09届高三数学集合与函数学检测题

海量资源尽在星星文库：届高三数学集合与函数学检测题必修一《集合与函数》检测题一、填空题1．设集合3454567PQ，，，，，，，定义P※Q＝(,)|abaPbQ，，则P※Q中元素的个数为个；122．设A、B是两个集合，定义{|,}{||12}.|ABxxAxBMxx且若，{||sin|,}NxxR，则MN；[3,0)3．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为；)105(220xxy4．若的图象与则函数其中xxbxgaxfbaba)()(),1,1(0lglg关于对称；y轴5．已知函数f(x)=)02()(log)0(22xxxx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆则)))1(((fff=_________；26．若函数()2ppfxxx在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是；1p7．若关于x的方程aax523)43(有负实数解,则实数a的取值范围为______；)5,43(8．函数2223()(1)mmfxmmx是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数m______；29．一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原来的多p元，如果他多服务b年（b≠a），他的退休金会比原来的多q元，那么他每年的退休金是（用a,b,p,q表示）；海量资源尽在星星文库：．设f(x)是R上的函数，且f(－x)=－f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+),那么当x∈(－∞,0)时，f(x)=________；)1(3xx11．已知函数()fx是定义在)3,3(上的奇函数，当30x时，)(xf的图象如图所示，则不等式0cos)(xxf的解集是)3,2()1,0()1,2(12．若对于任意[1,1]a,函数2()(4)42fxxaxa的值恒大于零,则x的取值范围是.(-∞‚1)∪(3,+∞)13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元.380014．已知函数20,0,()(())2,2cos,0.xxfxffxxx若则0x.3;4二、解答题15．二次函数()fx满足(1)()2,fxfxx且(0)1f.（Ⅰ）求()fx的解析式;（Ⅱ）在区间1,1上,()yfx的图象恒在2yxm的图象上方,试确定实数m的范围.解：（Ⅰ）设2()fxaxbxc，由(0)1f得1c，故2()1fxaxbx.∵(1)()2fxfxx,∴22(1)(1)1(1)2axbxaxbxx.即22axabx,所以221,01aaabb,∴2()1fxxx.（Ⅱ）由题意得212xxxm在[-1,1]上恒成立.即2310xxm在[-1,1]上恒成立.设2()31gxxxm,其图象的对称轴为直线32x,所以()gx在[-1,1]上递减.故只需(1)0g,即213110m,解得1m.xyO132海量资源尽在星星文库：．已知集合{|(2)[(31)]0}Axxxa，22(1){|0}xaxaBx.（Ⅰ）当2a时，求AB；（Ⅱ）求使BA的实数a的取值范围.解：（1）当2a时，(2,7)A，(4,5)B∴(4,5)AB.（Ⅱ）∵2(2,1)Baa，当13a时，(31,2)Aa要使BA，必须231212aaa，此时1a；当13a时，A＝，使BA的a不存在；当13a时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3.综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}17．设函数()221xxfxa(a为实数).（Ⅰ）若0a,用函数单调性定义证明:()yfx在(,)上是增函数;（Ⅱ）若0a,()ygx的图象与()yfx的图象关于直线yx对称,求函数()ygx的解析式.解：（Ⅰ）设任意实数12xx,则112221(()(221)(221))xxxxfxfxaa=1212(22)(22)xxxxa=1212122(22)2xxxxxxa121212,22,220;xxxxxx120,20xxaa.又1220xx,∴()()012fxfx,所以()fx是增函数.（Ⅱ）当0a时,()21xyfx,∴21xy,∴2log(1)xy,海量资源尽在星星文库：=g(x)=log2(x+1).18．（本小题满分12分）函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（a为实数）.（Ⅰ）当1a时，求函数)(xfy的值域；（Ⅱ）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）求函数)(xfy在x]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.解：（Ⅰ）显然函数()yfx的值域为[22,)；（Ⅱ）若函数()yfx在定义域上是减函数，则任取21,xx]1.0(且21xx都有)()(21xfxf成立，即0)2)((2121xxaxx,只要212xxa即可，由21,xx]1.0(，故)0,2(221xx，所以2a，故a的取值范围是]2,(；解法二：∵/2()2022afxaxx而22(2,0)x∴a≤2（3）当0a时，函数)(xfy在]1.0(上单调增，无最小值，当1x时取得最大值a2；由（2）得当2a时，函数)(xfy在]1.0(上单调减，无最大值，当1x时取得最小值a2；当02a时，函数)(xfy在].0(22a上单调减，在]1,[22a上单调增，无最大值，当22ax时取得最小值a22.19．已知：函数()bfxaxcx（abc、、是常数）是奇函数，且满足517(1),(2)24ff，（Ⅰ）求abc、、的值；（Ⅱ）试判断函数()fx在区间1(0,)2上的单调性并说明理由；（Ⅲ）试求函数()fx在区间(0,)上的最小值．解：（Ⅰ）∵函数()fx是奇函数，则()()0fxfx即0bbaxcaxcxx∴0c由517(1),(2)24ff得517,2224baba海量资源尽在星星文库：∴12,2ab，0c．（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知1()22fxxx，∴21'()22fxx，当1(0,)2x时21022x，2122x∴'()0fx，即函数()fx在区间1(0,)2上为减函数．[解法2：设12102xx，则12121211()()2()()22fxfxxxxx＝1212122()2xxxxxx＝12121241()()2xxxxxx∵12102xx∴120xx，12410xx，120xx∴12()()0fxfx，即12()()fxfx∴函数()fx在区间1(0,)2上为减函数．（Ⅲ）解法1：∵当0x时，1()22fxxx12222xx当且仅当122xx，即12x时，“＝”成立，∴函数()fx在区间(0,)上的最小值为2．解法2：由21'()22fxx＝0，0x得12x∵当12x，2122x，∴'()0fx即函数()fx在区间1(,)2上为增函数∴12x是函数的最小值点，即函数()fx在(0,)取得最小值1()22f20．已知：函数xf在1,1上有定义，121f，且对1,1xy、有xyyxfyfxf1．（Ⅰ）试判断函数xf的奇偶性；海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）对于数列{}nx，有11111,,21nnnnnxxxxxx试证明数列nxf成等比数列；（Ⅲ）求证：14()()5niifxf．解析:（Ⅰ）解：在xyyxfyfxf1中，令,yx得0fxfxf再令0,xy得000fff，∴00f∴fxfx，即函数xf为奇函数（Ⅱ）证明：由1111nnnnnxxxxx得12121nnnxxx∵11221122||111nnnnxxxx∴1212111nnnxxx∴11111nnnnnnnxxfxffxfxxx∵函数xf为奇函数，∴11nnnfxfxfx，12nnfxfx∵0nx否则与112x矛盾，∴()(0)0nfxf〔或111112111211nnnnnnnnnxxxfxfffxfxxxx＝21()nfx〕∴112nnfxfx，∵111,2fxf∴nxf是以－1为首项，12为公比的等比数列（Ⅲ）证明：又（Ⅱ）可得112nnfx∵1()niifx＝12nfxfxfx2111111122222nn海量资源尽在星星文库：又∵*nN∴11222n∴14()()5niifxf