09届高三文科数学第一次月考试题

海量资源尽在星星文库：届高三文科数学第一次月考试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x-m0}，B={x|x≥1}，则A∩B=Φ的一个必要而不充分条件为()A．m≥1B.m0C.m≤1D.m22．已知曲线y=2x81的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为()A．4B.3C.2D.213．把一个函数的图象按向量a=（3，－2）平移，得到的图像的解析式为,2)3(log2xy则原来的函数的解析式为()2222A.y=logxB.y=log(x+6)C.y=log(x+6)+4D.y=log(x6)－4．若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．45．已知等差数列{an}中，公差为1，前7项的和S7=28，则a5的值为()A.5B.4C.3D.26．函数f(x)=ax2+bx+6，若f(x)0的解集为(-1,3)，则a,b的值为()A.4，-2B.-2，4C.1，-2D.2，-17.2()4+5[2,)fxxmx在为增函数，)1(f的取值范围是（）A．25)1(fB．25)1(fC．25)1(fD．25)1(f8．若函数naxfx)(的图象经过（1，7）点，又其反函数)(1xf的图象经过（4，0）点，则)(xf的解析式是（）A．34xB．52xC．25xD．43x9．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别]20,10(]30,20(]40,30(]50,40(]60,50(]70,60(频数234542则样本在]50,20(上的频率为（）A．12%B．40%C．60%D．70%10．如果数列{an}满足,...aa,...,aa,aa,a1nn23121是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于()A.299B.2100C.25050D.24950海量资源尽在星星文库：．已知非零向量b,a满足条件|b|2|a|，向量atbu，当实数t=41时，|u|取最小值，则向量b,a的夹角为()A.60oB.45oC.30oD.150o12．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（）A．34B．C．32D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．一个单位有业务人员276人，管理人员36人，后勤人员48人.为了了解职工的住房情况，要从中抽取一个容量为30的样本，若采用分层抽样的抽样方法，且应从后勤人员中抽取人.14．关于函数f(x)=sin4x-cos4x(x∈R)有下列命题：①y=f(x)的周期为2；②x=8是y=f(x)的一条对称轴；③y=f(x)在[0，2]上是增函数,其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）．15．在56)1()1(xx的展开式中，含3x的项的系数是。16．若方程2,212)2(log22在xax内有解，则实数a的取值范围为.三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知a=),sin2,1(xbb=)(),cos,2cos3(xfxx设函数ab。（1）若)(],0,[xfx求的最大值、最小值并求出对应的x值。（2）求]0,[)(在区间xf上的递减区间。18．（本题满分12分）某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的.求：（1）甲在A2站点下车的概率；（2）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.20070316A0A1A2A3A4A5海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求二面角B—AB1—D的大小.20．（本题满分12分）设数列{an}满足2n1123nna+3a+3a++3a=(nN*)3－….（1）求数列{an}的通项公式；（2）设nnanb，求数列{bn}的前n项和.21．（本题满分12分）已知：322()31fxxaxbxax在时有极值0.（1）求常数a、b的值并求出f(x)的单调区间；（2）若对2[4,1],()0,xfxcc－不等式－恒成立求实数的取值范围22．（本小题满分12分）32211f(x)=xax+(a13)x+1(1,4)32(6,+)(1)aa=2,f(x)=cc若函数－－在区间内为减函数，在区间上为增函数。试求实数的取值范围。⑵若求有三个不同实根时，的取值范围。海量资源尽在星星文库：高三数学(文科)答案一．选择题：题号123456789101112答案DCCDABCACDAD二．填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．414．③15．-1016．[1,10]17．解：（1）).62cos(22sin2cos3cossin22cos3)(xxxxxxxf∵0x∴662613x∴当2)(12,062maxxfxx时即时当2)(127,62minxfxx时即时（2）)(2622zkkxk)(12512zkkxk12512,0xk1271213,1xk∴],0[)(在区间xf的递减区间是7[,0][,]1212，18．Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车∴基本事件为n=5.记事件A=“甲在A2站点下车”，则A包含的基本事件数为m=1，.51)(nmAP（Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”，则B包含的基本事件数为k=5，51()=.555kPBn所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为.54)(1BP19．解：（Ⅰ）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE，海量资源尽在星星文库：∵ABC—A1B1C是正三棱柱且AA1=AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE//A1CDE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面AB1D（Ⅱ）在平面ABC内作DF⊥AB于点F，在平面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连结DG。∵平面A1ABB1⊥平面ABC，∴DF⊥平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，∵FG⊥AB1，∴DG⊥AB1，∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角∵A1A=AB=1，在正△ABC中，43DF，在△ABE中，FG=82343BE在Rt△DFG中，36tanFGDFFGD，∴二面角B—AB1—D的大小为36arctann12n1nnn123n11nnn1nn1nnnnnnn20.c=3a,S=a+3a+3a++3a=(nN*)31n=1c=S=3nn11n2c=SS==,3331n=1c=,3113a=,a=331{a}a=3－－－－解：⑴令…则时，－当时，－－经验，时，适合即∴∴通项公式为nnn12nnnb==n3,T=b+b+ba⑵仅…FGE海量资源尽在星星文库：=13+23+33+n33T=13+23++(n1)3+n32T=3+3+3++3n33(13)=n3133(13)n3T=+42即…∴…－∴－…－－－－－∴21.解：（1）,63)(2baxxxf由题知：203110630)1(0)1(2ababaff联立1、2有：9231baba或当a=1,b=3时，0)1(3963)(22xxxxf这说明此时)(xf为增函数，无极值，舍去当)1)(3(39123)(,9,22xxxxxfba时2222maxmax()31293(3)(1)0x3x1f(x)(,3],[1,+)[3,1]f(x)c0x[4,1]f(x)cx[4,1]c[f(x)]f(x)[4,3][3,1][f(x)]=fxxxxx令则－或－∴的递增区间为－－－递减区间为－－⑵由－在区间－－恒成立，可化为在区间－－恒成立，∴只需即可。由⑴知：在区间－－上为增函数，在区间－－上为减函数，∴2f(3)=4,c4,c2c2c(,2)(2,+)－∴∴－或。∴的取值范围为－－2222222222.f'(x)=xax+a13f(x)(1,4)(6,+)f'(x)=xax+a130(1,4)f'(x)=xax+a130(6,)f'(x)=xax+a13解：⑴－－∵的区间内为减函数，在区间上为增函数，－－在区间上恒成立∴－－在区间＋上恒成立由－－开口向上海量资源尽在星星文库：(1)=1a+a1303a4f'(4)=164a+a1301a3a[1,3]aRf'(6)=366a+a130a[1,3].1a=2,f(x)=xx9x+13f'(x)=x2x9f'(x)=x2x90x110x1+10f(x)(－－－∴只需－－∴∴－－∴的取值范围为⑵∵∴－－∴－－令－－即－或∴的增区间为－,110),(1+10,+)(110,1+10)－，减区间为－X(,110)－－110－(110,1+10)－1+10(1+10,+)y’+0－0＋y极大值2010263－极小值2010263＋－f(x)∴的大致图象如图所示：201026201026y=cc33＋－令，则由图可知，当－，