09届高三文科数学月考试题

海量资源尽在星星文库：届高三文科数学月考试题高三数学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知曲线42xy的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．42．若AxBBAxBx则，且,},1{},,4,1{2（）A．2B．±2C．2、－2或0D．2、－2、0或13．命题“对任意的3210xxxR，≤”的否定是（）A．不存在3210xRxx，≤B．存在3210xRxx，≤C．存在3210xRxx，D．对任意的3210xRxx，4.在各项都为正数的等比数列{an}中，a1=3，前三项的和为21，则a3+a4+a5=（）A．33B．72C．84D．1895．已知),1[)(3在axxxf上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．36.要得到函数y=cos2x的图象，只要把y=sin2x的图象（）A.向右平移4单位B.向左平移4单位C.向右平移2单位D.向左平移2单位7．已知定义在正整数集上的函数)(xf满足条件：f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2008)的值为（）A．2B．－2C．4D．－48．函数)1(log2xy的图象是（）海量资源尽在星星文库：xR在上有解，则a的取值范围是（）.A．,1B．),1(C．]3,1[D．3,110．已知)(xfy是定义在R上的奇函数，且)2(xfy为偶函数，对于函数)(xfy有下列几种描述①)(xfy是周期函数②x是它的一条对称轴③)0,(是它图象的一个对称中心④当2x时，它一定取最大值其中描述正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．sin105o=。12.已知等差数列{an}前17项和S17=51，则a7+a11=13.若实数xy、满足条件012-2+10xyxy，则目标函数2zxy的最大值为．14．注意：在以下（1）（2）两题中任选一题。如果两题都做，按（1）给分。（1）(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，A(2,6),B(3,65),则A、B两点的距离是：。（2）（几何证明选讲选做题）如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2。则⊙O的半径等于；三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题满分12分)设全集UR，集合2{|60}Axxx，集合21{|1}3xBxx(Ⅰ)求集合A与B；(Ⅱ)求AB、().CABU海量资源尽在星星文库：、（本题满分12分）已知函数xxxxfcossinsin3)(2（I）求函数)(xf的最小正周期；（II）求函数2,0)(xxf在的值域.17、（本题14分）已知函数2()log(),fxxmmR（I）若(1)f，(2)f，(4)f成等差数列，求m的值；（II）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c依次成等差数列，试判断()()fafc与2()fb的大小关系，并证明你的结论．18.（本小题满分14分）已知函数)0(4)(2xxaxxxf。（Ⅰ）若)(xf为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若)(xf在),3[上恒大于0，求a的取值范围。19.（本小题14分）已知数列na是等差数列，256,18aa；数列nb的前n项和是nT，且112nnTb．(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)求证：数列nb是等比数列；(Ⅲ)记nnncab，求nc的前n项和nS20．（本小题满分14分）已知函数)(xfy，若存在000)(xxfx，使得，则0x称是函数)(xfy的一个不动点，设.7232)(xxxf（Ⅰ）求函数)(xfy的不动点；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a、b（假设ab），求使bxaxkbxfaxf)()(恒成立的常数k的值；（Ⅲ）对由a1=1，an=)(1naf定义的数列{an}，求其通项公式an.海量资源尽在星星文库：高三数学（文）（2008.8）参考答案一、选择题题号12345678910答案ACCCDBBCCB二、填空题题号11121314(1)14(2)答案42662193三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解：(Ⅰ)2260,60xxxx，不等式的解为32x，{|32}Axx212141,10,0,34333xxxxxxxx即或，{|34}Bxxx或(Ⅱ)由(Ⅰ)可知{|32}Axx，{|34}Bxxx或，AB{|32}UCAxxx或，(){|32}.UCABxxx或16、解：xxxxfcossinsin3)(2xx2sin2122cos13232cos232sin21xx23)32sin(x（I）函数)(xf的最小正周期是22T……………………………7分（II）∴20x∴34323x∴1)32sin(23x所以)(xf的值域为：232,3…………12分17、解：（1）因为(1)f，(2)f，(4)f成等差数列，所以2f(2)=f(1)+f(4),即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得（2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.海量资源尽在星星文库：(2)若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c依次成等差数列,设a=b-d,c=b+d,(d不为0)；f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log22)())((mbmcma因为（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d20所以：0（a+m）(c+m)(b+m)2,得02)())((mbmcma1,得log22)())((mbmcma0,所以：f(a)+f(c)2f(b).18.解：（Ⅰ）)(xf的定义域关于原点对称若)(xf为奇函数，则)(4)()()(2xfxxaxxf∴a=0（Ⅱ）241)(xxf∴在),3[上0)(xf∴)(xf在),3[上单调递增∴)(xf在),3[上恒大于0只要)3(f大于0即可,∴3130133aa若)(xf在),3[上恒大于0，a的取值范围为313a19.解：(Ⅰ)设na的公差为d，则：21aad，514aad，∵26a，518a，∴116418adad，∴12,4ad．………………………2分∴24(1)42nann．…………………………………………4分（Ⅱ）当1n时，11bT，由11112Tb，得123b．…………………5分当2n时，112nnTb，11112nnTb，∴111=()2nnnnTTbb，即11()2nnnbbb．…………………………7分∴11=3nnbb．……………………………………………………………8分∴nb是以23为首项，13为公比的等比数列．…………………………………9分（Ⅲ）由（2）可知：1211()2()333nnnb．……………………………10分∴11(42)2()(84)()33nnnnncabnn．…………………………………11分海量资源尽在星星文库：∴2112111114()12()(812)()(84)()3333nnnnnSccccnn．∴231111114()12()(812)()(84)()33333nnnSnn．∴231121111148()8()8()(84)()3333333nnnnnSSSn21111()[1()]41338(84)()13313nnn118114()(84)()333nnn．………………………………………13分∴144(1)()3nnSn．…………………………………………………14分20．解：（Ⅰ）设函数3217-232-,)(000000xxxxxxxfy，，解得则的不动点为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2138212482172323723221,3xxxxxxxxba，可知使bxaxkbxfaxf)()(恒成立的常数k=8.（Ⅲ）由（Ⅱ）知213821311nnnnaaaa可知数列213}213{11aaaann是以为首项，8为公比的等比数列即以34为首项，8为公比的等比数列.则1834213nnnaa