09届高三文科数学质量检查试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三文科数学质量检查试题数学（文史类）2009.51、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合2{|1},{|1}MxxPxx，则下列关系中正确的是A、M=PB、M∪P=PC、M∪P=MD、M∩P=P2、20082[(1)]2iA、10042B、5022C、1D、－i3、若函数f(x)=x3+x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程x3+x2－2x－2=0的一个近似根（精确到0.1）为A、1.2B、1.3C、1.4D、1.54、已知7cossin13AA，A为第二象限角，则tanA=A、125B、512C、125D、5125、在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为A、14B、12C、22D、326、已知命题p：21,2202xRxx;命题q：,sincos2xRxx.则下列判断正确的是A、p是真命题B、q是假命题C、p是假命题D、q是假命题海量资源尽在星星文库：、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的倒数第二个数是A、1716B、98C、54D、328、已知函数31()()log5xfxx,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0x1x0,则f(x1)的值A、恒为正B、等于零C、恒为负D、不大于零9、已知双曲线的两个焦点F1(10,0),F2(10,0),M是此双曲线上的一点，且12120,||||2,MFMFMFMF则该双曲线的方程是A、2219xyB、2219yxC、22137xyD、22173xy10、若O为△ABC所在平面内一点，且满足()(2)0OBOCOBOCOA，则△ABC的形状为A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、以上都不对11、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为A、16B、13C、23D、1212、（12）下列结论①命题“0,2xxRx”的否定是“0,2xxRx”；②当),1(x时，函数221,xyxy的图象都在直线xy的上方；③定义在R上的奇函数xf，满足xfxf2，则6f的值为0.④若函数xxmxxf2ln2在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为12m≥.其中，正确结论的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4第II卷（非选择题共90分）海量资源尽在星星文库：二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。13、当1{1,,1,3}2时，幂函数y=x的图象不可能经过第象限。14、如果直线y＝kx＋1与圆0422mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，若),(baP为平面区域0001ymykxykx内任意一点，则11ab的取值范围是.15、已知A、B是抛物线2x4y上的两点，线段AB的中点为M（2,2），则|AB|等于。16、下面四个命题：①把函数y=3sin(2x)3的图象向右平移3个单位，得到y=3sin2x的图象;②函数2()lnfxaxx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则2(,)2是f(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。其中所有正确命题的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=23,∠BAC=θ,记fABBC。（1）求()f关于θ的表达式;（2）求()f的值域。18、（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。海量资源尽在星星文库：（1）求三棱锥E-PAD的体积;（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由;（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。19、（本小题满分12分）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。（1）估计这次测试数学成绩的平均分;（2）假设在［90,100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概率（20）（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，公差,50,053SSd且1341,,aaa成等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若从数列na中依次取出第2项、第4项、第8项，……，项第n2，……，按原来顺序组成一个新数列nb，记该数列的前n项和为nT，求nT的表达式．（21）（本小题满分12分）已知定义在R上的函数32()2fxaxaxb）（0a在区间2,1上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若]1,1[t时，0(txxf）恒成立，求实数x的取值范围.（22）（本小题满分14分）已知直线03kyx所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知圆22:1Oxy,直线:1lmxny.试证明：当点(,)Pmn在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得弦长L的取值范围.海量资源尽在星星文库：二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、14、15、16、三、解答题：(本大题共6小题，74分)17、(12分)18、（12分）海量资源尽在星星文库：、(12分)20、（12分）海量资源尽在星星文库：、（12分）海量资源尽在星星文库：、（14分）海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题：1－12BCCDCDCAACDC二、填空题：13、二、四14、4415、4216、②③三、解答题：17、解：（1）由正弦定理，得||1||22sinsinsin()33BCAB┉┉┉┉┉┉┉┉1分2sin()sin23233||sin,||sin()22333sinsin33BCAB┉┉┉┉3分41()||||cossinsin()3332fABBCABBC┉┉┉┉┉┉┉4分231311(cossin)sinsin2cos2322666┉┉┉┉┉┉5分11sin(2).(0)3663┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）由03，得52,666┉┉┉┉┉┉┉┉7分1sin(2)1,26┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴1110sin(2)3666，即()f的值域为1(0,]6。┉┉┉┉┉┉┉┉12分18、（1）解：∵PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，EPADPADEVV┉┉┉┉┉┉┉┉2分＝111311333ADEsPA＝36┉┉┉┉┉┉┉┉4分（2）当E为BC中点时，∵F为PB的中点，∴EF∥PC┉┉┉┉┉┉┉┉5分∵EF平面PAC，PC平面PAC，∴EF∥平面PAC，即EF与平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分(3)∵PA＝AB，F为PB的中点，∴AF⊥PB┉┉┉┉┉┉┉┉9分∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC又BC⊥AB，BC⊥平面PAB又AF平面PAB∴BC⊥AF。┉┉┉┉┉┉┉┉10分海量资源尽在星星文库：∩BC=B,∴AF⊥平面PBC┉┉┉┉┉┉┉┉11分因无论点E在边BC的何处，都有PE平面PBC，∴AF⊥PE。┉┉┉┉┉┉┉┉12分19、解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分：123456455565758595ffffff┉┉┉┉┉┉┉┉2分＝450.05550.15650.2750.3850.25950.05┉4分＝72所以，估计这次考试的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）共15种结果。┉┉┉┉┉┉┉┉7分如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在［90，100］段，而［90，100］段的人数是0.0051080＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A＝“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果。┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴P(A)＝62155。┉┉┉┉┉┉┉┉12分（20）解：（Ⅰ）依题意得)12()3(5025452233112111daadadada…………2分解得231da，…………4分1212)1(23)1(1nanndnaann即，.…………6分（Ⅱ）由已知得1212212nnnnab，…………8分.4221)21(4)12()12()12(213221nnbbbTnnnnn………………12分（21）解：（Ⅰ）32'2()2,()34(34)fxaxaxbfxaxaxaxx令'()fx=0,得1240,2,13xx………2分海量资源尽在星星文库：a，所以可得下表：x2,000,1'()fx+0-()fx↗极大↘………………4分因此)0(f必为最大值,∴50）（f，因此5b，(2)165,(1)5,(1)(2)fafaff，即11516)2(af，∴1a，∴.52(23xxxf）……………6分（Ⅱ）∵xxxf43)(2，∴0(txxf）等价于0432txxx，………8分令xxxttg43)(2，则问题就是0)(gt在]1,1[t上恒成立时，求实数x的取值范围，为此只需0)10)1(（gg，即005322xxxx，…………10分解得10x，所以所求实数x的取值范围是[0，1].………………12分（22）解:（Ⅰ）由03kyx得，0)3(kyx，所以直线过定