09届高三理科数学下册3月调研考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》月调研考试理科数学第Ⅰ卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．参考公式球的表面积公式棱柱的体积公式24RSShV球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高334RV棱台的体积公式其中R表示球的半径)(312211SSSShV棱锥的体积公式其中1S，2S分别表示棱台的上、下底面积，ShV31h表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件A，B互斥，那么)()()(BPAPBAP一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的)1．已知复数iiz1(i为虚数单位)则复数z在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设p：0log2x；q：01x，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．己知随机变量服从正态分布),2(2N，84.0)4(P，则)0(P（）A．16.0B．32.0C．68.0D．84.04．已知、是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（）海量资源尽在星星文库：．若nm//，m，则nB．若||m，n，则nm||C．若m，m，则//D．若m，m，则5．已知函数mxAy)sin(的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线3x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．)64sin(4xyB．2)32sin(2xyC．2)34sin(2xyD．2)64sin(2xy6．设O在ABC的内部，且02OCOBOA，则ABC的面积与错误!不能通过编辑域代码创建对象。的面积之比为（）A．3B．4C．5D．67．经过椭圆13422yx的右焦点任作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足M，则直线BM必经过（）A．)0,2(B．)0,3(C．)0,25(D．)0,27(8．已知Rx，*Nn，定义：)1()2)(1(nxxxxMnx，例如60)3()4()5(35M，则函数xMxfx20062005cos)(73（）A．是偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．数列}{na中，22a，06a且数列}11{na是等差数列，则4a10．若直线1byax过点),(abA，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是11．已知变量x、y满足约束条件632xyyxxy则22yxz的最大值为12．定义在R上的函数)(xfy有反函数，则函数2)1(xfy与2)1(1xfy的图像关于直线对称13．设奇函数)(xf在1,1上是单调函数，且1)1(f，若函数12)(2attxf对所有的1,1x都成立，当1,1a时，则t的取值范围是海量资源尽在星星文库：．在三棱锥BCDA中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为22、错误!不能通过编辑域代码创建对象。、26，则三棱锥BCDA的外接球的体积为15．对于自然数*Ni，设)1(3,kiaki),3,2,1(k，如6)14(334,3a，对于自然数n、m，当2n、2m时，设niiiiaaaanib,3,2,1,),(，),(),3(),2(),1(),(nmbnbnbnbnmS，则)6,10(S三、解答题：本大题共6小题，共75分，应写出简要的文字说明、证明或演算步骤。16．（本小题满分12分）三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量),(abacm，),(cban，若nm//，（1）求角B的大小；（2）求CAsinsin的取值范围．17．（本小题满分12分）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为32，被乙小组攻克的概率为43（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及E（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数xxf27)(在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概率．18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111CBAABC中，1AA平面ABC，90ACB，2AB，1BC，61AA，D是棱1CC的中点．（Ⅰ）证明：DA1平面11CAB；（Ⅱ）求平面ABA11与平面11CAB所成的锐二面角的余弦值．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分13分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每年投入成本增加的比例为)10(xx，则出厂价相应提高的比例为x7.0，年销售量也相应增加。已知年利润=（每辆车的出厂价—每辆车的投入成本）×年销售量。（Ⅰ）若年销售量增加的比例为x4.0，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x的函数为)352(32402xxy，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？20．（本小题满分13分）已知⊙C过定点),0(pA)0(p，圆心C在抛物线pyx22上运动，若MN为⊙C在x轴上截得的弦，设错误!不能通过编辑域代码创建对象。，错误!不能通过编辑域代码创建对象。，MAN（Ⅰ）当C点运动时，||MN是否变化？证明你的结论（Ⅱ）求式子1221llll的最大值，并求取得最大值时的值和此时⊙C的方程。21．（本小题满分13分）已知函数mxxxf21ln)(（1）)(xf为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围（2）当1m时，求函数)(xf的最大值（3）当1m时，且01ba，证明：2)()(34babfaf海量资源尽在星星文库：参考答案选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）题号12345678答案BBABDBCB填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．2110．11．1812．3xy13．2t或2t或0t14．615．120解答题：本大题共6小题，共75分，应写出简要的文字说明、证明或演算步骤。16．（1）∵nm//，∴))(()(baabacc，2分222abacc，∴1222acbca4分由余弦定理，得错误!不能通过编辑域代码创建对象。，错误!不能通过编辑域代码创建对象。6分（2）∵CBA，∴32CA，7分∴)32sin(sinsinsinAACA9分AAAsin32coscos32sinsin)6sin(3cos23sin23AAA10分∵320A，∴6566A11分∴1)6sin(21A，∴3sinsin23CA12分17．解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则32)(AP，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则43)(BP．1分（1）由题意，的所有可能取值为0，1，22分海量资源尽在星星文库：)431)(321()()0(BAPP，125)431(3243)321()()()1(BAPBAPP，214332)()2(BAPP，∴的分布列为5分121721212511210E6分（2）∵获奖攻关小组数的可能取值为0、1、2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴的可能取值为0、4．8分当0时，xxxf)27(|27|)(在定义域内是增函数．当4时，xxf)21(|27|)(在定义域内是减函数．10分∴12712121)()()4()(BAPBAPnPCP12分18．解法一：（Ⅰ）∵90ACB，∴ACBC．∵三棱柱111CBAABC中，1CC平面ABC．∴1CCBC，∵CCCAC1，∴BC平面11AACC．∵DA1平面11AACC，∴DABC1，而CB□11CB，则DACB111在1ACCRt与11ADCRt中，22111ACDCCCAC，∴1ACC□11ADC4分∴111CDACAC∴90111DACCAC即11ACDA012P12112521海量资源尽在星星文库：∵1111CACCB，∴DA1平面11CAB6分（Ⅱ）如图，设HACDA11，过1A作1AB的垂线，垂足为G，连GH．∵DA1平面11CAB，∴DAAB11，∴1AB平面GFA1，∴GHA1为二面角111CABA的平面角．在11BAARt中，61AA，211BA，∴101AB，∴515211111ABBAAAGA；在11CAARt中，61AA，311CA，∴31AC，∴211111ACCAAAHA11分∴在GHARt1中，63015225sin111GAHAGHA，66cos1GHA故锐二面角111CABA的余弦值为66．即平面ABA11与平面11CAB所成的锐二面角的余弦值为66．12分解法二（1）∵90ACD，∴ACBC∵CCCAC1，∴BC平面11AACC以C为坐标原点，CB、1CC、CA所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系。2分易求点)0,0,0(C，)0,0,1(B，)3,0,0(A，)0,6,0(1C)0,6,1(1B，)3,6,0(1A，)0,26,0(D4分海量资源尽在星星文库：（1）3,26,01DA，)0,0,1(11CB，3,6,11AB0111CBDA，011ABDA∴111CBDA，11ABDA，即111CBDA，11ABDA∵1111BABCB，∴DA1平面11CAB6分（Ⅱ）设),,(zyxn是平面11BAA的法向量；由0011AAnABn得06036yzyx，取1z，则)1,0,3(n是平面11BAA的一个法向量，9分又)3,26,0(1DA是平面11CAB的一个法向量11分即平面111ABA与平面11CAB所成的锐二面角的余弦值为6612分19．解：（Ⅰ）由题意得：上年度的利润的150005000)1013(万元；本年度每辆车的投入成本为)1(10x万元；本年度每辆车的出厂价为)7.01(13x万元；本年度年销售量为)4.01(5000x2分因此本年度的利润为)4.01(5000)]1(10)7.01(13[xxxy)4.01(5000)9.03(xx15000150018002xx)10(x………………4分由1500015000150018002xx，解得6