09届高三文科数学二模试题卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三文科数学二模试题卷数学（文科）试题卷本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间为120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱锥的体积13VSh()()()PABPAPB其中S表示棱锥的底面积，h表示高球的表面积24SR棱台的体积11221()3VhSSSS球的体积343VR其中1S，2S分别表示棱台的上、下低面其中R表示球的半径积，h表示棱台的高棱柱的体积VSh其中S表示棱柱的底面积，h表示高第I卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集UR，{|21},{|13}AxxBxx，则()UBAðA．{|13}xxB．{|23}xxC．{|2,xx或1}xD．{|2,xx或3}x2．“1x”是“11x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设等差数列{}na的前n项和为nS，且35715aaa，则9SA．18B．36C．45D．604．函数()sinfxxx零点的个数A．1B．2C．3D．无数个5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是A．5iB．6iC．5iD．6i6．甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为A．23B．12C．13D．16海量资源尽在星星文库：．过双曲线221169xy左焦点1F的弦AB长为6，则2ABF（2F为右焦点）的周长是A．12B．14C．22D．288．ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c，若2,a3A，则ABC面积的最大值为A．23B．3C．1D．29．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确是A．,,mnmnB．//,,//mnmnC．,,//mnmnD．,,mnmn10．2()2,()2(0)fxxxgxaxa，对10[1,2],[1,2],xx使10()()gxfx，则a的取值范围是A．1(0,]2B．1[,3]2C．[3,)D．(0,3]第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．若复数12(,1iaRia为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为___________。12．已知实数,xy满足2203xyxyy，则2zxy的最大值为____________。13．如图是2009年元旦晚会举办挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_____________，14．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得75BCD，60BDC，CDa，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为______15．已知,ab均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()abR取最小值时，___________。16．若某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体的集体为___________。17．已知2,0()2,0xxfxxx则(())1ffx的解集是____________。三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．已知()sintancos,6fxxx且1()32f。海量资源尽在星星文库：（I）求tan的值；（Ⅱ）当,2x时，求函数()fx的最小值。19．如图，在ABC中，BD为AC边上的高，1,2,BDBCAD沿BD将ABD翻折，使得30ADC，得到几何体BACD。（I）求证：ACBD；（Ⅱ）求AB与平面BCD所成角的余弦值。20．已知数列{}na，nS是其前n项的和，且满足32(N)nnaSnn（I）求证：数列12na为等比数列；（Ⅱ）记12nnTSSS…，求nT的表达式。21．如图，已知抛物线22(0)ypxp上纵坐标为1的点到焦点的距离为p，过点P（1，0）做斜率为k的直线l交抛物线于,AB两点，A点关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点（I）求p的值；（Ⅱ）探究：当k变化时，点Q是否为定点？海量资源尽在星星文库：．已知函数232211(),()3222aafxxxgxxax。（I）当2a时，求曲线()yfx在点(3,(3))Pf处的切线方程；（Ⅱ）当函数()yfx在区间[0,1]上的最小值为13时，求实数a的值；（Ⅲ）若函数()fx与()gx的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围。数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．C2．A3．C4．A5．D6．B7．D8．B9．B10．A二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．2a12．713．8514．322a15．1216．117．(,2)(4,)三、解答题（本大题共5小题，第18—20题个14分，第21、22题各15分，共72分）18．（I）因为11()sintancos1tan336322f（4分）所以tan1（6分）海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）由（I）得，31()sincossincossin()6226fxxxxxx（10分）因为2x，所以5366x，所以1sin126x因此，函数()fx的最小值为12（14分）19．（I）因为,,,BDADBDCDADCDD所以BD平面ACD。又因为AC平面ACD，所以ACBD①（6分）（Ⅱ）在ACD中，30ADC，2AD，3CD，由余弦定理，得2222cos1ACADCDADCDADC因为222ADCDAC，所以90ACD，即.ACCD②（10分）由①，②及BDCDD，可得AC平面BCD（12分）所以ABC即为AB与平面BCD所成的角。在ABC中，25cos5BCABCAB，因此，AB与平面BCD所成角的余弦值为255（14分）20．（I）1n时，11132121aSa。11a（2分）当2n时，由32nnaSn（1）得11321nnaSn（2）（2）(1)得111332212()121nnnnnnnaaSnSnSSa即13nnaaa，（5分）11111313(),222nnnaaa又113022a12na就是首项为32，公比为3的等比数列。（8分）（Ⅱ）由（1）得1133,22nna即131322nna代入（1）得313(23)44nnSn231231(3333)(5723)44nnnTSSSn………=33(13)(4)9(4)(31)413484nnnnnn（14分）21．（I）当1y时，12xp，1||22pAPpp，得1p（Ⅱ）设直线l方程为(1)ykx，设1122(,),(,),AxyBxy则2112yx，222112,()yxCxy，直线BC方程为112121yyxxyyxx（6分）海量资源尽在星星文库：，则2112111221121()()22yyyyyyyxxxxyy①（8分）由22(1)yxykx得2220yyk，得122yy（12分）代入①得1x，所以Q点坐标为(1,0)（15分）22．（I）因为2a，由题意2'()2fxxx（2分）'(3)3f即过点P的切线斜率为3，又点(3,0)P则过点P的切线方程为：390xy（5分）（Ⅱ）右题意2'()(),fxxaxxxa令'()0fx得xa或0x（6分）由(0)0f，要使函数()yfx在区间[0,1]上的最小值为13，则0a（i）当01a时，当0xa时，'()0fx，当1ax时，'()0fx，所以函数()yfx在区间[0，1]上，3min()()6afxfa即：33min1(),263afxa，舍去（8分）（ii）当1a时，当01x时，'()0fx，则使函数()yfx在区间[0,1]上单调递减，min1()(1),32afxf43a综上所述：43a(10分)（Ⅲ）设322(1)()()()322xaahxfxgxxax2'()(1)()(1)hxxaxaxax令'()0hx得xa或1x（11分）（i）当1a时，函数()hx单调递增，函数()fx与()gx的图象不可能有三个不同的交点（ii）当1a时，,(),'()xhxhx随x的变化情况如下表：x(,)aa(,1)a1(1,)'()hx+0一0+()hx极大36a极小21226aa欲使()fx与()gx图象有三个不同的交点，方程()()fxgx，也即()0hx有三个不同的实根海量资源尽在星星文库：，所以0a（13分）（iii）当1a时，,(),'()xhxhx随x的变化情况如下表：x(,1)1(1,)aa(,)a'()hx+0一0+()hx极大21226aa极小36a由于极大值210226aa恒成立，故此时不能有三个解综上所述0a（15分）