09届高考数学模拟试卷5

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考模拟试题（五）1.集合2160,2,PxxQxxnnZ，则PQ2知复数z=1-i,则122zzz=3.函数221()log(1)xfxx的定义域为．4.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc，则c的最大值是5设函数()213fxxx，则(2)f；若()5fx≤，则x的取值范围是．6．过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是7.过点(4,4)P且与双曲线221169xy只有一个交点的直线有8.点O在ABC内，满足230OAOBOC，那么AOB与AOC的面积之比是9.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为10.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这点开始跳，则经2009次跳后它停在的点所对应的数为.11.设二项式31(3)nxx的展开式的各项系数和为p，所有二项式系数的和是，若272ps，则n12.已知函数(0),()(3)4(0)xaxfxaxax满足对任意12xx,都有1212()()0fxfxxx成立，则的取值范围是13.集合P中的元素都是整数，并且满足条件：①P中有正数，也有负数；②P中有奇数，也有偶数；③1P；④若,xyP，则xyP。下面判断正确的是海量资源尽在星星文库：(1).0,2PP(2).0,2PP(3).0,2PP(4).0,2PP14.已知aR，若关于x的方程2104xxaa有实根，则a的取值范围是．二．解答题15.．在ABC△中，已知2AC，3BC，4cos5A．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin26B的值．16.．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。（1）若sin∠BAD35，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。17.已知函数1()ln(1),(1)nfxaxx其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.18.（本小题满分12分）设G、M分别为ABC的重心和外心，)0,1(A，)0,1(B且ABGM（Ⅰ）求点C的轨迹E的方程。海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）设轨迹E与y轴两个交点分别为1A，2A（1A位于2A下方）。动点M、N均在轨迹E上，且满足011NAMA，直线NA1和MA2交点P是否恒在某条定直线l上，若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由。19．（本小题满分14分）数列}{nb满足11b，121nnbb，若数列}{na满足11a，)111(121nnnbbbba)2(Nnn且（Ⅰ）求2b，3b，4b及nb；（Ⅱ）证明：111nnnnbbaa)2(Nnn且（Ⅲ）求证：310)11()11)(11)(11(321naaaa海量资源尽在星星文库：2,0,22.-2i3.3+，4.25.6；1[,1]2.6.13或667.4条8.3:29.11810.211.412.1(0,]413.(3)14.10,4二，解答题15.〖解析〗（Ⅰ）在ABC△中，2243sin1cos155AA，由正弦定理，sinsinBCACAB．所以232sinsin355ACBABC．（Ⅱ）解：因为4cos5A，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是22221cos1sin155BB，22117cos22cos121525BB，221421sin22sincos25515BBB．sin2sin2coscos2sin666BBB4213171252252127175016.（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5所以∠ADB＝90°，AB＝10在Rt△ABD中，ABBDBAD∠sin又sin∠BAD35，所以BD1035，所以BD6ADABBD22221068因为∠ADB＝90°，AB⊥CD所以DEABADBDCEDE··，所以DE1086海量资源尽在星星文库：245，所以CDDE2485（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CBBDACAD⌒⌒⌒⌒，，所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD.因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO,所以∠CDB＝∠ADO设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x.由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x.因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以4490xxx,所以x＝10°所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故SOAC扇形100360512518217.（Ⅰ）解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}，当n=2时，21()ln(1),(1)fxaxx所以232(1)().(1)axfxx（1）当a＞0时，由f(x)=0得121xa＞1，221xa＜1，此时f′（x）=123()()(1)axxxxx.当x∈（1，x1）时，f′（x）＜0,f(x)单调递减；当x∈（x1+∞）时，f′（x）＞0,f(x)单调递增.（2）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a＞0时，f(x)在21xa处取得极小值，极小值为22(1)(1ln).2afaa当a≤0时，f(x)无极值.（Ⅱ）证法一：因为a=1,所以1()ln(1).(1)nfxxx当n为偶数时，令1()1ln(1),(1)ngxxxx则g′（x）=1+1112(1)11(1)nnnxnxxxx＞0（x≥2）.所以当x∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，又g(2)=0海量资源尽在星星文库：()1ln(1)(1)ngxxxx≥g(2)=0恒成立，所以f(x)≤x-1成立.当n为奇数时，要证()fx≤x-1,由于1(1)nx＜0，所以只需证ln(x-1)≤x-1,令h(x)=x-1-ln(x-1),则h′（x）=1-1211xxx≥0（x≥2）,所以当x∈[2，+∞]时，()1ln(1)hxxx单调递增，又h(2)=1＞0，所以当x≥2时，恒有h(x)＞0,即ln（x-1）＜x-1命题成立.综上所述，结论成立.18.解：（Ⅰ）设),(yxC为轨迹E上任意一点,显然A、B、C不共线，∴0y则ABC的重心G为)3,3(yx，∵ABGM∴ABC的外心M为)3,0(y由||||MAMC13)3(1)3(22222yxyyyx)0(y即点C的轨迹E的方程为：1322yx)0(y（Ⅱ）设),(11yxM,),(22yxN为轨迹E上满足条件的点∵011NAMA∴0)3)(3(2121yyxx而直线NA1的方程为：)3()3(22yxxy直线MA2的方程为：)3()3(11yxxy由)2()1(得：)3()3(331221yxyxyy∵132121yx∴1111212133333xyyxyx海量资源尽在星星文库：∴313)3)(3(332121xxyyyy，32y即直线NA1和MA2交点P恒在定直线l：32y上（Ⅱ）法2：设MAl1：3kxy，则NAl1：31xky由033322yxkxy032)3(22kxxk3322kkxM，3)3(333322222kkkkyM∴M的坐标为)3)3(3,332(222kkkk∴MAl2为：33333233)3(3222xkxkkkky联立NAl1的方程，解得：333yy∴32y即点P恒在定直线l：32y上.19．解：（Ⅰ）32b，73b，154b由nnnnnnnbbbbbb22)1(1)1(21121111∴12nnb（Ⅱ）∵)111(121nnnbbbba)2(Nnn且∴121111nnnbbbba，nnnnbbbbba111112111∴111111111nnnnnnnnnnnnnbbaabababbaba)2(Nnn且（Ⅲ）由（Ⅱ）知)11()11)(11)(11(321naaaa海量资源尽在星星文库：1143322111111nnnaaaaaaaaaa11433232nnnabbbbbb11112232nnnnbaabb)1111(2321nbbbb而1213111111321nnbbbb当2k时，)121121(2)12)(12(2)12)(12(1212111111kkkkkkkkk法1：∴121311n)]121121()121121()121121[(2114332nn35)12131(211n∴310)11()11)(11)(11(321naaaa法2：原不等式只需证：3212112112132n∵2n时，22113223222222112nnnnn∴2)21(31121nn∴32211131])21(211[31121121121232nn