09届高三文科数学第一次模拟考试

海量资源尽在星星文库：届高三文科数学第一次模拟考试高三数学（文科）2008.09.19本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．第一部分选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合1,2,3,4,2,PQxxxR，则PQ等于（）A、{1，2}B、{3，4}C、{1}D、{-2，-1，0，1，2}2．化简(21)ii（）A．2iB．2iC．2iD．2i3．1x是1x的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设函数2211()1xxfxxx，，-2，，≤则1(2)ff的值为（）A．34B．34C．3D．25．命题“对任意的3210xxxR，≤”的否定是（）A．不存在3210xRxx，≤B．存在3210xRxx，≤C．存在3210xRxx，D．对任意的3210xRxx，6．已知直线则平面平面,,//,//baaa与b（）A.相交B.平行C.异面D.共面或异面7．若2(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，，则（）A．abcB．cabC．bacD．bca海量资源尽在星星文库：．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…2xy1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…2yx0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程22xx的一个根位于下列区间的（）.A.（0.6，1.0）B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D.（2.6，3.0）9.已知定义在正整数集上的函数)(xf满足条件：(1)2f，(2)2f,(2)(1)()fnfnfn,则(2008)f的值为（）A．－2B．2C．4D．－410.方程2sin2sin0xxaxR在上有解，则a的取值范围是（）.A．,1B．),1(C．3,1D．]3,1[第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11．给出下列三个函数：①1)(xxf，②xxf1)(，③2)(xxf，其中在区间),0(上递增的函数有个．12．2008年在北京举行的第29届奥运会上，七位评委为某艺术体操运动员打出的分数的茎叶统计图，如右图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为．13．如图所示是某池塘中浮萍的面积2()ym与时间t(月)的关系()tyfta,有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时,浮萍面积就会超过302m；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到22m，32m，62m所经过的时间分别是123,,ttt，则123ttt。其中正确的是___________。（只写出命题的序号）海量资源尽在星星文库：题图（二）选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.14．（坐标系与参数方程选做题）若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,圆C的极坐标方程为：sin2．则圆的圆心的直角坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）在ABC中，(1,2),(3,1),(1,0),ABC求(Ⅰ)AB边上的中线CD的长；(Ⅱ)cosABC的值．17．（本小题满分13分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）若小明恰好抽到黑桃4；①请绘制出这种情况的树状图;②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．18.（本小题满分14分）已知函数)0(4)(2xxaxxxf．（Ⅰ）若)(xf为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若)(xf在),3[上恒大于0，求a的取值范围．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP中，ABCD是矩形，ABCDPA平面，1,PAAD3AB,点F是PD的中点，点E在CD上移动。⑴求三棱锥PABE体积；⑵当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；⑶求证：AFPE．20.（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，030x）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21、（本题满分12分）设M是由满足下列性质的函数)(xf构成的集合：在定义域内存在0x，使得)1()()1(00fxfxf成立.（I）判断函数xxf1)(是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）设函数Mxaxf1lg)(2，试求a的取值范围；（III）设函数xy2的图象与函数xy的图象有交点，证明函数Mxxgx22)(.PFEDCBA海量资源尽在星星文库：高三数学（文科）参考答案一、选择题ACBACBBCAD二、填空题11.212.8513.①②④14.(0,1)15.99三、解答题：16．解：(Ⅰ)由D是(1,2),(3,1)AB的中点，根据中点公式得3(2,)2D，2分又(1,0),C利用两点间的距离公式得22222121313()()(21)(0)22CDxxyy6分(Ⅱ)∵(1,2),(3,1),(1,0),ABC∴(2,1),(2,1),5BABCBABC，10分∴(2,1)(2,1)3cos,555BABCBABCBABC12分故cosABC的值为35．13分17．（本小题满分12分）解：（1）①小明抽出的牌小华抽出的牌结果2（4，2）45（4，5）5（4，5）2分②由①可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为：326分（2）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2）故小明获胜的概率为：125，因为127125，所以不公平.13分18.解：（Ⅰ）)(xf的定义域关于原点对称，若)(xf为奇函数，则)(4)()()(2xfxxaxxf∴0a.6分海量资源尽在星星文库：（说明：若使用特殊值运算一样给分，如利用(1)(1)ff求解）.（Ⅱ）241)(xxf7分∴在),3[上0)(xf∴)(xf在),3[上单调递增，9分∴)(xf在),3[上恒大于0，只要)3(f大于0即可,10分∴3130133aa.13分若)(xf在),3[上恒大于0，则a的取值范围为313a.14分（说明：若将问题等价于2()4gxxax在),3[上恒大于0，进而等价于4()axx在),3[上恒成立，解得313a一样给分.）19.（本小题满分14分）解：（1）ABCDPA平面，63131213131PASVVABEABEPPABE4分（2）当点E为BC的中点时，PACEF平面||。理由如下：点FE,分别为CD、PD的中点，PCEF||。PACPC平面，PACEF平面，PACEF平面||9分（3）ABCDPA平面，ABCDCD平面PACD是矩矩形ABCD，ADCDAADPA，PADCD平面PADAF平面DCAFADPA，点F是PD的中点，PDAF又DPDCD，PDCAF平面PFEDCBA海量资源尽在星星文库：，PE平面AFPE14分20．(本题满分14分)解：（1）设商品降价x元，则每个星期多卖的商品数为2kx，若记商品在一个星期的获利为()fx，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)fxxkxxkx，……………………4分又由已知条件，2242k·，于是有6k，………………………6分所以32()61264329072[030]fxxxxx，，．………………7分（2）根据（1），我们有2()1825243218(2)(12)fxxxxx．…………9分当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：x02，2(212)，121230，()fx00()fx极小极大…………………11分故12x时，()fx达到极大值．因为(0)9072f，(12)11664f，所以定价为301218元能使一个星期的商品销售利润最大．……………………14分21解：（I）若1()fxMx，则在定义域内存在0x，使001111xx即20010xx…………2分此方程无解，∴1()fxMx.…………4分（II）∵Mxaxf1lg)(2，则22lglglg(1)112aaaxx2(2)22(1)0axaxa………………5分当2a时，12x；………………6分当2a时，由2064035,22,35aaa，………7分海量资源尽在星星文库：∴35,35a.…………8分（III）∵2()2xgxx，∴00001220000100(1)()(1)2(1)2322(1)22(1)xxxxgxgxgxxxx…………9分又∵函数xy2的图象与函数xy的图象有交点，设交点的横坐标为a，则2aa，即20aa，…………10分故0102(1)0xx，…………11分∴00(1)()(1)0,gxgxg即00(1)()(1),gxgxg故函数Mxxgx22)(.…………12分海量资源尽在星星文库：——文科数学答题卡2008.9.19一、选择题12345678910二、填空题11.12.13.14.15.三、解答题：16.（本小题满分13分）17.（本小题满分13分）密封线内不要答题班级_______________姓名______________学号__________试室__________海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）19.（本小题满分14分）PFEDCBA座位号：海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）海量资源尽在星星文库：（本