09届高考数学第三次模拟考试1

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海量资源尽在星星文库:届高考数学第三次模拟考试(数学)2009.5注意事项:1.本试卷共160分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上.试题的答案写在答题纸...上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸.参考公式:一组数据的方差])()()[(1222212xxxxxxnSn,其中x为这组数据的平均数.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知集合M={y|y=x2,x∈R},N={y|y2≤2,y∈Z},则M∩N=▲.2.在复平面内,复数1-i1+i对应的点与原点之间的距离是▲.3.已知命题p:函数y=lgx2的定义域是R,命题q:函数y=13x的值域是正实数集,给出命题:①p或q;②p且q;③非p;④非q.其中真命题有▲个.4.已知数列{an}是等差数列,a4=7,S9=45,则过点P(2,a3),Q(4,a6)的直线的斜率等于▲.5.右边的流程图最后输出的n的值是▲.6.若x,y满足约束条件0≤x≤1,0≤y≤2,x-2y+1≤0,则z=2x-y+4的取值范围是▲.7.已知正四棱锥的体积是48cm3,高为4cm,则该四棱锥的侧面积是▲cm2.8.如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为▲.9.当A,B∈{1,2,3}时,在构成的不同直线Ax-By=0中,任取一条,其倾斜角小于45的概率是▲.10.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(12)=0,则不等式f(log2x)<0的解集为▲.11.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点F1,F2分别在双曲线x2b2-y2a2=1的左、右准线上,则椭圆的离心率e=▲.12.函数y=tan(4x-2)的部分图像如图所示,则(OB-OA)OB=▲.N(第5题图)开始n←1n←n+12n>n2输出n结束Y7899256483(第(8)题图)AABO1yx海量资源尽在星星文库:.在△ABC中,D为BC中点,BAD=45,CAD=30,AB=2,则AD=▲.14.已知x,y都在区间(0,1]内,且xy=13,若关于x,y的方程44-x+33-y-t=0有两组不同的解(x,y),则实数t的取值范围是▲.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知0<<2<<,tan2=12,cos(-)=210.(1)求sin的值;(2)求的值.16.(本题满分14分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1C1C为矩形,四边形BB1C1C为菱形.AC∶AB∶CC1=3∶5∶4,D,E分别为A1B1,CC1中点.求证:(1)DE∥平面AB1C;(2)BC1平面AB1C.17.(本题满分14分)A地产汽油,B地需要汽油.运输工具沿直线AB从A地到B地运油,往返A,B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的1100.如果在线段AB之间的某地C(不与A,B重合)建一油库,则可选择C作为中转BACA1B1C1ED海量资源尽在星星文库:站,即可由这种运输工具先将油从A地运到C地,然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地.设ACAB=x,往返A,C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的x100.往返C,B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的1-x100.不计装卸中的损耗,定义:运油率P=B地收到的汽油量A地运出的汽油量,设从A地直接运油到B地的运油率为P1,从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P2.(1)比较P1,P2的大小;(2)当C地选在何处时,运油率P2最大?18.(本题满分16分)已知抛物线顶点在原点,准线方程为x=-1.点P在抛物线上,以P圆心,P到抛物线焦点的距离为半径作圆,圆P存在内接矩形ABCD,满足AB=2CD,直线AB的斜率为2.(1)求抛物线的标准方程;(2)求直线AB在y轴上截距的最大值,并求此时圆P的方程.1.19.(本题满分16分)已知函数f(x)=lnx+1-xax,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内不是单调函数,求a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值.海量资源尽在星星文库:.(本小题满分16分)已知数列{an}中,a1=2,a2=3,an+2=3n+5n+2an+1-2nn+1an,其中n∈N*.设数列{bn}满足bn=an+1-nn+1an,n∈N*.(1)证明:数列{bn}为等比数列,并求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式;(3)令cn=(n+2)bn+2(nbn)(n+1)bn+1,n∈N*,求证:c1+c2+…+cn<2.南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试数学附加卷2009.5注意事项:1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分,考试时间30分钟.3.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答.题.纸.海量资源尽在星星文库:上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在..答.题.纸.指定区域内.....作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4—1:几何证明选讲圆的两弦AB、CD交于点F,从F点引BC的平行线和直线AD交于P,再从P引这个圆的切线,切点是Q,求证:PF=PQ.B.选修4—2:矩阵与变换已知矩阵M=100-1,N=120-3,求直线y=2x+1在矩阵MN的作用下变换所得到的直线方程.C.选修4—4:坐标系与参数方程已知⊙C:=cos+sin,直线l:=22cos(+4).求⊙C上点到直线l距离的最小值.D.选修4—5:不等式选讲已知关于x的不等式∣x+1∣+∣x-1∣≤ba+cb+ac对任意正实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在..答.题.纸.指定区域内.....作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:ABPCDFQ海量资源尽在星星文库:只.(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率;(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分;若选出的5只中仅差一种记80分;差两种记60分;以此类推.设表示所得的分数,求的分布列和期望值.23.已知数列{an}的前n项和为Sn,点(an+2,Sn+1)在直线y=4x-5上,其中n∈N*,令bn=an+1-2an,且a1=1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若f(x)=b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn,求f(1)的表达式,并比较f(1)与8n2-4n的大小.南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试数学试卷参考答案2009.5说明:1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,填空题不给中间分数.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)海量资源尽在星星文库:.{0,1}2.13.24.-35.56.[2,5]7.608.49.3710.(22,2)11.2-2212.413.3+1214.(125,5924]二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)解:(1)tan=2tan21-tan22=43,…………………………………………3分所以sincos=43,又因为sin2+cos2=1,解得sin=45.………………………………………………………7分(2)因为0<<2<<,所以0<-<.因为cos(-)=210,所以sin(-)=7210.……………………9分所以sin=sin[(-)+]=sin(-)cos+cos(-)sin=7210×35+210×45=22,……12分因为∈(2,),所以=34.………………………………………………………14分16.(本题满分14分)证明:(1)取AB1中点F,连结DF,CF.因为D为A1B1中点,所以DF∥=12AA1.因为E为CC1中点,AA1∥=CC1,所以CE∥=DF.所以四边形CFDE为平行四边形.所以DE∥CF.…………………………………………………4分因为CF平面ABC,DE/平面ABC,所以DE∥平面ABC.…………………………………………7分(2)因为AA1C1C为矩形,所以ACCC1.因为BB1C1C为菱形,所以CC1=CB.B1CBC1.…………8分因为AC∶AB∶CC1=3∶5∶4,所以AC∶AB∶BC=3∶5∶4,所以AC2+BC2=AB2.……………………………………10分所以ACBC.所以AC平面BB1C1C.…………………………………12分所以ACBC1.所以BC1平面AB1C.……………………………………14分BCB1C1EDF海量资源尽在星星文库:.(本题满分14分)解:(1)设从A地运出的油量为a,根据题设,直接运油到B地,往返油耗等于1100a,所以B地收到的油量为(1-1100)a.所以运油率P1=(1-1100)aa=99100.……………………………………3分而从A地运出的油量为a时,C地收到的油量为(1-x100)a,B地收到的油量(1-1-x100)(1-x100)a,所以运油率P2=(1-1-x100)(1-x100)aa=(1-1-x100)(1-x100)=(99100+x100)(1-x100).…………………………7分所以P2-P1=110000x(1-x),因为0<x<1,所以P2-P1>0,即P2>P1.…………………………………………9分(2)因为P2=(99100+x100)(1-x100)≤99100+x100+1-x10022=1992002.当且仅当99100+x100=1-x100,即x=12时,取“=”.所以当C地为AB中点时,运油率P2有最大值.……………………………………14分18.(本题满分16分)解:(1)因为抛物线顶点在原点,准线方程为x=-1,所以抛物线开口向右,且-p2=-1,所以p=2.所以所求的抛物线方程为y2=4x.…………………………………………4分(2)设P(x0,y0),则y02=4x0,半径r=PF=x0+1,圆P的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(x0+1)2,……………………………6分设AB的方程为y=2x+b,由AB=2CD得,圆心P到直线AB的距离2d=r2-d2,……………………………6分所以5d2=r2,即5d=r.因为r=|x0+1|,d=∣2x0-y0+b∣5,代入得∣2x0-y0+b∣=∣x0+1∣.…………………………………8分即2x0-y0+b=x0+1或2x0-y0+b=-x0-1.所以x0-y0+b-1=0或3x0-y0

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