海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》届高三理科数学上册调研测试数学试题(理科)考试说明:本试卷分Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22题,满分150分,考试时间120分钟。(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸、试题卷上答题无效;(4)保持卡清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.i虚数单位,ii212等于()A.-iB.iC.-1D.12.设全集为R,集合等于则ACxxAR,11|()A.10|xxB.10|xxC.01|xxx或D.01|xxx或3.已知单位向量|2|,3,baba则的夹角为等于()A.32B.3C.7D.134.已知数列82cos2sin,}{4xxaxyan的图象关于直线函数为等差数列对称,则数列}{na的前7项和S7等于()A.27B.—27C.7D.—7海量资源尽在星星文库:.函数)6(sin)6(sin)(22xxxf是()A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数6.已知数列))}(1({log*2Nnan为等差数列,且521,3,5aaa则等于()A.45B.—3C.1D.57.△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cabCB2coscos,则角B的大小为()A.6B.3C.32D.658.已知.lg)(,10,2)(xxfxxf时当的奇函数是周期为设)25(),23(),56(fcfbfa,则()A.cbaB.cabC.abcD.bac9.函数)1,0(22aaayx的图像恒过定点A,若点A在直线01nymx上,其中nmmn12,0则的最小值为()A.9B.8C.7D.610.要得到函数axyxy的图像按向量只需将函数的图像2cos,)32sin(平移,则a的一个可能值为()A.)0,12(B.)0,125(C.)0,125(D.)0,12(11.已知关于x的方程212,012)1(xxbxax的两个实根分别为,且abxx则,1,1021的取值范围是()A.41,1B.41,1C.41,21D.41,2112.下列命题中正确的个数是()①在△ABC中,AB是BAsinsin的充要条件;②在同一坐标系中,函数xyxy的图像和函数sin的图像有三个公共点;海量资源尽在星星文库:③正数a、b满足baabba233则的最小值是9;④设函数naxfNnnxRxxxnxxxf的最小值为且)(),,21,(1)(*22,最大值为}{),1)(1(,nnnnncbacb则数列记是常数列A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.设A,B,C三点共线,它们的纵坐标分别为2,5,10,则点A分BC所成的比为。14.函数])0,[(cos3sin)(xxxxf的单调递增区间是。15.ABCRt中,斜边AB上的高CD=4,则△ABC面积的最小值为。16.下列四个命题中真命题的序号是①若关于x的不等式aaxx|||1|的解集为R,则实数a的取值范围是21a;②若函数)12(log22xaxy的值域为R,则实数a的范围为[0,1];③不等式2,02922tttatt在上恒成立,则实数a的取值范围是]222,61[;④关于x的不等式12cossin2mmxx的解集是R,则实数m的取值范围是).21,1(三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量,0),cos3sin2,sin(),cos,sin3(其中xxxbxxa设函数.)(,)(的最小正周期为且xfbaxf(1)求)(xf的最大值及取最大值时x的集合;(2)利用五点法作出],0[)(在xf上的图像。海量资源尽在星星文库:.(本小题满分12分)解关于).0(1)2(log:3axaxx的不等式19.(本小题满分12分)据某地气象部门统计,该地区每年最低气温在—2℃以下的概率为.31(1)设为该地区从2009年到2013年最低气温在C02以下的年数,求的分布列和期望。(2)求该地区从2009年到2013年五年间至少遇到一次最低气温在C02以下的概率。20.(本小题满分12分)海量资源尽在星星文库:如图,梯形ABCD中,CD//AB,AD=DC=CB=21AB=1,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角P—DE—C的大小为120°。(1)求证:DE⊥PC;(2)求直线PD与平面BCDE所成角的大小;(3)求点D到平面PBC的距离。21.(本小题满分12分)已知一次函数1)]1([,0)(ffCyxxf且对称的图象为的图象关于直线,若点).2(1,1,))(,(111*1naaaaaCNnaannnnnnn并有上在曲线(1)求)(xf的解析式及曲线C的方程;(2)求数列}{na的通项公式;(3)设数列)4(121:,)4(33nTTTnnaabnnnnn求证项和为的前。22.(本小题满分12分)已知函数.,2161)(23Rxxxxxf(1)求证:)1()1(xfxf为定值;海量资源尽在星星文库:(2)求)2009()1()0()2006()2007(fffff的值;(3)设,21,),(),()(1*1aNnagaxfxgnn且求证:.2|2||2||2|21naaa参考答案一、选择题(每个5分,共60分)1—5AACCA6—10ACDAB11—12AB二、填空题(每题5分,共20分)13.8314.]0,6[15.1616.①②④三、解答题(17题10分,18,19,20,21,22每题12分,共70分)17.解:(1))32sin(2)(xbaxf………………2分因为最小正周期是1,222,则则………………3分最大值2max………………4分取得最大值的x的集合为},12|{Zkkxx………………5分(2)图略………………10分18.解:原不等式可化为320xax即0]6)3)[(2(0)2(xaxxax………………3分当)0,36(,3aa时………………6分当)0,(,3时a………………9分当),36()0,(,30aa时………………12分19.解:ξ的可能取值为0,1,2,3,4,5………………1分ξ012345海量资源尽在星星文库:………………6分35E……………………8分(2)设“该地区从2009年到2013年五年间至少遇到一次最低气温在—2℃以下”为事件A………………9分则243211)32(1)(5AP答:该地区从2009年到2013年五年间至少遇到一次最低气温在—2℃以下概率为243211………………12分20.解:(1)连接AC,DE交于点F,因为CD=CE=AE=AD=1,则四边形ADCE为菱形,则DE⊥AC,即DE⊥PF,DE⊥CF,则DE⊥平面PFC,则DE⊥PC;……………………4分(2)过P作PO垂直AC于O,则PO⊥平面BCDE,则∠PDO即为所求,在三角形POD中,PD=AD=1,PO=43sin,43PDO则,所以直线PD与平面BCDE所成角的大小为43arcsin………………8分(3)因为DE//平面PBC,则点D到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,过F作FH垂直PC于H,则FH=.4360cosFC…………12分21.解:(1)设)0()(kbkxxf解得,1,1bk所以1,1)(xyCxxf方程为曲线;………………4分(2)11naann利用累乘得!nan………………8分(3))4()2)(1(1nnnnbn海量资源尽在星星文库:))1(161(21))1(1)1)(2(1541431431321(21)1)(2(154314321543nnnnnnnnnbbbTTnn22.(1))1()1(xfxf分338)]1()1(21)1(61[)1()1(21)1(612323xxxxxx(2)由于Rxxfxf,38)1()1(分故又则6.5356)2009()2006()2007(.5356,253564017382),2007()1()2()2008()2009(),2009()1()0()2006()2007(34)1(38)2()0()2008()2006()2009()2007(fffSSfffffSfffffSfffffff(3)由于,121)(2xxxg)2(231231,,231,2123)1(21121)(*321221nNnaaaaaaaagannnnnn且猜想同理可得所以下面用数学归纳法证明:(1)当n=2时,前面已证:(2)假设当23)1(21)(231,)2(21kkkkaagaakkn则时,海量资源尽在星星文库:|,22||2|21|2121||2|9)2,(231)2)(1(.,1,23)1()23()2(1,,1)(21*1nnnnnnkaaaaanNnakngaggxg又分可知综上命题也成立时这说明上单调递减在又|2||2||2|),2(21|2|21|2|21|2||,2|21|2|,1|22|,23121*12211nnnnnnnnnaaaNnnaaaaaaa所以于是由于2)21(222121211121nn………………12分