09届高三文科数学下册月考试卷八

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三理科数学下册月考试卷(八)理科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人：洪利民谢美丽贺仁亮审题人：洪利民谢美丽贺仁亮时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义集合M与N的新运算：{|}MNxxMxNxMN或且，若{1,2,3}M，{2,3,4}N，则MN等于（）A．{1,2,3,4}B．C．{2,3}D．{1,4}2．在等差数列{}na中，若1594aaa，则28tan()aa（）A．33B．3C．1D．13．已知对任意实数x，有()()fxfx，()()gxgx，且0x时，()0fx，()0gx，则0x时，有（）A．()0fx，()0gxB．()0fx，()0gxC．()0fx，()0gxD．()0fx，()0gx4．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点(1,0)A和(1,0)C，顶点B在椭圆22143xy上，则sinsinsinACB的值是（）A．1B．2C．12D．与点B位置有关5．四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AB，则在外接球球面上A，B两点间的球面距离是（）A．6B．3C．23D．566．设随机变量～2(,)N，且当二次方程220xx无实根时的的取值概率为海量资源尽在星星文库：，则（）A．0B．0.5C．1D．27．设a，b，c均为正数，且122logaa，121()log2bb，21()log2cc，则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac8．已知函数()43fxx，xR。规定：给定一个实数0x，赋值10()xfx，若11025x，则继续赋值21()xfx，…，以此类推，若11025nx，则1()nnxfx，否则停止赋值，如果得到nx称为赋值了n次（*nN）。已知赋值k次后该过程停止，则0x的取值范围是（）A．564,4kkB．5641,41kkC．6741,41kkD．6741,41kk二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．“1a或2b”是“3ab”成立的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)．10．011limxxx11．若RtABC的斜边AC在平面内，顶点B在平面外，则两直角边BA，BC在平面上的射影与斜边AC组成的图形是。12．已知e是单位向量，|||2|aeae，则a在e方向上的投影为。13．由线性约束条件021yyxyxtxt所确定的区域面积为S，当01t时，记()Sft，则()ft的最大值为。14．双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是。15．设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列1a，2a，…，na的“理想数”，已知数列1a，2a，…，1005a的“理想数”为2012，那么数列1，1a，2a，…，1005a的“理想数”是。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：已知函数()sincosfxxx，()fx是()fx的导函数。（1）求函数2()()()()Fxfxfxfx的最大值和最小正周期；（2）若()2()fxfx，求221sincossincosxxxx的值。17．（本小题满分12分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．(1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；(2)设这名射手在比赛中得分数为，求随机变量的概率分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，AB侧面11BBCC，E为棱1CC的中点，已知2AB，12BB，1BC，13BCC，求：（1）异面直线AB与1EB的距离；（2）三面角11AEBA的平面角的正切值。19．(本小题满分13分)某出版公司为一本畅销书定价如下：***12(124,)()11(2548,)10(49,)nnnNCnnnnNnnnN这里n表示定购书的数量，()Cn表示定购n本所付的钱数(单位：元)．(1)有多少个n，会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?(2)若一本书的成本价是5元，现在甲、乙两人来买书，每人至少买1本，甲买的书不多于乙买的书，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?20．(本小题满分13分)已知向量(2,0)OA，(0,1)OCAB，动点M到定直线1y的距离等于d，并且满足2()OMAMkCMBMd，其中O是坐标原点，k是参数。海量资源尽在星星文库：（1）求动点M的轨迹方程；（2）当12k时，若直线AC与动点M的轨迹相交于A、D两点，线段AD的垂直平分线交x轴E，求||EM的取值范围；（3）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足3232e，求k的取值范围。21．(本小题满分13分)已知函数()ln(1)fxxx，数列{}na满足：112a，111ln2ln()nnnnnaaafaa（1）求证：ln(1)xx；（2）求证数列1{}1na是等差数列；（3）求证不等式：12ln2ln(2)naaann海量资源尽在星星文库：炎德·英才大联考高三月考试卷(八)理科数学参考答案一、选择题：1．D2．A3．B4．B5．C6．C7．A8．B二、填空题：9．必要不充分10．1211．线段或钝角三角形12．3213．3414．424,215．2009三、解答题：16．解：（1）∵()cossinfxxx，……………………………………………（2分）∴2()()()()Fxfxfxfx22cossin12sincosxxxx1sin2cos2xx12sin(2)4x……………………………………………（4分）∴当2242xk8xk（kZ）时，max()12Fx最小正周期为22T……………………………………………（6分）（2）∵()2()fxfxsincos2cos2sinxxxx∴cos3sinxx1tan3x……………………………………………（9分）∴222222111sin2sincos2tan11192cossincoscossincos1tan63xxxxxxxxxxx…………（12分）17．解：（1）记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均未命中目标的事件为D．依题意1()2PA。设在x米处击中目标的概率为()Px，则2()kPxx，由100xm时1()2PA，所以212100k，5000k，即25000()Pxx，…………………（2分）250002()1509PB，250001()2008PC…………………………（5分）由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击中命中目标的概率为()()()PPAPABPABC()()()()()()PAPAPBPAPBPC海量资源尽在星星文库：…………………………（8分）(2)依题意，设射手甲得分为，则1(3)2P，121(2)299P，1717(1)298144P，17749(0)()()()()298144PPDPAPBPC，所以的分布列为0123P4914471441912所以117498532102914414448E…………………………（12分）18．解：解法一：（1）∵AB平面11BBCC，∴ABBE又∵E为1CC的中点，∴1CE，而1BC，且13BCC，∴BCE为等边三角形。∴3BEC，∴13EBB，13BE∴12BEB，∴1BEBE，∴BE是异面直线AB与1EB的公垂线段。∴异面直线AB与1EB的距离为1。…………………………（6分）（2）∵11//ABAB，∴111//ABBE…………………………（8分）又∵1AEEB，∴异面直线AE与11AB所成的角即为二面角11AEBA的大小。∴BAE即为所求。又∵2AB，1BE…………………………（10分）∴12tan22BEBAEAB…………………………（12分）解法二：（1）建立如图所示空间直角坐标系。由于1BC，12BB，2AB，13BCC，在三棱柱111ABCABC中有(0,0,0)B，(0,0,2)A，1(0,2,0)B，海量资源尽在星星文库：(,,0)22C，133(,,0)22C……………………（2分）31(,,0)22E，∴31(,,0)22BE，133(,,0)22BE故1313333(,,0)(,,0)0222244BEEB，即1BEEB……………（4分）又AB面11BCCB，故ABBE。因此BE是异面直线AB与1EB的公垂线段，则31||144BE，故异面直线AB与1EB的距离为1。……………（6分）（2）由已知有1EAEB，111BAEB，故二面角11AEBA的平面角的大小为向量11BA与EA的夹角。因11(0,0,2)BABA，31(,,2)22EA…………………………（10分）故11112cos||||3EABAEABA，即2tan2…………………………（12分）19．解：(1)由于()Cn在各段上都是单调增函数，因此在第一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象．(25)1125275C，(23)1223276C，∴(25)(23)CC……………（1分）(24)1224288C，∴(25)(24)CC…………………………（2分）(49)4910490C，(48)1148528C，∴(49)(48)CC(47)1147517C，∴(49)(47)CC，(46)1146506C，∴(49)(46)CC，(45)1145495C，∴(49)(45)CC…………………（5分）∴这样的n有23，24，45，46，47，48，共6个。…………………（6分）（2）设甲买n本书，则乙买60n本，且30n，*nN海量资源尽在星星文库：①当111n时，496059n，出版公司赚得钱数()1210(60)5602300fnnnn…………………（7分）②当1224n时，366048n，出版公司赚得钱数()1211(60)560360f