09届高三理科数学上册调研测试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三理科数学上册调研测试数学试题（理科）考试说明：本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i虚数单位，ii212等于（）A．－iB．iC．－1D．12．设全集为R，集合等于则ACxxAR,11|（）A．10|xxB．10|xxC．01|xxx或D．01|xxx或3．已知单位向量|2|,3,baba则的夹角为等于（）A．32B．3C．7D．134．已知数列82cos2sin,}{4xxaxyan的图象关于直线函数为等差数列对称，则数列}{na的前7项和S7等于（）A．27B．—27C．7D．—7海量资源尽在星星文库：．函数)6(sin)6(sin)(22xxxf是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数6．已知数列))}(1({log*2Nnan为等差数列，且521,3,5aaa则等于（）A．45B．—3C．1D．57．△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cabCB2coscos，则角B的大小为（）A．6B．3C．32D．658．已知.lg)(,10,2)(xxfxxf时当的奇函数是周期为设)25(),23(),56(fcfbfa，则（）A．cbaB．cabC．abcD．bac9．函数)1,0(22aaayx的图像恒过定点A，若点A在直线01nymx上，其中nmmn12,0则的最小值为（）A．9B．8C．7D．610．要得到函数axyxy的图像按向量只需将函数的图像2cos,)32sin(平移，则a的一个可能值为（）A．)0,12(B．)0,125(C．)0,125(D．)0,12(11．已知关于x的方程212,012)1(xxbxax的两个实根分别为，且abxx则,1,1021的取值范围是（）A．41,1B．41,1C．41,21D．41,2112．下列命题中正确的个数是（）①在△ABC中，AB是BAsinsin的充要条件；②在同一坐标系中，函数xyxy的图像和函数sin的图像有三个公共点；海量资源尽在星星文库：③正数a、b满足baabba233则的最小值是9；④设函数naxfNnnxRxxxnxxxf的最小值为且)(),,21,(1)(*22，最大值为}{),1)(1(,nnnnncbacb则数列记是常数列A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设A，B，C三点共线，它们的纵坐标分别为2，5，10，则点A分BC所成的比为。14．函数])0,[(cos3sin)(xxxxf的单调递增区间是。15．ABCRt中，斜边AB上的高CD=4，则△ABC面积的最小值为。16．下列四个命题中真命题的序号是①若关于x的不等式aaxx|||1|的解集为R，则实数a的取值范围是21a；②若函数)12(log22xaxy的值域为R，则实数a的范围为[0，1]；③不等式2,02922tttatt在上恒成立，则实数a的取值范围是]222,61[；④关于x的不等式12cossin2mmxx的解集是R，则实数m的取值范围是).21,1(三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知向量,0),cos3sin2,sin(),cos,sin3(其中xxxbxxa设函数.)(,)(的最小正周期为且xfbaxf（1）求)(xf的最大值及取最大值时x的集合；（2）利用五点法作出],0[)(在xf上的图像。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）解关于).0(1)2(log:3axaxx的不等式19．（本小题满分12分）据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在—2℃以下的概率为.31（1）设为该地区从2009年到2013年最低气温在C02以下的年数，求的分布列和期望。（2）求该地区从2009年到2013年五年间至少遇到一次最低气温在C02以下的概率。20．（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：如图，梯形ABCD中，CD//AB，AD=DC=CB=21AB=1，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P—DE—C的大小为120°。（1）求证：DE⊥PC；（2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；（3）求点D到平面PBC的距离。21．（本小题满分12分）已知一次函数1)]1([,0)(ffCyxxf且对称的图象为的图象关于直线，若点).2(1,1,))(,(111*1naaaaaCNnaannnnnnn并有上在曲线（1）求)(xf的解析式及曲线C的方程；（2）求数列}{na的通项公式；（3）设数列)4(121:,)4(33nTTTnnaabnnnnn求证项和为的前。22．（本小题满分12分）已知函数.,2161)(23Rxxxxxf（1）求证：)1()1(xfxf为定值；海量资源尽在星星文库：（2）求)2009()1()0()2006()2007(fffff的值；（3）设,21,),(),()(1*1aNnagaxfxgnn且求证：.2|2||2||2|21naaa参考答案一、选择题（每个5分，共60分）1—5AACCA6—10ACDAB11—12AB二、填空题（每题5分，共20分）13．8314．]0,6[15．1616．①②④三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分，共70分）17．解：（1）)32sin(2)(xbaxf………………2分因为最小正周期是1,222,则则………………3分最大值2max………………4分取得最大值的x的集合为},12|{Zkkxx………………5分（2）图略………………10分18．解：原不等式可化为320xax即0]6)3)[(2(0)2(xaxxax………………3分当)0,36(,3aa时………………6分当)0,(,3时a………………9分当),36()0,(,30aa时………………12分19．解：ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5………………1分ξ012345海量资源尽在星星文库：………………6分35E……………………8分（2）设“该地区从2009年到2013年五年间至少遇到一次最低气温在—2℃以下”为事件A………………9分则243211)32(1)(5AP答：该地区从2009年到2013年五年间至少遇到一次最低气温在—2℃以下概率为243211………………12分20．解：（1）连接AC，DE交于点F，因为CD=CE=AE=AD=1，则四边形ADCE为菱形，则DE⊥AC，即DE⊥PF，DE⊥CF，则DE⊥平面PFC，则DE⊥PC；……………………4分（2）过P作PO垂直AC于O，则PO⊥平面BCDE，则∠PDO即为所求，在三角形POD中，PD=AD=1，PO=43sin,43PDO则，所以直线PD与平面BCDE所成角的大小为43arcsin………………8分（3）因为DE//平面PBC，则点D到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，过F作FH垂直PC于H，则FH=.4360cosFC…………12分21．解：（1）设)0()(kbkxxf解得,1,1bk所以1,1)(xyCxxf方程为曲线；………………4分（2）11naann利用累乘得!nan………………8分（3）)4()2)(1(1nnnnbn海量资源尽在星星文库：))1(161(21))1(1)1)(2(1541431431321(21)1)(2(154314321543nnnnnnnnnbbbTTnn22．（1）)1()1(xfxf分338)]1()1(21)1(61[)1()1(21)1(612323xxxxxx（2）由于Rxxfxf,38)1()1(分故又则6.5356)2009()2006()2007(.5356,253564017382),2007()1()2()2008()2009(),2009()1()0()2006()2007(34)1(38)2()0()2008()2006()2009()2007(fffSSfffffSfffffSfffffff（3）由于,121)(2xxxg)2(231231,,231,2123)1(21121)(*321221nNnaaaaaaaagannnnnn且猜想同理可得所以下面用数学归纳法证明：（1）当n=2时，前面已证：（2）假设当23)1(21)(231,)2(21kkkkaagaakkn则时，海量资源尽在星星文库：|,22||2|21|2121||2|9)2,(231)2)(1(.,1,23)1()23()2(1,,1)(21*1nnnnnnkaaaaanNnakngaggxg又分可知综上命题也成立时这说明上单调递减在又|2||2||2|),2(21|2|21|2|21|2||,2|21|2|,1|22|,23121*12211nnnnnnnnnaaaNnnaaaaaaa所以于是由于2)21(222121211121nn………………12分