09届高三文科数学上册周周练二

海量资源尽在星星文库：届高三文科数学上册周周练二命题人:项正宏一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若椭圆221xmy（0＜m＜1）的离心率为32，则它的长轴长为▲2、定义运算bcadcdab，则符合条件iii1121z=0的复数z的共轭复数所对应的点在▲象限3、如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FBAB时,其离心率为512,此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于▲4、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值是▲5、若关于x的不等式mxxx2212的解集是20xx，则实数m的值是▲6、定义在区间(1,1)内的函数()fx满足2()()lg(1)fxfxx，则()fx的解析式为▲;7、如图，1F和2F分别是双曲线22221(00)xyabab，的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2FAB△是等边三角形，则双曲线的离心率为▲8．已知双曲线)0(1222ayax的一条渐近线与直线032yx垂直，则该双曲线的准线方程是▲9、方程2222)1()1(yxyx所表示的曲线是▲OXABFYAy2F1FBOx海量资源尽在星星文库：、22yx的焦点坐标是_____▲____。11、当228xx时,函数252xxyx的最小值是▲12、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为▲13、2007年10月30日，嫦娥一号卫星飞行至48小时轨道远地点，距离地面m（=12.8万）公里，创下中国航天器到达的最远距离纪录,近地点距地面为n(=7万)公里,地心在椭圆轨道的一个焦点上,地球半径为r公里,则卫星运行48小时椭圆轨道的短半轴．．．长为▲(用m,n,r表示)．.14、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是22221(0)xyabab与222xya，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为▲.Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)海量资源尽在星星文库：二、解答题15、如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且AC·BC=0，||2||BCAC，求椭圆的方程；1.16、已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。(Ⅰ)求,ab的值；(Ⅱ)若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；17、（本题满分15分）设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且8AP=PQ5.⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：330xy相切，求椭圆C的方程.OyxCBA海量资源尽在星星文库：、如图，斜三棱柱111ABCABC中，面11AACC是菱形，160ACC，侧面11ABBA11AACC，11ABABAC.求证：（1）1AA1BC；（2）求点1A到平面ABC的距离.19、已知点(,)Aab，抛物线2:2(0,0,2)Cypxabap.过点A作直线l，交抛物线C于点P、Q.如果以线段PQ为直径的圆过抛物线C的顶点，求直线l的方程.20、已知圆O:222xy交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.B1BA1C1AC海量资源尽在星星文库：、42、一3、5+124、75、16、)1lg(31)1lg(32xx7、138．554x9、椭圆10、(0,1/8)11、—312、113、2mnmrnrr14、ab15、答案：（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：224byx=1(0b2)，由椭圆的对称性知，|OC|=|OB|，由AC·BC=0得，AC⊥BC，∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1）．∵C点在椭圆上，∴22141b=1，∴b2=34．所求的椭圆方程为43422yx=1．16、解：(Ⅰ)因为()fx是奇函数，所以(0)f＝0，即111201()22xxbbfxaa又由f(1)＝－f(－1)知111222.41aaa(Ⅱ)由(Ⅰ)知11211()22221xxxfx，易知()fx在(,)上为减函数。又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk17、⑴解：设Q（x0，0），由F（-c，0）奎屯王新敞新疆A（0，b）知),(),,(0bxAQbcFAcbxbcxAQFA2020,0,设PQAPyxP58),,(11由，得21185,1313bxybc因为点P在椭圆上，所以1)135()138(22222bbacb整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，22320ee,故椭圆的离心率e=21⑵由⑴知22323,2bbacac得，11,22ccaa由得于是F（－21a，0）Q)0,23(a，△AQF的外接圆圆心为（21a，0），半径r=21|FQ|=a海量资源尽在星星文库：2|321|，解得a=2，∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422yx18、证：（1）设1AA中点为D，连C、D.因为ABBA1，所以1AABD．因为面CCAAAABB1111，所以BD面CCAA11．又1ACC为正三角形，111ACAC，所以11AADC（2）由（1），有1BDCD，11BCCC，1CC面1CDB．设1A到面ABC的距离为h，则1113ABCBCACBCDChSVV.因为11113CCDBCDBVCCS，所以1CDBABCShS．又1CDBD，且432211BDBDDCSDBC.设ABC的高为AE，则2512312221212BDCCBCBC，8325411AE，41583252ABCS.于是有515153h，即1A到平面ABC的距离为515．19、解:如果直线l过原点，显然满足要求，此时方程为byxa.（1）如果直线l不过原点，设其方程为()xmyba.（2）又设P、Q的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，则12120OPOQxxyy.（3）因为2211222,2ypxypx，所以得2124yyp.（4）由方程2(),2,xmybaypx消去x得海量资源尽在星星文库：()0ypmypmba，（5）由韦达定理得2122()4yypmbap，（6）所以2apmb，（7）故所求方程为(2)20bxapybp.（8）由于240p，所以2()0pabm，即方程（5）的常数项为负，从而判别式大于0，（5）一定有解12,yy.故（8）符合题意.20、解：(Ⅰ)因为22,2ae,所以c=1则b=1,即椭圆C的标准方程为2212xy(Ⅱ)因为P(1,1),所以12PFk,所以2OQk,所以直线OQ的方程为y=－2x又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(－2,4)所以1PQk,又1OPk,所以1kkPQOP,即OPPQ,故直线PQ与圆O相切(Ⅲ)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切证明:设00(,)Pxy(02x),则22002yx,所以001PFykx,001OQxky,所以直线OQ的方程为001xyxy所以点Q(－2,0022xy)所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQxyyyxxxxkxxyxyy,又00OPykx,所以1kkPQOP,即OPPQ,故直线PQ始终与圆O相切xyOPFQAB