09届高三文科数学下册期中考试试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三文科数学下册期中考试试卷高三年级文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。满分共150分。考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|xM且xp},则M-（M-P）等于（）A.PB.MPC.MPD.M2.已知a﹑b均为非零向量，:p0,ab:qabpq与的夹角为锐角，则是成立的（）Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件3.当x1时，不等式x+11x≥a恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞,2)B．[2,+∞]C．[3,+∞]D．(－∞,3)4.已知)3sin(3)3cos()(xxxf为偶函数，则可以取的一个值为（）A．π6B．π3C．－π6D．－π35.若双曲线221xky的离心率是2，则实数k的值是（）A.3B.13C.3D.136.函数)(xf在定义域R内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设).3(),21(),0(fcfbfa则（）A．cbaB．bacC．abcD．acb7.若6622106)1(xaxaxaamx,且63621aaa则实数m的值为（）A.1B.-1C.-3D.1或-3海量资源尽在星星文库：，满足1002xyxy≤，，≤则yx的取值范围是（）A．(02)，B．02，C．(2)，∞D．2，∞9.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，则)1()2()1(2fff+)3()4()2(2fff+)5()6()3(2fff+)7()8()4(2fff+)9()10()5(2fff的值为（）A.15B.30C.75D.6010.已知数列﹛na﹜为等差数列，且17134aaa，则212tan()aa的值为（）A．3B．3C．3D．3311.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面有大小为θ，则sinθ的值等（）A．43B．47C．773D．5412.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n=？14.已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为？.15.已知函数1cossin2cos2)(2xxxxf的图像与1)(xg的图像在y轴右侧交点11题图海量资源尽在星星文库：按从横坐标由小到大的顺序记为,,321DDD,则75DD=_______？______16.已知函数2(3)1ymxmx的值域是[0,)，则实数m的取值范围是？三、解答题（共７０分）。17．(本小题满分10分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响.（注：本题结果可用分数表示）(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.18.(本小题满分12分)已知AB、是△ABC的两个内角，向量2cos,sin22ABABa（），若6||2a.(1)试问BAtantan是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；(2)求Ctan的最大值。19.(本小题满分12分)如图，在RtAOB△中，π6OAB，斜边4AB．RtAOC△可以通过RtAOB△以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角．动点D在斜边AB上．（1）求证：平面COD平面AOB；（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；（3）求CD与平面AOB所成角的最大值．OCADB海量资源尽在星星文库：(本小题满分12分)已知数列{}na中，*1111,(),()2nnnaaanN(1)求证：数列2{}na与*21{}()nanN都是等比数列；(2)求数列{}na前2n的和2nT；(3)若数列{}na前2n的和为2nT，不等式222643(1)nnnTaka对*nN恒成立，求k的最大值。21.(本小题满分12分)设函数232()cos4sincos43422xxfxxtttt，xR，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．(1)求g(t)的表达式；(2)对于区间[－1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)≤4a1＋a2成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．22.△ABC中23AC，B是椭圆22154xy在x轴上方的顶点，l是双曲线222xy位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时。(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点3(0,)2F作互相垂直的直线12,ll，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。海量资源尽在星星文库：—2009学年度第二学期期中考试高三文科数学试题答案一．选择题:BCDDBBDDBBAB二．填空题:13.7214.1＜e≤21516.,91,0三、解答题：17.解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为(1234)iAi，，，，则14()5PA，23()5PA，32()5PA，41()5PA，……………………………………………………1分该选手进入第四轮才被淘汰的概率412341234432496()()()()()5555625PPAAAAPAPAPAPP．……………5分（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()PPAAAAAA112123()()()()()()PAPAPAPAPAPA142433101555555125．………………………………………………………………10分18.解：（Ⅰ）由条件2236()||22a……………………………………………………2分221cos()2cossin1cos()222ABABABAB∴1cos()cos()2ABAB………………………………………………………4分∴3sinsincoscosABAB∴1tantan3AB为定值.………………………6分（Ⅱ）tantantantan()1tantanABCABAB………………………………………7分由（Ⅰ）知1tantan3AB，∴tan,tan0AB………………………………8分从而3tan(tantan)2CAB≤32tantan32AB………………10分∴取等号条件是3tantan3AB，即6AB取得最大值，…………12分19解法一：（I）由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC是直二面角，又二面角BAOC是直二面角，COBO，又AOBOO，海量资源尽在星星文库：平面AOB，又CO平面COD．平面COD平面AOB．…………………………………………………………4分（II）作DEOB，垂足为E，连结CE（如图），则DEAO∥，CDE是异面直线AO与CD所成的角．……………………………………6分在RtCOE△中，2COBO，112OEBO，225CECOOE．又132DEAO．在RtCDE△中，515tan33CECDEDE．异面直线AO与CD所成角的大小为15arctan3．…………8分（III）由（I）知，CO平面AOB，CDO是CD与平面AOB所成的角，………………………………10分且2tanOCCDOODOD．当OD最小时，CDO最大，这时，ODAB，垂足为D，3OAOBODAB，23tan3CDO，CD与平面AOB所成角的最大值为23arctan3．………………12分解法二：建立空间直角坐标系。20解：（1）∵11()2nnnaa，∴212nnaa…………………………………………2分∴数列1321,,,,naaa是以1为首项，12为公比的等比数列；数列242,,,,naaa是以12为首项，12为公比的等比数列。………………4分(2)213212421111()[1()]222()()111122nnnnnTaaaaaa133()2n………………………………………………………………8分OCADBE海量资源尽在星星文库：（3）22211164643(1)64[33()]()33()2642222nnnnnnnnTakakk………………………………………………………………………………………………10分642162nn当且仅当3n时取等号，所以6416k，即48k，∴k的最大值为－48…………………………………………………………………………………………12分21.解析：(1)232()cos4sincos43422xxfxxtttt434sin21sin232tttxtx223sin2sin433xtxttt23(sin)433xttt．………………………………………………4分由(sinx－t)2≥0,|t|≤,故当sinx＝t时，f(x)有最小g(t),即g(t)＝4t3－3t＋3．………………………………………………………………6分(2)我们有2()1233(21)(21)1gttttt，．列表如下：t(－1，－12)－12(－12，12)12(12，1)g'(t)＋0－0＋g(t)↗极大值g(－12)↘极小值g(12)↗由此可见，g(t)在区间(－1，－12)和(12，1)单调增加，在区间(－12，12)单调减小，极小值为g(12)＝2，…………………………………………………………………………………………8分又g(－1)＝－4－(－3)＋3＝2,故g(t)在[－1，1]上的最小值为2…………………………………………………………9分注意到：对任意的实数a，4a1＋a2＝4a＋1a∈[－2，2]当且仅当a＝1时，4a1＋a2＝2，对应的t＝－1或12，海量资源尽在星星文库：＝－1或12时，这样的a存在，且a＝1，使得g(t)≥4a1＋a2成立.…………………11分而当t∈(－1，1)且t≠12时，这样的a不存在.…………………………………………12分22.解：（1）由椭圆方程22154xy及双曲线方程222xy可得点(0,2),B直线l方程是1y………………………………………………………