09届高三文科数学下册第三次教学质量监测数学试题文

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三文科数学下册第三次教学质量监测数学试题（文）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合},2||0|{},1,lg|{ZxxxBxxyyA则下列结论正确的是（）A．}1,2{BAB．}0|{xxBAC．}0|{xxBAD．}2,1{BA2．已知)2009(,0)(log0)5()(2fxxxxfxf则等于（）A．0B．－1C．2D．13．“x1”是“xx2”成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件4．xxxy2cos32sin)2sin(sin的最大值和最小正周期分别是（）A．231B．2，2πC．2，2πD．1，2π5．已知实数x，y满足约束条件021yxyx则yxz2的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，3]D．[0，1]6．设|)7||3lg(|,xxaRx如果恒成立，那么（）A．1aB．a1C．10aD．a17．若nxx)21(的展开式中的二项式系数之和为256，则展开式中x4的系数为（）A．6B．7C．8D．98．如右图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uo′v上的点P′（2xy，x2–y2），则当点P沿着折线A—B—C运动时，在映射f的作用下，动点P′的海量资源尽在星星文库：轨迹是（）二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分，请把答案填在题中横线上）9．函数)1()(xxxf的反函数是.10．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率为0.2，则该单位青年职员的人数为____________.11．从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为____________.（用数字作答）12．设,,是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若//,,ll则；②若则,//,ll；③若l上有两点到的距离相等，则l//；④若则,//,.其中正确命题的序号是____________.13．已知函数)(xf是R上的偶函数，且在（0，+）上有f（x）0，若f（－1）=0，那么关于x的不等式xf（x）0的解集是____________.14．设向量),1,1(2),3,3(,ababa的夹角为与若直线082yx沿向量b平移，所得直线过双曲线122222ymx的右焦点，（i）cos=（ii）双曲线12222ymx的离心率e=.15．对正整数n，设曲线2)1(xxxyn在处的切线与y轴交点的纵坐标为na，（i）na=（ii）数列}1{nan的前n项和Sn=海量资源尽在星星文库：三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16．（本小题满分12分）已知函数axxxxfcos)6sin()6sin()(的最大值为1.（1）求常数a的值；（2）求)(xf的单调递增区间；（3）求)(xf≥0成立的x的取值集合.17．（本小题满分12分）从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7，B班车正点到达乙地的概率为0.75。（1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）。（2）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用数字表示）。18．（本小题满分12分）已知{na}是整数组成的数列，a1=1，且点*))(,(1Nnaann在函数12xy的图象上，（1）求数列{na}的通项公式；（2）若数列{nb}满足1b=1，nannbb21，求证：212nnnbbb19．（本小题满分13分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：MN//平面PBD；（2）求证：AQ⊥平面PBD；（3）求二面角P—DB—M的大小．海量资源尽在星星文库：．(本题满分13分)已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，短轴长为2.椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，BC//x轴.（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；（2）求证：线段EF被直线AC平分.21．(本题满分13分)已知函数)(,1)(23Raaxxxf（1）若在)(xf的图象上横坐标为32的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；（2）若)(xf在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数1)2(5)(234xmxxxg的图象与函数)(xf的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由.海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）DACDADBA二、填空题（每小题5分，共35分）9．)1(2xxy10．40011．18012．②④13．)1,0()1,(14．（i）10103（3分）（ii）332（2分）15．（i）nn2)1(（3分）；（ii）221n（2分）16．（1）axxxfcos6cossin2)(axaxx)6sin(2cossin3当,1)6sin(时x.1,12)(maxaaxf所以……………………4分（2）令,,22622Zkkxk………………6分解得：Zkkxk,32322所以，)(xf的单调递增区间是.],32,322[Zkkk…………8分（3）由21)6sin(0)(xxf得，……………………10分海量资源尽在星星文库：所以，,,652662Zklxk解得：Zkkxk,3222所以，xxf成立的0)(的取值集合},3222|{Zkkxkx……12分17．解：（1）坐A班车的三人中恰有2人正点到达的概率为P3（2）=C230.72×0.31=0.441……………………（6分）（2）记“A班车正点到达”为事件M，“B班车正点到达冶为事件N则两人中至少有一人正点到达的概率为P=P（M·N）+P（M·N）+P（M·N）=0.7×0.75+0.7×0.25+0.3×0.75=0.525+0.175+0.225=0.925（12分）18．解：由已知得,11nnaa所以数列{na}是以1为首项，公差为1的等差数列；（2分）即na=1+nn1)1(…………………………4分（2）由（1）知nannnbb221……………………6分112211)()()(bbbbbbbbnnnnn12222321nnn122121nn…………………………8分212212)12()12)(12(nnnnnnbbb022425nnn……………………10分所以：212nnnbbb…………………………12分19．解：M、N、Q、B的位置如右图示。（正确标出给1分）（1）∵ND//MB且ND=MB∴四边形NDBM为平行四边形∴MN//DB………………3分∴BD平面PBD，MNPBD平面∴MN//平面PBD……………………4分（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥QC……………………5分又∵BD⊥AC，海量资源尽在星星文库：∴BD⊥平面AQC…………………………6分∵AQ面AQC∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，∵BDPD=B∴AQ⊥面PDB……………………………8分（3）解法1：分别取DB、MN中点E、F连结PE、EF、PF………………9分∵在正方体中，PB=PB∴PE⊥DB……………………10分∵四边形NDBM为矩形∴EF⊥DB∴∠PEF为二面角P—DB—M为平面角………………11分∵EF⊥平面PMN∴EF⊥PF设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中∵aPFaEF22,∴22tanEFPFPEF22arctanPEF…………………………13分解法2：设正方体的棱长为a，以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图：则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分∴),,(),0,,(aaaAQaaPQ………………10分∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB∴PQAQ,分别为平面PDB、平面DBM的法向量……………………12分∴||||,cosPQAQPQAQPQAQ363222aaa∴22arctan,,22,tanPQAQPQAQ………………13分20．解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为)0(12322babyax……1分海量资源尽在星星文库：的焦点为F（1，0）,22,1bc又,2,1222cbab……………………3分所以，椭圆的标准方程为.1222yx其离心率为22e……………………5分（2）证明：∵椭圆的右准线1的方程为：x=2，∴点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则)0,23(M若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）∴AC的中点为)0,23(N∴线段EF的中点与AC的中点重合，∴线段EF被直线AC平分，…………………………6分若AB不垂直于x轴，则可设直线AB的方程为),(),,(,0),1(2211yxByxAkxky则),2(2yC…………………………7分把12)1(22yxxky代入得.0)1(24)21(2222kxkxk………………8分则有2221222121)1(2,214kkxxkkxx………………9分∴23)1(231111xxkxykAM).1(2232,32)1(22211xkykxxkCM……………………10分∵)3(232)1()1(21121xxxxkkkCMAM海量资源尽在星星文库：)(3212121xxxxxk∴,CMAMkk∴A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分21．解：（1）依题意，,0)32(f,23)(2axxxf,0322)32(32a1a…………………………3分（2）若)(xf在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，则方程0)(xf在区间（—2，3）内有两个不同的实根，0293,332,0)3(,0)2(,0aaaff且解得但a=0时，1)(3xxf无极值点，∴a的取值范围为)29,0()0,3(……………………8分（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数1)2(5)()(234xmxxxgxf与的图象恰有三个交点，等价于方程1)2(5123423xmxxxx，即方程0)14(22mxxx恰有三个不同的实根。x=0是一个根，