09届高考数学模拟试卷8

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考数学模拟试卷(八)命题人:朱克胜审核人:石志富一,填空题(5×14=70)1,设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ则，≤≤.2已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=.3,已知圆2x－4x－4＋2y＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是．4,若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为.5,“双曲线的方程为221916xy”是“双曲线的准线方程为95x”的.(填”充要条件””必要不充分条件””充分不必要条件””不充分也不必要”)6,若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为.7,为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是.8,在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为.9,已知等比数列{}na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是.10,已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca,则c的最大值是.11,某几何体的一条棱长为6，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为5的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为.12,在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)xyabab的焦距为2，以O为圆心，a为半径海量资源尽在星星文库：的圆，过点2(,0)ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=。13,已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（1,3），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝____.14,已知函数2()22(4)1fxmxmx，()gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是.二,解答题(14+14+15+15+16+16=90)15,已知4,2,1024cosxx.（Ⅰ）求xsin的值；（Ⅱ）求32sinx的值.16,如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC，证明：'BC∥面EFG。17,如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）GEFC'B'D'CABD224侧视图正视图624AODBC海量资源尽在星星文库：设椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,1)M，且着焦点为1(2,0)F（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,AB时，在线段AB上取点Q，满足APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线上19,已知a是实数，函数()()fxxxa。（Ⅰ）求函数)(x的单调区间；（Ⅱ）设)(ag为)(x在区间2,0上的最小值。（i）写出)(ag的表达式；（ii）求a的取值范围，使得2)(6ag。20,已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝an+c，an3and，an≥3⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100海量资源尽在星星文库：⑶当0＜a1＜1m（m是正整数），c＝1m，d≥3m时，求证：数列a2－1m，a3m+2－1m，a6m+2－1m，a9m+2－1m成等比数列当且仅当d＝3m答案一,填空题1,101，，2,23,224,25,充分而不必要条件6,33[,]337,138,6819,,13,10,211,1412,2213,614,(0,8)二,解答题15,解：（Ⅰ）因为43,2x，所以2,44x，于是10274cos14sin2xx54221022210274sin4cos4cos4sin44sinsinxxxx（Ⅱ）因为43,2x，故53541sin1cos22xx2571cos22cos,2524cossin22sin2xxxxx所以5037243sin2cos3cos2sin32sinxxx16,【试题解析】(1)图略（２）所求多面体的体积311284446222323VVVcm正长方体三棱锥（３）证明：如图，在长方体''''ABCDABCD中，连接'AD，则'AD∥'BC因为Ｅ，Ｇ分别为''',AAAD中点，所以'AD∥EG，从而EG∥'BC，海量资源尽在星星文库：又'BCEFG平面,所以'BC∥平面ＥＦＧ；17,【解析】[解法一]设该扇形的半径为r米，连接CO.……2分由题意，得500CD(米)，300DA（米），60CDO…4分在△CDO中，2222cos60CDODCDODOC…6分即，2221500(300)2500(300)2rrr……9分解得490044511r（米）答：该扇形的半径OA的长约为445米.……13分18,解(1)由题意：2222222211cabcab，解得224,2ab，所求椭圆方程为22142xy(2)方法一设点Q、A、B的坐标分别为1122(,),(,),(,)xyxyxy。由题设知,,,APPBAQQB均不为零，记APAQPBQB,则0且1又A，P，B，Q四点共线，从而,APPBAQQB于是1241xx，1211yy121xxx，121yyy从而22212241xxx，（1）2221221yyy，（2）又点A、B在椭圆C上，即221124,(3)xy222224,(4)xy（1）+（2）×2并结合（3），（4）得424xy即点(,)Qxy总在定直线220xy上方法二设点1122(,),(,),(,)QxyAxyBxy，由题设，,,,PAPBAQQB均不为零。且PAPBAQQB又,,,PAQB四点共线，可设,(0,1)PAAQPBBQ,于是海量资源尽在星星文库：（1）2241,11xyxy（2）由于1122(,),(,)AxyBxy在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程2224,xy整理得222(24)4(22)140xyxy（3）222(24)4(22)140xyxy(4)(4)－(3)得8(22)0xy0,220xy∵∴即点(,)Qxy总在定直线220xy上19,【试题解析】本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：函数的定义域为[0)，，3()22xaxafxxxx（0x）．若0a≤，则()0fx，()fx有单调递增区间[0)，．若0a，令()0fx，得3ax，当03ax时，()0fx，当3ax时，()0fx．()fx有单调递减区间03a，，单调递增区间3a，．（Ⅱ）解：（i）若0a≤，()fx在[02]，上单调递增，所以()(0)0gaf．若06a，()fx在03a，上单调递减，在23a，上单调递增，所以2()333aaagaf．若6a≥，()fx在[02]，上单调递减，所以()(2)2(2)gafa．综上所述，002()06332(2)6aaagaaaa，≤，，，，≥．（ii）令6()2ga≤≤．若0a≤，无解．若06a，解得36a≤．若6a≥，解得6232a≤≤．故a的取值范围为3232a≤≤．20．解（1）由题意得1,322,31,()3,3nnkankkZnk(2)当101a时，海量资源尽在星星文库：，312aa，413aa，1513aa，1623aa，1733aa，,1313113kkaa，133123kkaa，1313133kkaa10012345669899100()()()Saaaaaaaaaa∴1111131(36)(6)(6)(6)33aaaaa113111(31)63333aa13111(11)19823a（3）当3dm时，211aam311131311333mmmaaaaamm∵，13213maamm∴；11661133333mmaaaammm∵，162219maamm∴；1199122133399mmaaaammm∵，1923127maamm∴211aam∴，13213maamm，162219maamm，1923127maamm∴综上所述，当3dm时，数列21am，321mam，621mam，921mam是公比为13m的等比数列当31dm时，132310,maadm，1623133,3,maadm1633310,,madadm192333113,3,mamdadmm……15分由于3210mam，6210mam，9210mam故数列23262921111,,,,mmmaaaammmm不是等比数列所以，数列23262921111,,,,mmmaaaammmm成等比数列当且仅当3dm…18分