09届高考数学模拟试卷3

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考数学模拟试题（三）1．在复平面内，复数1＋i2009(1－i)2对应的点位于____________。2集合{3,2},{,},{2},aABabABAB若则3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于___________4．已知函数)31(,)31(2)(2fxfxxf则____________。5．)1,2(),3,(bxa，若a与b的夹角为锐角，则x的范围是____________。6．当0a且1a时，函数()log(1)1afxx的图像恒过点A,若点A在直线0mxyn上，则42mn的最小值为____。7．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为____________。8．已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点,若1222BFAF，则AB=____________.9．.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为__________10.函数)24sin(3xy图象是将函数xy2sin3的图象经过怎样的平移而得__。11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=－)(1xf，当3x4时，f(x)=x,则f(2008.5)=。12.已知,ab是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a，a，则//②若//,,则③若baba//,,,//则④若baba//,,,//则其中正确命题的序号有____________。13.设na是正项数列，其前n项和nS满足：4(1)(3)nnnSaa,则数列na的通项公式na=____________。14.下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为161；④过点（12，1）且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x＋y－3=0．海量资源尽在星星文库：其中所有正确说法的序号是____________。二．解答题15.在直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），)0)(sin,(cosC(1)若7OCOA，求OB和OC的夹角(2)若BCAC，求2cos的值16如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为2的菱形，060ABC，PA平面ABCD，PC与平面ABCD所成角的大小为2arctan，M为PA的中点．（1）求四棱锥ABCDP的体积；（2）求异面直线BM与PC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．17.已知CBA,,均在椭圆)1(1:222ayaxM上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点1F、2F，当120ACFF时，有21219AFAFAF.（I）求椭圆M的方程;（II）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆12:22yxN的任一条直径，求PFPE的最大值.MDCBAP海量资源尽在星星文库：{},44naaq是首项为公比的等比数列，设*)(log3241Nnabnn，数列13{}nnnnccbb满足.（Ⅰ）求数列}{nb的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nc的前n项和为nT，求limnnT.19.已知函数ln()xfxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.试题答案1．第二象限2．{1,2,3}3．34．325．_23x_6．227．3368.89．410.向右平移811．3.512.①④13.21n14.①③二．解答题15.解（1）)sin,cos2(OCOA，由7OCOA,得7sin)cos2(22，21cos，又0，23sin，所以)23,21(C，)2,0(B，OB和OC的夹角为6．（2）)sin,2(cosAC，)2sin,(cosBC，由BCAC，0BCAC海量资源尽在星星文库：)2(sinsin)2(coscos，21cossin，法一：21cossin，21)4sin(2，42)4sin(，又4544，且2242，所以443，，得414)4cos(，47)414(422)4cos()4sin(2)22sin(2cos法二：)sin)(cossin(cossincos2cos22，下求sincoa，2)sin(cos)sin(cos22，47)sin(cos2，又0，21cossin，432，27sincos，472cos．16.解：（1）连结AC，因为PA平面ABCD，所以PCA为PC与平面ABCD所成的角由已知，2tanACPAPCA，而2AC，所以4PA．……（3分）底面积3260sin220S，所以，四棱锥ABCDP的体积3384323131ShV．（2）连结BD，交AC于点O，连结MO，因为M、O分别为PA、AC的中点，所以MO∥PC，所以BMO（或其补角）为异面直线BM与PC所成的角．在△BMO中，3BO，22BM，5MO，（以下由余弦定理，或说明△BMO是直角三角形求得）46arcsinBMO或410arccos或515arctan．所以，异面直线BM与PC所成角的大小为46arcsin.17.解：（Ⅰ）因为120ACFF，所以有12ACFF所以12AFF为直角三角形；1122cosAFFAFAF则有22212121221199cos9AFAFAFAFFAFAFAFAFMDCBAPO海量资源尽在星星文库：所以，123AFAF…………………………3分又aAFAF221，123,22aaAFAF在12AFF中有2221212AFAFFF即)1(4223222aaa，解得22a所求椭圆M方程为1222yx（II）NPNFNPNEPFPE1222NPNFNPNPNFNPNF从而将求PFPE的最大值转化为求2NP的最大值P是椭圆M上的任一点，设00,yxP，则有122020yx即202022yx又2,0N，所以22220002210NPxyy而1,10y,所以当01y时，2NP取最大值9故PFPE的最大值为8.18.解：（Ⅰ）由题意知，*)()41(Nnann1144123log3log()34nnnban，即32nbn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，32(*)nbnnN311(32)(31)3231ncnnnn111111(1)()()1447323131nTnnn1limlim(1)131nnnTn海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）解：21ln'()xfxx，令21ln'()0xfxx，得xe.x(0,)ee(,)e'()fx0()fx增极大值减由上图表知：()fx的单调递增区间为(0,)e，单调递减区间为(,)e.()fx的极大值为ln1()efeee.（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立则有21ln(1)xxxeex由（Ⅰ）知，()fx的最大值为1()fee，并且211(1)xxeee成立，当且仅当1x时成立，函数21(1)xxee的最小值大于等于函数ln()xfxx的最大值，但等号不能同时成立.所以，对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.