09届高三文科数学起点考试

海量资源尽在星星文库：届高三文科数学起点考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若}1|{xxM，则下列选项正确的是（）A、0MB、{0}∈MC、φ∈MD、{0}M2．sin的值为（）A、B、C、D、3．由０，１，２，…，９这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于８的个数为（）Ａ、180B、196C、210D、2244．已知某人每次投篮投中的概率为p，各次投篮结果互不影响，直至进行第n次投篮，才有r（1≤r≤n）次投中的概率为（）A、rnrrn)p(pCB、rnrrn)p(pCC、rnr)p(pD、rnrrn)p(pC5．若把一个函数)(xfy的图象按a)1,3(平移后得到函数xycos的图象，则函数)(xfy的解析式为（）A、1)3cos(xyB、1)3cos(xyC、1)3cos(xyD、1)3cos(xy6．以下是立体几何中关于线、面的四个命题（1）垂直于同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直（3）垂直于同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线的两个平面一定平行其中正确的命题有（）个A、1B、2C、3D、47．设xaxaa)nx()x()x()x(，则aa（）A、nB、nnC、nnD、nn海量资源尽在星星文库：．数列}x{n满足x，x，且)n(xxxnnn，则nx等于（）Ａ、n)(Ｂ、n)(Ｃ、nＤ、n9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，).[，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为2.0，该组上的直方图的高为h，则h为（）A、1.0B、05.0Ｃ、08.0Ｄ、2.010．如右图所示，在单位正方体1111DCBAABCD的面对角线BA1上存在一点P使得PDAP1最短，则PDAP1的最小值为（）A、2B、262C、22D、22二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。11．若二项式nxx2的展开式的第五项是常数项，则此常数项为12．已知实数x、y满足yxyx，则yx的最大值是13．某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=14．若直线l过定点),(M且和抛物线xy有且仅有一个公共点，则直线l的方程是15．底面边长为a正四棱锥S—ABCD内接于球O，过球心O的一个截面如图，则球O的表面积为；A、B的球面距离为三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)已知ΔABC中，AAAbcacbcos1sin22sin,6)(52222求的值。17．(本小题满分12分)等差数列{na}的前n项和记为Sn.已知.50,302010aa（Ⅰ）求通项na；（Ⅱ）若Sn=242，求n.ABA1DD1CC1B1POACS海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？19．(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=21AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.20．(本小题满分13分)已知函数bxxf)(的图像与函数23)(2xxxg的图象相切，记).()()(xgxfxF（Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.21．(本小题满分14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线方程；（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。海量资源尽在星星文库：数学答案（文科）一、选择题DBCBDCCDCD二、填空题11．112012．213．19214．xyx或15．a、a三、解答题16．解：在ΔABC中，∵bcacb6)(5222，∴532cos222bcacbA，∴54sinA……（5分）AAAAAAAAAAAsincoscos)sin(cossin2cossin1sin2cossin22原式252453542cossin2AA……（12分）17．解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组.5019,30911dada……4分解得.2,121da所以.102nan……7分海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程.24222)1(12nnn……10分解得).(2211舍去或nn………12分18．解：（Ⅰ）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x,则蓄水池的容积为：2)26()(xxxV.由0260xx得函数V(x)的定义域为x∈(0,3).………4分（Ⅱ）由xxxxxxV36244)26()(232得364812)('2xxxV.令0364812)('2xxxV，解得x1或x3;令0364812)('2xxxV，解得1x3.故函数V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）.………8分（Ⅲ）令0364812)('2xxxV，得x=1或x=3（舍）.并求得V(1)=16.由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值.故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是316m.………12分19．解：Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F∵E为A1B中点∴EF∥21BB1又∵M为CC1中点∴EF∥C1M∴四边形EFC1M为平行四边形∴EM∥FC1而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分（Ⅱ）由⑴EM∥平面A1B1C1D1EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N∴A1N//EM//FC1∴N为C1D1中点过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理BH⊥A1N∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角……8分设AA1=a，则AB=2a，∵A1B1C1D1为正方形∴A1H=a5又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=54522aaaa，在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=455411aaHBBB即二面角B—A1N—B1的正切值为45……12分（空间向量按步骤给分）20．解：（Ⅰ）依题意，令),(')('xgxf，得1,321xx故海量资源尽在星星文库：分或解得令故　即故有唯一实数解即依题意方程或可得将切点坐标代入函数的图象的切点为的图像与函数函数xx,)x('F)x)(x(xx)x('Fxxx)xx)(x()x(F)b,)b(bxx),x(g))x(f:(bbx)x(f),()x(g)x(f列表如下：x)35,(35)1,35(－1),1()('xF+0－0+)(xF↗极大值274↘极小值0↗从上表可知1,27435)(xxxF在处取得极大值在处取得极小值.………7分（Ⅱ）由（1）可知函数.)(大致图象如下图所示xFy作函数ky的图象，当)(xFy的图象与函数ky的图象有三个交点时，关于x的方程恰有三个kxF)()274,0(:.k结合图形可知不等的实数根………13分21．解：（Ⅰ）设抛物线的方程为pxy∵M(1，2)在抛物线上，∴p即p＝2∴抛物线方程为xy，焦点为(1，0)………3分∵椭圆、双曲线与共焦点，且对称轴为坐标轴，分别设其方程为）＞a(ayax，）＜m(mymx∵椭圆、双曲线都经过点M(1，2)海量资源尽在星星文库：∴mmaa解得m(ma(a舍去）或舍去）或∴椭圆与双曲线的方程分别为yx、yx………7分（Ⅱ）设)y,x(A为抛物线上任意一点，则又P(3，0)，以AP为直径的圆的半径x)x(y)x(|AP|r圆心B为AP中点，∴B)y,x(，设直线l：x＝n，则圆心B到l的距离d=|nx|则弦长u＝２dr＝|nx|x)x(＝nnx)n(n)x(n)x(x)x(当n＝２时，u为定值，∴满足题意的直线l存在，其方程为x＝２………14分