09届高三理科数学下册第三次教学质量监测

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三理科数学下册第三次教学质量监测数学试题（理）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合},2||0|{},1,lg|{ZxxxBxxyyA则下列结论正确的是（）A．}1,2{BAB．}0|{xxBAC．}0|{xxBAD．}2,1{BA2．设a与（cb）都是非零向量，则a+cb=0，是a∥（cb）成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件3．复数ii12在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知实数x，y满足约束条件021yxyx则yxz2的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，3]D．[0，1]5．设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（＞1）=p，则P)01(的值为（）A．P21B．P1C．P21D．P216．函数xxxy2cos32sin)2sin(sin的最大值和最小正周期分别为（）A．1，πB．2，2πC．2，2πD．231，π7．若0,31lim221CByAxxBAxxx则直线的倾斜角为（）A．54arctanB．54arctanC．45arctanD．45arctan8．已知}{na为等差数列，若11011aa，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小海量资源尽在星星文库：正值时，n=（）A．11B．20C．19D．21二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分，请把答案填在题中横线上）9．函数)1()(xxxf的反函数是.10．若在nxx)213(32的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时的常数项为.11．将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________种.(用数字作答)12．设,,是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若//,,ll则；②若则,//,ll；③若l上有两点到的距离相等，则l//；④若则,//,.其中正确命题的序号是____________.13．已知函数)(xf是R上的偶函数，且在（0，+）上有f（x）0，若f（－1）=0，那么关于x的不等式xf（x）0的解集是____________.14．己知抛物线)0(2aaxy的焦点为F，准线l与对称轴交于R点，过已知抛物线上一点P（1，2）作PQl于Q，则（i）抛物线的焦点坐标是____________；（ii）梯形PQRF的面积是____________.15．对于任意的正整数k，用g（k）表示k的最大奇因数，例如：,3)3(,1)2(,1)1(ggg…，记,),2()2()1()(Nngggnfn其中则（i）当2n时，)1()(nfnf与的关系是___________；（ii）)(nf=___________.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16．（本小题满分12分）已知△ABC各顶点的直角坐标为A(—1，0)、B（1，0）、C（m，3）．（1）若sin2A+sin2B=2sin2C，求实数m的值；（2）若|CA||CB|，且)4tan(,6CCBCA求的值．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）在A，B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋任取一个球转放到A袋中，结果A袋中恰有个红球.（1）求=1时的概率；（2）求随机变量的分布列及期望.18．（本小题满分12分）已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足kCBCFCACE，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B,如图（2）.（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角B—AC—D的大小；（3）若异面直线AB与DE所成角的余弦值为42，求k的值.19．（本小题满分13分）某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每海量资源尽在星星文库：人每天早晚八时各服用一片，现知该药片每片含药量220毫克.若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，在体内的残留量超过386毫克（含386毫克），就将产生副作用.（1）某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在人体内还残留多少？（2）长期服用这种药的人会不会产生副作用？20．（本小题满分13分）椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为36，右准线方程为223x，左、右焦点分别为F1，F2.（1）求椭圆C的方程（2）若直线)0(:ttkxyl与以21FF为直径的圆相切并与椭圆C交于A，B两点，且)1(2kmOBOA（O为坐标原点），当]21,41[m时，求△AOB面积的取值范围.21．（本小题满分13分）设Ra且ea,0为自然对数的底数，函数f（x）.2)(,12xxexaxgxe（1）求证：当1a时，)()(xgxf对一切非负实数x恒成立；海量资源尽在星星文库：（2）对于（0，1）内的任意常数a，是否存在与a有关的正常数0x，使得)()(00xgxf成立？如果存在，求出一个符合条件的0x；否则说明理由.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）DCABDABC二、填空题（每小题5分，共35分）9．)1(2xxy10．213511．9112．②④13．)1,0()1,(14．（i）)81,0(（2分）（ii）1619（3分）15．（i）)1(4)(1nfnfn（3分）；（ii）324)(nnf（2分）16．（1）由CBA222sin2sinsin，根据正弦定理得8||2||||222ABACBC，2分即3)1(3)1(22mm8，3分解得0m；……………………4分分（2）),31(mCA2,6)31(mCBCAmCB得由………………6分又|,|||CBCA2||2||,32||2,0AB，CBCA，mm此时即…………8分由余弦定理得23||||2||||||cos222CBCAABCBCAC海量资源尽在星星文库：C……………………10分23)4tan(C…………………………12分17．解：（1）=1表示经过操作以后A袋中只有一个红球，有两种情形出现①先从A中取出1红和1白，再从B中取一白到A中36121613241212CCCCCP②先从A中取出2红球，再从B中取一红球到A中36616142422CCCCP943663612)1(P…………………………（5分）（2）同（1）中计算方法可知：)362)(3(,3616)2(,362)0(PPP于是的概率分别列0123P181188188181E=231813188218811810……………………12分18．解：（1）AB//平面DEF.在△ABC中，∵E、F分别是AC、BC上的点，且满足,kCBCFCACE∴AB//EF.∵AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB//平面DEF.…………3分（2）过D点作DG⊥AC于G，连结BG，∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角.∴∠ADB=90°,即BD⊥AD.∴BD⊥平面ADC.∴BD⊥AC.∴AC⊥平面BGD.∴BG⊥AC.∴∠BGD是二面角B—AC—D的平面角.5分海量资源尽在星星文库：△ADC中，AD=a，DC=3a，AC=2a，∴.23232aaaACDCADDG在Rt332tan,DGBDBGDBDG中.332arctanBGD即二面角B—AC—D的大小为332arctan……………………8分（2）∵AB//EF,∴∠DEF(或其补角)是异面直线AB与DE所成的角.………………9分∵AB=a2，∴EF=2ak.又DC=3a，CE=kCA=2ak，∴DF=DE=ACDCEDCCEDCcos222kkakakaa64364322222………………4分∴cos∠DEF=4222222DEEFEFDEDFEFDE………………11分∴.6432222kkaak21k解得…………………………12分19．解：（1）依题意建立数学模型，设第n次服药后，药在体内的残留量为an（毫克）a1=220，a2=220×1.4……………………2分a4=220+a2(1－0.6)=343.2……………………5分（2）由an=220+0.4an—1(n≥2),可得)2(),31100(4.031100naann所以（31100na）是一个等比数列，04.0)31100(3110011nnaa海量资源尽在星星文库：na不会产生副作用……………………13分20．解：（1）由条件知：,36ac2222223bacca及……………………2分得,2,3cab=1，∴椭圆C的方程为：1322yx……………………4分（2）依条件有：)1(2,21||222ktkt即………………5分由0336)13(1322222tktxxkyxtkxy得…………7分),(),,(),1(1222112yxByxAk设，则1333,1362221221ktxxkktxx………………7分又,2222kt))((2121tkxtkxxxOBOA221212)()1(txxktxxk13)1(522kk由),1(2kmOBOA1352km…………………………9分由弦长公式得13132131||2222kkkkAB由,1352mk得mmk352海量资源尽在星星文库：||2mmAB2||21ABSAOB=8225)85(81562510815622mmm又],21,41[m]15332,532[AOBS…………………………13分21．解：（1）当,121)()(,02xexxaxgxfx时令)1()(12)(2xxeaxxhexxaxh0,1xa),0[)(,0)(在xhxh上单调递增，)()(1)0()(xgxfhxh……………………5分（2）0112)()(002000xexxaxgxf（1），需求一个0x，使（1）成立，只要求出112)(2xexxaxt的最小值，满足,0)(minxt)ln,0()1()(aeaxxtx在上↓在上),ln(a↑，1)1ln(ln2)ln()(2minaaaaatxt只需证明)1,0(01)1(lnln22aaaaa在内成立即可，令)(0)(ln21)(1)1ln(ln2)(22aaaaaaaa海量资源尽在星星文库：为增函数,01)1ln(ln20)1()(2aaaaa0))(