09届高考数学模拟题精编详解试题6

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海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》~1213141516171819202122分数说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1.(文)已知命题甲为x>0;命题乙为0||x,那么()A.甲是乙的充分非必要条件B.甲是乙的必要非充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件(理)已知两条直线1l∶ax+by+c=0,直线2l∶mx+ny+p=0,则an=bm是直线21//ll的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(文)下列函数中,周期为π的奇函数是()A.xxycossinB.xy2sinC.xy2tanD.xxy2cos2sin(理)方程tytxsin6π(t是参数,Rt)表示的曲线的对称轴的方程是()A.)Z(3ππ2kkxB.)Z(3π2πkkxC.)Z(6ππ2kkxD.)Z(6ππkkx3.在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:①直线OC与直线BA平行;②;③;海量资源尽在星星文库:④.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(文)在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶3B.1∶9C.1∶33D.1∶)133((理)已知数列}{na的通项公式是1bnanan,其中a、b均为正常数,那么na与1na的大小关系是()A.1nnaaB.1nnaaC.1nnaaD.与n的取值相关5.(文)将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排,任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是()A.3444AAB.3344AAC.3544CAD.3544AA(理)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:表1市场供给量单价(元/kg)22.42.83.23.64供给量(1000kg)506070758090表2市场需求量单价(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1000kg)506065707580根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间()A.(2.3,2.6)内B.(2.4,2.6)内C.(2.6,2.8)内D.(2.8,2.9)内6.椭圆122myx的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为()A.41B.21C.2D.47.若曲线xxxf4)(在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,0)D.(-1,0)8.已知函数)(xfy是R上的偶函数,且在(-∞,]0上是减函数,若)2()(faf,海量资源尽在星星文库:的取值范围是()A.a≤2B.a≤-2或a≥2C.a≥-2D.-2≤a≤29.如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为()A.60°B.45°C.0°D.120°10.圆心在抛物线)0(22yxy上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是()A.041222yxyxB.01222yxyxC.01222yxyxD.041222yxyx11.双曲线的虚轴长为4,离心率26e,1F、2F分别是它的左、右焦点,若过1F的直线与双曲线的右支交于A、B两点,且||AB是||2AF的等差中项,则||AB等于()A.28B.24C.22D.8.12.如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H是各边中点,O是正方形中心,在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全等的三角形共有()A.6个B.7个C.8个D.9个题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上13.若nS是数列}{na的前n项的和,2nSn,则765aaa________.14.若x、y满足009382yxyxyx,,,则yxz2的最大值为________.15.有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛,决出了第一到第五的名次,A、B海量资源尽在星星文库:两位同学去问成绩,教师对A说:“你没能得第一名”.又对B说:“你得了第三名”.从这个问题分析,这五人的名次排列共有________种可能(用数字作答).16.若对n个向量21aa,…,na存在n个不全为零的实数1k,2k,…,nk,使得02211nnakakak成立,则称向量1a,2a,…,na为“线性相关”.依此规定,能说明1a(1,2),2a(1,-1),3a(2,2)“线性相关”的实数1k,2k,3k依次可以取________(写出一组数值即中,不必考虑所有情况).三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知53)4πcos(x,求xxxtan1sin22sin2的值.18.(12分)已知等比数列}{na的公比为q,前n项的和为nS,且3S,9S,6S成等差数列.(1)求3q的值;(2)求证:2a,8a,5a成等差数列.19.(12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;(2)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率.注意:考生在(20甲)、(20乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分.20甲.(12分)如图,正三棱柱111CBAABC的底面边长为a,点M在边BC上,△1AMC是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求证点M为边BC的中点;(2)求点C到平面1AMC的距离;(3)求二面角CACM1的大小.20乙.(12分)如图,直三棱柱111CBAABC中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角海量资源尽在星星文库:三角形,AC=2a,1BB=3a,D为11CA的中点,E为CB1的中点.(1)求直线BE与CA1所成的角;(2)在线段1AA上是否存在点F,使CF⊥平面DFB1,若存在,求出||AF;若不存在,说明理由.21.(12分)已知双曲线C:12222byax(a>0,b>0),B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴正半轴上,且满足||OA、||OB、||OF成等比数列,过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l,垂足为P.(1)求证:FPPAOPPA;(2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E,求双曲线C的离心率e的取值范围.22.(14分)设函数)1(2)(2bccbxxxf,0)1(f,且方程01)(xf有实根.(1)证明:-3<c≤-1且b≥0;(2)若m是方程01)(xf的一个实根,判断)4(mf的正负并加以证明.参考答案1.(文)A(理)C2.(文)A(理)B3.C4.(文)D(理)B5.(文)D(理)C6.A7.C8.B9.A10.D11.A12.C13.3314.715.18海量资源尽在星星文库:.只要写出-4c,2c,c(c≠0)中一组即可,如-4,2,1等17.解析:xxxxxxxxxx2sinsincos)sin(cossin2costan1sin22sin2)4π(cos2)2π2cos(2xx125922571.18.解析:(1)由3S,9S,6S成等差数列,得9632SSS,若q=1,则1639aSS,19182aS,由1a≠0得9632SSS,与题意不符,所以q≠1.由9632SSS,得qqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131.整理,得9632qqq,由q≠0,1,得213q.(2)由(1)知:262841aqaa,232521aqaa8528aaaa,所以2a,8a,5a成等差数列.19.解析:(1)记“摸出两个球,两球恰好颜色不同”为A,摸出两个球共有方法1025C种,其中,两球一白一黑有61312CC种.∴53)(251312CCCAP.(2)法一:记摸出一球,放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B,摸出一球得白球的概率为4.052,摸出一球得黑球的概率为6.053,∴P(B)=0.4×0.6+0.6+×0.4=0.48法二:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”.∴2512552332)(BP∴“有放回摸两次,颜色不同”的概率为48.0)1()1(122ppCP.20.解析:(甲)(1)∵△1AMC为以点M为直角顶点的等腰直角三角形,∴MCAM1且MCAM1.海量资源尽在星星文库:∵正三棱柱111CBAABC,∴1CC底面ABC.∴MC1在底面内的射影为CM,AM⊥CM.∵底面ABC为边长为a的正三角形,∴点M为BC边的中点.(2)过点C作CH⊥1MC,由(1)知AM⊥MC1且AM⊥CM,∴AM⊥平面CMC1∵CH在平面CMC1内,∴CH⊥AM,∴CH⊥平面AMC1,由(1)知,aCMAM23,aCM21且BCCC1.∴aaaCC224143221.∴aaaaMCCMCCCH6623212211.∴点C到平面1AMC的距离为底面边长为a66.(3)过点C作CI⊥1AC于I,连HI,∵CH⊥平面AMC1,∴HI为CI在平面AMC1内的射影,∴HI⊥1AC,∠CIH是二面角CACM1的平面角.在直角三角形1ACC中,aaaaaACACCCCI33)22(222211,CIHsinCICH223366a,∴∠CIH=45°,∴二面角CACM1的大小为45°海量资源尽在星星文库:(乙)解:(1)以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.∵AC=2a,∠ABC=90°,∴aBCAB2.∴B(0,0,0),C(0,a2,0),A(a2,0,0),1A(a2,0,3a),1C(0,a2,3a),1B(0,0,3a).∴aD22(,a22,)3a,0(E,a22,)23a,∴aCA2(1,a2,)3a,BE0(,a22,)23.∴aCA13||1,||BEa211,∴222127290aaaBECA,∴1431437||cos111CACABECA.故BE与CA1所成的角为1431437arccos.(2)假设存在点F,要使CF⊥平面DFB1,只要FBCF1且DBCF1.不妨设AF=b,则F(2,0,b),aCF2(,a2,)b,aFB2(1,0,)3ab,海量资源尽在星星文库:DB1a22(,a22,)0,∵0221aaDBCF,∴DBCF1恒成立.ababbaCFFB0)3(221或ab2,故当aAF||或2a时,CF平面DFB1.21.解析:(1)法一:l:)(cxbay,,,xabycxbay)(解得caP2(,)cab.∵||OA、||OB、||OF成等比数列,∴caA2(,)0

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