09届高考数学模拟试卷4

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考模拟试题（四）1.已知集合S={x||2x-1|1},则使(S∩T)(S∪T)成立的集合T是.2若cossinzi（i为虚数单位），则21z的值可能是.3.在函数cbxaxxf2)(中，a，b，c成等比数列，且(0)4f，则)(xf有最小值.4.如果实数x，y满足不等式组110220xxyxy，则z=x+2y最小值为5.在△ABC中，tanA＝12，cosB＝31010．若最长边为1，则最短边的长为.6.设2()fxaxbx，且1(1)2f，2(1)4f。则(2)f的取值范围为_______7.某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，抽取的4人中至少有1名女生的概率是.8.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为.9．如图，已知抛物线)0(22ppxy的焦点恰好是双曲线12222byax的右焦点，且两条曲线交点的连线过F，则该双曲线的离心率.10．数列}{na中，11a，22a，当Nn时，2na等于1nnaa的个位数，若数列}{na前k项和为243，则k=.11．如图),(yxP是边长为1的正方形内的一点，若PAB，PBC，PCD，PDA面积均不小于61，则PACAPcos||的最大值为.12.．过正四面体外接球球心的平面截正四面体所得截面如海量资源尽在星星文库：图所示，图中三角形面积为22，则正四面体棱长为。13.定义：区间1212,xxxx的长度为21xx.已知函数||2xy的定义域为,ab，值域为1,2，则区间,ab的长度的最大值与最小值的差为_________.14．关于曲线C：122yx的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于2；（3）不是封闭图形，与⊙O：222yx无公共点；（4）与曲线D：22||||yx的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是。二.解答题15.在ABC中，cba,,分别是CBA,,的对边长，已知AAcos3sin2.(Ⅰ)若mbcbca222,求实数m的值;(Ⅱ)若3a,求ABC面积的最大值.16.如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．（3）若AB=10，AE=6，BC=6，求CE与平面ABCD所成角的正弦值。ABCDEFM第16题N海量资源尽在星星文库：：)0(12222babyax的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足.021MFMF（Ⅰ）求离心率e的取值范围；（Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为).(25i求此时椭圆G的方程；（ⅱ）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点QP、)33,0(的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由.18..已知(,)Pxy为函数lnyx图象上一点，O为坐标原点。记直线OP的斜率()kfx．（1）同学甲发现：点P从左向右运动时，()fx不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断；（2）求证：当1x时，321()xfxx；（3）同学乙发现：总存在正实数a、()bab，使baab．试问：他的判断是否正确?19.已知等比数列na的前n项和为23(R,N)nnSkkn（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设数列nb满足4(5)nnabnak，nT为数列nb的前n项和，试比较316nT与海量资源尽在星星文库：(1)nnb的大小，并证明你的结论．答案1.{x|0x1}2.23.34.55.556.5(2)10f7.14158.29.1210.6211.32212.213.114．（1）（3）（4）15.解:(Ⅰ)由AAcos3sin2两边平方得:AAcos3sin22即0)2)(cos1cos2(AA解得:21cosA而mbcbca222可以变形为22222mbcacb即212cosmA，所以1m(Ⅱ)由(Ⅰ)知21cosA,则23sinA又212222bcacb所以22222abcacbbc即2abc故433232sin22aAbcSABC16.BCABEBCAEAEBCEAEABEBFACEAEBF平面平面平面平面AEBE（2）设BE中点为P，连结MP，NP，////NPBCNPADABCDEFM第16题N海量资源尽在星星文库：所以//MNPADE平面平面所以MN//平面ADE（3）过E作G垂直AB，连结GC则∠EGC为EC与平面ABCD所成的角12sin25ECG17.解（I）设M（x0，y0）1220220byaxGM①又0),(),(0000021ycxycxMFMF②由②得20220xcy代入①式整理得)2(22220caax又2222220)2(00acaaax解得10,2121)(22eeac又即)1,22[e（Ⅱ）（i）当12222222bybxGe方程为：时，设椭圆设H（x，y）为椭圆上一点，则bybbyyxHN其中,182)3()3(||22222若096||,322bbHNbyb有最大值时，则当由25350962bbb得（舍去）若b≥3，当y=－3时，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16∴所求椭圆方程为1163222yx（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由海量资源尽在星星文库：kyxyxyx两式相减得③又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为331xky将点Q（x0，y0）代入上式得，33100xky④由③④得Q)33,332(k（解1）而Q点必在椭圆内部116322020yx由此得0,2472kk又29400294kk或故当)294,0()0,294(k时A、B两点关于点P、Q的直线对称.（解2）∴AB所在直线方程为)332(33kxky由11632)332(3322yxkxky得032)21(32)21(334)21(22222kxkkxk显然1+2k2≠0而]32)21(32)[21(4)]21(334[22222kkkk]32)21(32)[21(422kk直线l与椭圆有两不同的交点A、B∴△＞0海量资源尽在星星文库：kk又29400294kk或故当)294,0()0,294(k时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。（ii）另解；设直线l的方程为y=kx+b由1163222yxbkxy得(*)03224)21(222bkbxxk设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则200221021,2122kbbkxykbkxxx③又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为331xky将点Q（x0，y0）代入上式得，33100xky④将③代入④)21(332kb⑤∵x1，x2是（*）的两根08)21(168)322)(21(4)4(22222bkbkkb⑥⑤代入⑥得0,2472kk又∴当)294,0()0,294(k时，A、B两点关于点P、Q的直线对称.18.（1）同学甲的判断不正确依题意，)(xf=xxln，2'ln1)(xxxf，海量资源尽在星星文库：当),0(ex时，)('xf0；当),(ex时，)('xf0所以，)(xf在],0(e上递增，在),[e上递减（2）（法一）xxxxxxxxxxxf1ln1ln1)(2323,记xxxxg1ln)(，0)1(21)12(2121211)(223232321'xxxxxxxxxg，所以)(xg在（1，+）上为减函数，则xxxxg1ln)(0)1(g，所以01)(23xxxf，即231)(xxxf（法二）要证xxln231xx,即要证01lnxxx（*）记)(xg=1lnxxx，有xxxxg222ln)('，且0)1(,0)1('gg，记xxxh22ln(），有,111)('xxxxxh当1x时，0)('xh，)(xh在（1，+）上递减，则)(xh0)1(h,所以xxxxg222ln)('0,则)(xg在（1，+）上递减，有)(xg)1(g=0即（*）式得证（3）同学乙的判断正确01lim23xxx，且)1(0123xxx，又由（2）231)(xxxf当x时，)(xf0，则)(xf的图象如右图所示所以总存在正实数ba、且bea1，使得)()(bfaf即bbaalnln，也即为abba，此时ea119.解：（Ⅰ）由23(R,N)nnSkkn得:2n时，aebxyO1aa海量资源尽在星星文库：na是等比数列，1164aSk2k，得143(N)nnan（Ⅱ）由4(5)nnabnak和143nna得1143nnnb12312212321221(1)43434343123213(2)443434343nnnnnnnnnnTbbbbbnnT2321111111(2)(1):244343434343nnnnnT232111111113218838383838316163nnnnnnnT11(1)21(1)3(21)4(1)(316)333nnnnnnnnnnnnbT2(1)3(21)53nnnnn当5372n或53702n时有(1)3(21)nnn，所以当5n(N)n时有13164(1)nnTnb那么同理可得：当53753722n时有(1)3(21)nnn，所以当15n(N)n时有13164(1)nnTnb综上：当5n(N)n时有13164(1)nnTnb；当15n(N)n时有13164(1)nnTnb