09届高三文科数学返校摸底试题

海量资源尽在星星文库：届高三文科数学返校摸底试题（文科）总分１５０分一．选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．1．设全集U=R，A=01xx，则UA=（）（A）01xx（B）xx1≥0（C）｛x|x≥0｝（D）｛x|x0｝2．“2()akkZ”是“sinsin”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件3．已知3()2fxxx在点P处的切线与直线y=4x-1平行，则切点P的坐标是（）(A)(1,0)(B)(2,8)(C)(1,0)或(-1,-4)(D)(2,8)或(-1,-4）4．设,,为互不重合的平面，l,m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,则∥；②若,,mnm∥,n∥，则∥；③若∥,,l则l∥；④若,,,lmnl∥,则m∥n.其中真命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）45在数列}{na中，11nann，若其前n项和Sn=9，则项数n为（）(A)9(B)10（C）99(D)1006．已知11()()(,)23ababR，则有（）（A）0ba（B）0ba(C)ab(D)ab7．函数sin3yx在区间0,t上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（）（A）10（B）9(C)8(D)78．如果函数(1)yfx的反函数是1(1)yfx，则下列等式中正确的是（）海量资源尽在星星文库：（A）()(1)fxfx（B）()(1)1fxfx（C）()(1)1fxfx（D）()(1)fxfx9．已知双曲线221(0)xmym的右顶点为A，而,BC是双曲线同一支上的两点，如果ABC是正三角形，则（）（A）3m（B）3m（C）3m（D）3m10，已知在同一平面上的三个单位向量,,abc，它们相互之间的夹角均为120o，且|1kabc｜，则实数k的取值范围是（）（A）k0(B)k2(C)k0或k2(D)0k2二．填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分．11．若2|1|(0)()log(0)xxfxxx，则[(1)]ff．12．若5(1)ax展开式中x3的系数为－80，则实数a=．13．经过空间内一定点P的直线中，与长方体ABCD—A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有条14，已知集合A、B都是集合1,23,45，，的子集，且AB1,2＝，则符合条件的集合A、B的不同的组合个数共有个.三．解答题：本大题有6小题，每小题14分，共84分．15．(本小题满分14分)已知角α、β满足：53sinα＋5cosα＝8，且α∈(0，π3)，β∈(π6，π2)，求cos(α＋β)的值.海量资源尽在星星文库：．(本小题满分14分)已知等差数列na的公差为(0)dd，等比数列nb的公比为q，111ab，22ab，53ab.⑴求数列na与nb的通项公式；⑵若对于一切正整数n，都有lognanabb成立，求常数a和b的值.17．（本小题满分14分）同时抛掷15枚均匀的硬币一次.⑴试求至多有1枚正面向上的概率；⑵试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且8AP=PQ5.⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：330xy相切，求椭圆C的方程.19．（本小题满分14分）如图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE=3,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.⑴求异面直线CD与SB所成的角；⑵证明：BC⊥平面SAB；⑶用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小（本小问不必写出解答过程）.海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）已知,,abcR，2()fxaxbxc.⑴若0a，且(2)(2)fxfx，且方程()0fx两实根的平方和为10，函数()yfx的图象过点(0,3),求函数()yfx的解析式.⑵若0ac，()fx在1,1上最大值为2，最小值为52，证明：0a且2ba.高三返校数学摸底试题参考答案一，选择题题号12345678910答案CACBCCCBBC二填空题11，1；12，213，三，解答题海量资源尽在星星文库：．∵53sinα＋5cosα＝8，∴sin(α＋π6)＝45．…………3分∵α∈(0，π3)，∴α＋π6∈(π6，π2)，∴cos(α＋π6)＝35．…………5分又∵2sinβ＋6cosβ＝2，∴sin(β＋π3)＝22，…………8分∵β∈(π6，π2)，∴β＋π3∈(π2，5π6)，∴cos(β＋π3)＝－22，…………10分∴sin[(α＋π6)＋(β＋π3)]＝sin(α＋π6)cos(β＋π3)＋cos(α＋π6)sin(β＋π3)＝－210，………12分∴cos(α＋β)＝－210．…………14分16．⑴由条件：2114dqdq……3分1221,33nnndanbq.……7分⑵假设存在,ab使lognanabb成立，则121log3nanb即(2log3)(log31)0aanb对一切正整数恒成立.……10分∴log32log31aab……12分又a0，可得：31ab.……1417，⑴记至多有一枚正面向上的概率为P1，则有P1==015151()2C+15115)21(C=20481……（5分）⑵记正面向上为奇数枚的概率为P2，正面向上为偶数枚的概率为P3，则有P2=15115)21(C+15315)21(C+…[phone](C=CC31511515()21(+…+C1515)–212)21(1415……（10分）又事件“出现正面向上为奇数枚”与“出现正面向上为偶数枚”是对立事件，P3=1–21=21，出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等.……（14分））18．解⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）奎屯王新敞新疆A（0，b）知),(),,(0bxAQbcFAcbxbcxAQFA2020,0,…2分海量资源尽在星星文库：),,(11由，得21185,1313bxybc…4分因为点P在椭圆上，所以1)135()138(22222bbacb…………6分整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，22320ee,故椭圆的离心率e=21………8分⑵由⑴知acacacbacb21,21;23,3222得由得，于是F（－21a，0）Q)0,23(a，△AQF的外接圆圆心为（21a，0）半径r=21|FQ|=a…………11分所以aa2|321|，解得a=2，∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422yx…（14分）20．解⑴∵(2)(2)fxfx，∴函数()fx的对称轴为22bxa，……①∵函数图象过点(0,3)，所以3c，……②海量资源尽在星星文库：设方程()0fx的两根为12,xx，则222121212()2xxxxxx＝2()210bcaa…③由①②③得1,4,3abc，∴函数()fx的解析式为2()43fxxx----6分⑵由0,ac得ca，2()fxaxbxa，假设0a或2ba．①由0a，得()fxbx，依题设可知0b，因而函数()fx在1,1上是单调函数，，()fx的最大值为b，最小值为b，于是252bb，由此得到矛盾，故0a．②由2ba得102baa且，故函数()fx在1,1上单调，其最大值为b，最小值为b，由①知，这是不可能的，综合①②可知，假设不成立，故0a且2ba．---14分