09届高考数学模拟题精编详解试题6

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》～1213141516171819202122分数说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．（文）已知命题甲为x＞0；命题乙为0||x，那么（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（理）已知两条直线1l∶ax＋by＋c＝0，直线2l∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线21//ll的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（文）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．xxycossinB．xy2sinC．xy2tanD．xxy2cos2sin（理）方程tytxsin6π（t是参数，Rt）表示的曲线的对称轴的方程是（）A．)Z(3ππ2kkxB．)Z(3π2πkkxC．)Z(6ππ2kkxD．)Z(6ππkkx3．在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②；③；海量资源尽在星星文库：④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶3B．1∶9C．1∶33D．1∶)133(（理）已知数列}{na的通项公式是1bnanan，其中a、b均为正常数，那么na与1na的大小关系是（）A．1nnaaB．1nnaaC．1nnaaD．与n的取值相关5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）A．3444AAB．3344AAC．3544CAD．3544AA（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求量单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）A.（2.3，2.6）内B．（2.4，2.6）内C．（2.6，2.8）内D．（2.8，2.9）内6．椭圆122myx的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．41B．21C．2D．47．若曲线xxxf4)(在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，0）D．（-1，0）8．已知函数)(xfy是R上的偶函数，且在（-∞，]0上是减函数，若)2()(faf，海量资源尽在星星文库：的取值范围是（）A．a≤2B．a≤-2或a≥2C．a≥-2D．-2≤a≤29．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60°B．45°C．0°D．120°10．圆心在抛物线)0(22yxy上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）A．041222yxyxB．01222yxyxC．01222yxyxD．041222yxyx11．双曲线的虚轴长为4，离心率26e，1F、2F分别是它的左、右焦点，若过1F的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且||AB是||2AF的等差中项，则||AB等于（）A．28B．24C．22D．8．12．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．若nS是数列}{na的前n项的和，2nSn，则765aaa________．14．若x、y满足009382yxyxyx，，，则yxz2的最大值为________．15．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B海量资源尽在星星文库：两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．16．若对n个向量21aa，…，na存在n个不全为零的实数1k，2k，…，nk，使得02211nnakakak成立，则称向量1a，2a，…，na为“线性相关”．依此规定，能说明1a（1，2），2a（1，-1），3a（2，2）“线性相关”的实数1k，2k，3k依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知53)4πcos(x，求xxxtan1sin22sin2的值．18．（12分）已知等比数列}{na的公比为q，前n项的和为nS，且3S，9S，6S成等差数列．（1）求3q的值；（2）求证：2a，8a，5a成等差数列．19．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．20甲．（12分）如图，正三棱柱111CBAABC的底面边长为a，点M在边BC上，△1AMC是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证点M为边BC的中点；（2）求点C到平面1AMC的距离；（3）求二面角CACM1的大小．20乙．（12分）如图，直三棱柱111CBAABC中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角海量资源尽在星星文库：三角形，AC＝2a，1BB＝3a，D为11CA的中点，E为CB1的中点．（1）求直线BE与CA1所成的角；（2）在线段1AA上是否存在点F，使CF⊥平面DFB1，若存在，求出||AF；若不存在，说明理由．21．（12分）已知双曲线C：12222byax（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足||OA、||OB、||OF成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．（1）求证：FPPAOPPA；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．22．（14分）设函数)1(2)(2bccbxxxf，0)1(f，且方程01)(xf有实根．（1）证明：-3＜c≤-1且b≥0；（2）若m是方程01)(xf的一个实根，判断)4(mf的正负并加以证明．参考答案1．（文）A（理）C2．（文）A（理）B3．C4．（文）D（理）B5．（文）D（理）C6．A7．C8．B9．A10．D11．A12．C13．3314．715．18海量资源尽在星星文库：．只要写出-4c，2c，c（c≠0）中一组即可，如-4，2，1等17．解析：xxxxxxxxxx2sinsincos)sin(cossin2costan1sin22sin2)4π(cos2)2π2cos(2xx125922571．18．解析：（1）由3S，9S，6S成等差数列，得9632SSS，若q＝1，则1639aSS，19182aS，由1a≠0得9632SSS，与题意不符，所以q≠1．由9632SSS，得qqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131．整理，得9632qqq，由q≠0，1，得213q．（2）由（1）知：262841aqaa，232521aqaa8528aaaa，所以2a，8a，5a成等差数列．19．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法1025C种，其中，两球一白一黑有61312CC种．∴53)(251312CCCAP．（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为4.052，摸出一球得黑球的概率为6.053，∴P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴2512552332)(BP∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为48.0)1()1(122ppCP．20．解析：（甲）（1）∵△1AMC为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴MCAM1且MCAM1．海量资源尽在星星文库：∵正三棱柱111CBAABC，∴1CC底面ABC．∴MC1在底面内的射影为CM，AM⊥CM．∵底面ABC为边长为a的正三角形，∴点M为BC边的中点．（2）过点C作CH⊥1MC，由（1）知AM⊥MC1且AM⊥CM，∴AM⊥平面CMC1∵CH在平面CMC1内，∴CH⊥AM，∴CH⊥平面AMC1，由（1）知，aCMAM23，aCM21且BCCC1．∴aaaCC224143221．∴aaaaMCCMCCCH6623212211．∴点C到平面1AMC的距离为底面边长为a66．（3）过点C作CI⊥1AC于I，连HI，∵CH⊥平面AMC1，∴HI为CI在平面AMC1内的射影，∴HI⊥1AC，∠CIH是二面角CACM1的平面角．在直角三角形1ACC中，aaaaaACACCCCI33)22(222211，CIHsinCICH223366a，∴∠CIH＝45°，∴二面角CACM1的大小为45°海量资源尽在星星文库：（乙）解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵AC＝2a，∠ABC＝90°，∴aBCAB2．∴B（0，0，0），C（0，a2，0），A（a2，0，0），1A（a2，0，3a），1C（0，a2，3a），1B（0，0，3a）．∴aD22(，a22，)3a，0(E，a22，)23a，∴aCA2(1，a2，)3a，BE0(，a22，)23．∴aCA13||1，||BEa211，∴222127290aaaBECA，∴1431437||cos111CACABECA．故BE与CA1所成的角为1431437arccos．（2）假设存在点F，要使CF⊥平面DFB1，只要FBCF1且DBCF1．不妨设AF＝b，则F（2，0，b），aCF2(，a2，)b，aFB2(1，0，)3ab，海量资源尽在星星文库：DB1a22(，a22，)0，∵0221aaDBCF，∴DBCF1恒成立．ababbaCFFB0)3(221或ab2，故当aAF||或2a时，CF平面DFB1．21．解析：（1）法一：l：)(cxbay，，，xabycxbay)(解得caP2(，)cab．∵||OA、||OB、||OF成等比数列，∴caA2(，)0