axxQxxxP，(1)若PQ，求实数a的取值范围；(2)若}30|{xxQP，求实数a的值．解：}|{},32|{axxQxxP，(1)∵QP，∴a≥3；(2)∵}30|{xxQP，∴a＝0．17．设2,,,36abZExyxaby，点2,1E，但1,0,3,2EE，求,ab的值．海量资源尽在星星文库：解：∵点(2，1)E，∴2(2)36ab①∵(1，0)E，(3，2)E，∴03)1(2ba②123)3(2ba③由①②得2236(2)(1),:2aaa解得；类似地由①、③得12a，∴3122a．又a，bZ，∴a=1代入①、②得b=1．18．已知A={x|2xa}，B={y|y=2x+3，xA}，M={z|z=x2，xA}，且MB，求实数a的取值范围．解：∵B={y|y=2x+3，xA}，A={x|2xa}，∴12x+32a+3，即B={y|1y2a+3}，又M={z|z=x2，xA}．(1)当2a0时，M={z|a2z4}，∵MB，∴42a+3，即a12，不合条件，舍去；(2)当0a2时，M={z|0z4}，∵MB，∴42a+3，即a12，∴12a2；(3)当a2时，M={z|0za2}，∵MB，∴a22a+3，即1a3，∴2a3．综上，有a的取值范围为12a3．19．已知集合A＝{|(2)[(31)]0}xxxa，B＝22{|0}(1)xaxxa．⑴当a＝2时，求AB；⑵求使BA的实数a的取值范围．解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜13时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须223112aaa，此时a＝－1；当a＝13时，A＝，使BA的a不存在；当a＞13时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}20.设集合}4232/1{xxA，012322mmmxxxB.（1）当Zx时，求A的非空真子集的个数；海量资源尽在星星文库：（2）若B=，求m的取值范围；（3）若BA，求m的取值范围.解：化简集合A=52xx，集合B可写为0)12)(1(mxmxxB(1)5,4,3,2,1,0,1,2,AZx,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为254228（个）.（1）显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=.（2）当B=即m=-2时，AB；当B即2m时（ⅰ）当m-2时，B=(2m-1,m+1),要AB只要62351212mmm，所以m的值不存在；（ⅱ）当m-2时,B=（m-1,2m+1）,要AB只要2151221mmm.综合，知m的取值范围是：m=-2或.21m