09届高三理科数学下册第六次月考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三理科数学下册第六次月考试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥3．若实数xy，满足1000xyxyx，，，≥≥≤则23xyz的最小值是（）A．0B．1C．3D．94．已知),1[)(3在axxxf上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．35．已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的一条渐近线为kxy(k＞0),离心率e5k,则双曲线方程为（）A．22xa－224ya=1B．222215xyaaC．222214xybbD．222215xybb6．定义行列式运算1234aaaa=1423aaaa-.将函数3sin()1cosxfxx=的图象向左平移n（0n）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()海量资源尽在星星文库：．6B．3C．65D．327．长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=3,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是（）A.．22B.．2C．22D．248.若定义在R上的函数)(xg满足：对任意1x，2x有g(21xx)1)()(21xgxg,则下列说法一定正确的是（）A．)(xg为奇函数B．)(xg为偶函数C．1)(xg为奇函数D．1)(xg为偶函数9．一个正方体的展开图如图所示，,,BCD为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为()A．510B．105C．55D．101010．若直线4nymx和⊙O:422yx没有交点,则过点（),nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为（）A．至多一个B．.2个C．1个D．0个11．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）A．122B．242C．123D．24312．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为()Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．32AEDBFC海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．如图，lABAB，，，，，到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则与的大小关系及m与n的大小关系分别为14．已知向量(0,1,1)ar，(4,1,0)br，||29abrr且0，则=_____15．已知函数f(x)=x2,等差数列{ax}的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=.16．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点()kkkPxy，处，其中11x，11y，当2k≥时，111215551255kkkkkkxxTTkkyyTT，．()Ta表示非负实数a的整数部分，例如(2.6)2T，(0.2)0T．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17（本小题12分）已知ABC中内角,,ABC的对边分别为,,abc，且c6，向量s)3,sin2(c,t)12cos2,2(cos2cc且s∥t（Ⅰ）求锐角C的大小，（Ⅱ）求ABC的面积ABCS的取值范围.18.（本小题12分）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．（Ⅰ）求证：PCAB；（Ⅱ）求二面角BAPC的余弦值；ABablABCP海量资源尽在星星文库：（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．19.（本小题12分）在数列{}na中，11a，2112(1)nnaan。（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）令112nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nS。（Ⅲ）求数列{}na的前n项和nT。20.(本小题12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=1210,50)413)(10(4,100,50)4014(412ttttettt（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i－1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.21．（本小题12分）已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题10分）选修4－1：几何证明选讲从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD。从A点作弦AE平行于CD，结BE交CD于F。求证：BE平分CD。23．（本小题10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：cos()sinxy为参数，曲线C2：222()22xttyt为参数。（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C，2'C。写出1'C，2'C的参数方程。1'C与2'C公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。24．（本小题10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|4||8|)(xxxf。FECPBAD海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）作出函数)(xfy的图像；（Ⅱ）解不等式2|4||8|xx。海南中学高三数学第六次月考(理科)答案一、选择题:1-5:ADBDC6-10:CCCDB11-12:BB二、填空题:13,mn，14.315.616.（1，2），（3，402）三、解答题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）解：（1）s∥tCCC2cos3)12cos2(sin222分32tan2cos32sinCCC即4分又C为锐角),0(2C322C3C6分（Ⅱ）6,3cC由Cabbaccos2222得03622abba又abba222代入上式得：36ab（当且仅当6ba时等号成立。）9分ABCS3943sin21abCab（当且仅当6ba时等号成立。）11分ABC的面积ABCS的取值范围为.39,012分18．（12分）解法一：（Ⅰ）取AB中点D，连结PDCD，．APBP，PDAB．ACBC，CDAB．PDCDD，AB平面PCD．PC平面PCD，PCAB．（Ⅱ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．又90ACB，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC．取AP中点E．连结BECE，．ABBP，BEAP．EC是BE在平面PAC内的射影，CEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．在BCE△中，90BCE，2BC，DABCPEABCP海量资源尽在星星文库：，6sin3BCBECBE．二面角BAPC的余弦值为33（Ⅲ）由（Ⅰ）知AB平面PCD，平面APB平面PCD．过C作CHPD，垂足为H．平面APB平面PCDPD，CH平面APB．CH的长即为点C到平面APB的距离．由（Ⅰ）知PCAB，又PCAC，且ABACA，PC平面ABC．CD平面ABC，PCCD．在RtPCD△中，122CDAB，362PDPB，222PCPDCD．233PCCDCHPD．点C到平面APB的距离为233．解法二：（Ⅰ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．ACBCC，PC平面ABC．AB平面ABC，PCAB．（Ⅱ）如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz．则(000)(020)(200)CAB，，，，，，，，．设(00)Pt，，．22PBAB，2t，(002)P，，．取AP中点E，连结BECE，．ACPC，ABBP，CEAP，BEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．(011)E，，，(011)EC，，，(211)EB，，，23cos326ECEBBECECEB．二面角BAPC的余弦值为33．DABCPH海量资源尽在星星文库：（Ⅲ）ACBCPC，C在平面APB内的射影为正APB△的中心H，且CH的长为点C到平面APB的距离．如（Ⅱ）建立空间直角坐标系Cxyz．2BHHE，点H的坐标为222333，，．233CH．点C到平面APB的距离为233．19.（12分）解：（Ⅰ）由条件得1221(1)2nnaann，又1n时，21nan，故数列2{}nan构成首项为1，公式为12的等比数列．从而2112nnan，即212nnna．（Ⅱ）由22(1)21222nnnnnnnb得23521222nnnS，231135212122222nnnnnS，两式相减得：23113111212()222222nnnnS，所以2552nnnS．（Ⅲ）由231121()()2nnnSaaaaaa得1112nnnnTaaTS所以11222nnnTSaa2146122nnn．20.（12分）解：（Ⅰ）①当0＜t10时，V(t)=(－t2+14t－40),505041te化简得t2－14t+400,解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.②当10＜t12时，V（t）＝4（t－10）（3t－41）+50＜50,化简得（t－10）（3t－41）＜0,解得10＜t＜341，又10＜t12,故10＜t12.综合得0t4,或10t12,故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月.(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.海量资源尽在星星文库：′（t）=),8)(2(41)42341(41241ttettett令V′(t)=0,解得t=8(t=－2舍去).当t变化时，V′(t)与V(t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V′(t)+0－V(t)极大值由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2+50－