09届高考数学模拟试卷1

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考数学模拟试题（一）1．已知集合M＝|03xx，N＝|||2xx，则M∩N＝____________.2．复数ii12的虚部为____________.3．已知椭圆1162522yx上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为____________.4．如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为____________.5.已知函数f(x)=mx+6在闭区间3,2上存在零点，则实数m的取值范围是.6．已知,是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若，则mm,；②若//,////,,则，nmnm；③如果与是异面直线，那么、nnmnm,,相交；④若.////,//,nnnnmnm且，则，且其中正确的命题是____________.7.若)127cos(,31)12sin(则的值为.8.已知||1a，||2b，()aab，则a与b夹角的度数为___9.已知定义在R上的函数)()(x、gxf满足()()xfxagx，且'()()()'()fxgxfxgx，25)1()1()1()1(gfgf.则有穷数列{)()(ngnf}(1,2,3,,10n）的前n项和大于1615的概率是____________.10.已知抛物线1)0(222222byaxppxy与双曲线有相同的焦点1a2a3a4a5a6a7a8a9a……………………………………海量资源尽在星星文库：，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为____________.11．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.12．已知正方体1111ABCDABCD棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半．球的体积是.13．已知nan，把数列{}na的各项排列成如右侧的三角形状：记(,)Amn表示第m行的第n个数，则(10,2)A____________.14．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是．（写出所有正确结论的编号．．）．①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.二．解答题15.已知向量：2,,(2sin,cos)(cos,23)0axxbx向量其中，设函数()fxab，若)(xf图象的相邻两对称轴间的距离为.（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）若对任意实数]3,6[x，恒有2|)(|mxf成立，求实数m的取值范围.16.．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，NM,分别为BCAF,的中点．（1）求证：//MN平面CDEF；（2）求多面体CDEFA的体积；（3）求证：AFCE．NMFEDCBA直观图俯视图正视图侧视图222222海量资源尽在星星文库：设数列}a{n的各项都是正数,且对任意Nn都有33332123(),nnaaaaS记nS为数列}a{n的前n项和.(1)求证:nn2naS2a；(2)求数列}a{n的通项公式；(3)若na1nnn2)1(3b(为非零常数,Nn),问是否存在整数,使得对任意Nn,都有n1nbb.18.已知），（02F1，），（02F2，点P满足2|PF||PF|21，记点P的轨迹为E，直线l过点2F且与轨迹E交于P、Q两点．(1)无论直线l绕点2F怎样转动，在x轴上总存在定点），（0mM，使MQMP恒成立，求实数m的值．(2)过P、Q作直线21x的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记|AB||QB||PA|，求的取值范围．19.如右图（1）所示，定义在区间D上的函数)(xf，如果满足：对xD，常数A，都有()fxA成立，则称函数．．()fx在．区间．．D上有下界．．．．，其中A称为函数的下界．．．．．.（提示：图(1)、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）试判断函数348()fxxx在(0,)上是否有下界？并说明理由；（Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间D上有上界.请你类比函数有下界的定义，给出函数()fx在区间D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在(,0)上是否有上界？并说明理由；（Ⅲ）若函数()fx在区间D上既有上界又有下界，则称函数()fx在区间D上有界，函数()fx叫做有界函数．试探究函数3()bfxaxx（0,a0b,ab是常数）是否是[,]mn（0,0,mnm、n是常数）上的有界函数？试题答案1.｛x|2＜x＜3｝2.233.74.15，m2或m36.①④7.-1/38.12009.5310.1211.24012.6213.8314．②③④二，解答题15.解)2cos1(32sin)32,(cos)cos,sin2()(2xxxxxbaxf3)32sin(2x∵相邻两对称轴的距离为21,222,海量资源尽在星星文库：)3sin(2)(xxf（II）]32,2[3],3,6[xx32)(32xf，又mxfmmxf2)(2,2|)(|若对任意]3,6[x，恒有322322,2|)(|mmmxf则有成立解得3223m16.（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱BFCAED中,底面DAE是等腰直角三角形，2AEDA，DA平面ABEF,侧面ABCDABFE,都是边长为2的正方形．连结EB，则M是EB的中点，在△EBC中，ECMN//，且EC平面CDEF，MN平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA平面ABEF，EF平面ABEF,ADEF,又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形,且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点,HDA,AE2AEDA,2AH,且AH平面CDEF．所以多面体CDEFA的体积383131AHEFDEAHSVCDEF．（3）∵DA平面ABEF，DA∥BC，∴BC平面ABEF，∴AFBC，∵面ABFE是正方形，∴AFEB，∴BCEAF面，∴AFCE．（本题也可以选择用向量的方法去解决）海量资源尽在星星文库：证明：(1)在已知式中,当1n时,,aa2131∵,0a1∴1a1.当2n时,33332121()nnnaaaaS①33321211()nnaaaS②由①－②得,31(2)nnnnaaSa∵,0an∴212,nnnaSa即,aS2an12n∴1a1适合上式,)Nn(aS2ann2n.(2)由(1)知,)Nn(aS2ann2n③当2n时,1n1n21naS2a④由③－④得,1nn1nn21n2naa)SS(2aa1nnnaaa21nnaa.∵0aa1nn,∴1aa1nn,数列}a{n是等差数列,首项为1,公差为1,可得nan.(3)∵nan,∴,2)1(32)1(3bn1nna1nnnn∴02)1(332]2)1(3[2)1(3bbn1nnn1nn1nn1nn1n,∴1n1n)23()1(⑤当,3,2,1k,1k2n时,⑤式即为2k2)23(⑥依题意,⑥式对,3,2,1k都成立,当,3,2,1k,k2n时,⑤式即为1k2)23(⑦依题意,⑦式对,3,2,1k都成立,∴23………(13分)∴,123又0,∴存在整数1,使得对任意Nn,都有n1nbb.18.解：（1）由||2||||2121FFPFPF知，点P的轨迹E是以1F、2F为焦点的双曲线海量资源尽在星星文库：的右支，由2c，22a，∴32b，故轨迹E的方程为：)1(1322xyx（Ⅰ）当直线l的斜率存在时，设直线方程为)2(xky，),(11yxP，),(22yxQ，与双曲线方程联立消y得0344)3(2222kxkxk，∴0334034003222122212kkxxkkxxk解得32k2121))((yymxmxMQMP)2)(1())((21221xxkmxmx222122124))(2()1(kmxxmkxxk2222222243)2(43)34)(1(kmkmkkkkk2223)54(3mkkmMQMP，∴0MQMP故得0)54()1(3222mmkm对任意的32k恒成立，∴0540122mmm，解得1m∴当1m时，MQMP（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，由)3,2(P，)3,2(Q及)0,1(M知结论也成立，综上，当1m时，MQMP海量资源尽在星星文库：（2）1a，2c，∴直线21x是双曲线的右准线，由双曲线定义得：||21||1||22PFPFePA，||21||2QFQB，方法一：∴||2||1||2||12122yyxxkABPQ22121221121||21|)(|2||1kkkxxkxxk32k，∴31102k，故3321，注意到直线的斜率不存在时，||||ABPQ，此时21，综上，33,21.方法二：设直线PQ的倾斜角为，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，∴323，过Q作PAQC，垂足为C，则|2|PQC，∴sin21)2cos(21||2||||2||CQPQABPQ由323，得1sin23，故33,21.19.（I）解法1：∵2248()3fxxx，由()0fx得224830xx，416,x∵(0,)x，∴2x，∵当02x时，'()0fx，∴函数)(xf在（0，2）上是减函数；当2x时，'()0fx，∴函数)(xf在（2，＋）上是增函数；海量资源尽在星星文库：∴2x是函数的在区间（0，＋）上的最小值点，min48()(2)8322fxf∴对(0,)x，都有()32fx，即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对(0,)x都有()fxA成立，∴函数348()fxxx在（0，＋）上有下界.[解法2：0x333448161616161616()432fxxxxxxxxxxx当且仅当316xx即2x时“＝”成立∴对(0,)x，都有()32fx，即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对(0,)x都有()fxA成立，∴函数348()fxxx在（0，＋）上有下界.]（II）类比函数有下界的定