09届高考数学第三次调研考试试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x，2x，，nx的标准差锥体体积公式222121[()()()]nsxxxxxxn13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积、h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VSh24πSR，34π3VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．如果复数33()2aiaRi的模为32，则a6.2．已知集合2|60,|10AxxxBxx，则BACR3,1.3．抛物线22yx的焦点坐标为81,0.4．如图所示，一个水平放置的“靶子”共由10个同心圆构成，其半径分别为1㎝、2㎝、3㎝、…、10㎝，最内的小圆称为10环区，然后从内向外的圆环依次为9环区、8环区、…、1环区，现随机地向“靶子”上撒一粒豆子，则豆子落在8环区的概率为201.5．某几何体的底部为圆柱，顶部为圆锥，其主视图如图所示，若海量资源尽在星星文库：，则该几何体的体积为310.6．如图所示的程序框图，如果输入三个实数,,abc，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入的内容是cb.7．将函数sin(2)(0)yx的图象向左平移6个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值为6.8．已知函数6(3)3,7(),7xaxxfxax，数列na满足*(),nafnnN，且数列na是递增数列，则实数a的取值范围是（2，3）.9．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含()fn个“福娃迎迎”，则()fn=1222nn.（答案用数字或n的解析式表示）第9题(1)(2)(3)(4)第11题ABCDEFH海量资源尽在星星文库：．已知递增的等比数列{}na满足23428aaa，且3242,aaa是的等差中项，若21lognnba，则数列nb的前n项和nS=2)3(nn.11．在边长为1的菱形ABCD中，0120ABC，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点H，则AHAB=54.12．若关于x的方程22222(6)2410xabbxabab的两个实数根12,xx满足1201xx,则2244aba的取值范围是549,21.13．若椭圆22221(0)xyabab上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是1,22.14．已知定义在R上的函数)(xF满足()()()FxyFxFy，当0x时，()0Fx.若对任意的[0,1]x，不等式组22(2)(4)()(3)FkxxFkFxkxFk均成立，则实数k的取值范围是)2,3(.第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)如图所示，角A为钝角，且3sin5A，点,PQ分别在角A的两边上．（Ⅰ）若5,35APPQ，求AQ的长；（Ⅱ）设,APQAQP，且12cos13，求sin(2)的值．QPA第15题海量资源尽在星星文库：解：（Ⅰ）因为角A为钝角，且53sinA，所以54cosA…………………………2分在APQ中，由AAQAPAQAPPQcos2222，得5410553222AQAQ………………………………………………5分解得2AQ或10AQ(舍)，即AQ的长为2………………………………………7分（Ⅱ）由1312cos，得135sin…………………………………………………9分又53sin)sin(A，54cos)cos(A………………………………11分所以sin)cos(cos)sin()(sin)2sin(655613554131253……………………………………………………………………14分16．(本小题满分14分)某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多.该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系.下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.下午开始上课时间1：301：401：502：002：10平均每天午休人数250350500650750（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在[2,6)的概率是多少？（Ⅱ）如果把下午开始上课时间1：30作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试根据表中的5列数据求平均每天午休人数y与上课时间x之间的线性回归方程ybxa；（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到2：20时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？解答：（Ⅰ）7.02)2.015.0(P…………………………………………………4分（Ⅱ）根据题意，可得如下表格：x01234y2503505006507500.0750246810家到学校的路程(里)频组率距0.050.150.20.025海量资源尽在星星文库：yx所以niiniiixxyyxxb121)())((222221)1()2(25021501)150()1()250()2(130………8分再由xbya，得240a，故所求线性回归方程为240130xy……………………10分（Ⅲ）下午上课时间推迟到2：20时，890,5yx，5.1332)025.005.0(890，此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133人（134人）……………………14分17．(本小题满分14分)如图甲，在直角梯形PBCD中，//PBCD，CDBC，2BCPBCD，A是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点.（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；（Ⅱ）求证：平面PAE平面PDE；（Ⅲ）在PA上找一点G，使得//FG平面PDE.解答：（Ⅰ）证：因为PA⊥AD,PA⊥AB,AADAB，所以PA平面ABCD……………4分（Ⅱ）证：因为CDPBBC2,A是PB的中点，所以ABCD是矩形，又E为BC边的中点，所以AE⊥ED。又由PA平面ABCD,得PAED,且AAEPA,所以ED平面PAE，而ED平面PDE，故平面PAE平面PDE…………………………………………………………9分（Ⅲ）过点F作FH∥ED交AD于H，再过H作GH∥PD交PA于G,连结FG。由FH∥ED,ED平面PED,得FH∥平面PED；由GH∥PD，PD平面PED，得GH∥平面PED，又HGHFH，所以平面FHG∥平面PED……………………………………………12分再分别取AD、PA的中点M、N，连结BM、MN，易知H是AM的中点，G是AN的中点，从而当点G满足APAG41时，有//FG平面PDE。………………………………………14分18．(本小题满分16分)第17题图甲图乙海量资源尽在星星文库：已知圆:C22(2)4xy，相互垂直的两条直线1l、2l都过点(,0)Aa.（Ⅰ）若1l、2l都和圆C相切，求直线1l、2l的方程；（Ⅱ）当2a时，若圆心为(1,)Mm的圆和圆C外切且与直线1l、2l都相切，求圆M的方程；（Ⅲ）当1a时，求1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值.解答：（Ⅰ）显然，1l、2l的斜率都是存在的，设)(:1axkyl，则)(1:2axkyl……………………………………………………………………………………………1分则由题意，得2122kakk，2122ka………………………………………………3分解得1k且222a，即1k且222a……………………………5分∴1l、2l的方程分别为222:1xyl与222:2xyl或222:1xyl与222:2xyl……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设圆M的半径为r，易知圆心),1(mM到点)0,2(A的距离为r2，∴222222)2()21(2)21(rmrm………………………………………………………9分解得2r且7m，∴圆M的方程为4)7()1(22yx………………………11分（Ⅲ）当1a时，设圆C的圆心为C，1l、2l被圆C所截得弦的中点分别为FE,，弦长分别为21,dd，因为四边形AECF是矩形，所以1222ACCFCE,即124242221dd，化简得2821dd…………………………………14分从而1422222121dddd，即1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值为142…………………………………16分19．(本小题满分16分)设函数sin(),()cossinxxfxgxxxxx.（Ⅰ）求证：当(0,]x时，()0gx；（Ⅱ）存在(0,]x，使得axf)(成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若()cossin(1)gbxbxbxbxb对(0,]x恒成立，求b的取值范围．解答：（Ⅰ）解答：(Ⅰ)因为当,0x时，0sincossincos)('xxxxxxxg，所以)(xg在,0上单调递减，………………………………………………………3分又0)0(g，所以当,0x时，0)(xg……………………………………………4分海量资源尽在星星文库：(Ⅱ)因为xxxxxxfsin1sin)(，所以2sincos)('xxxxxf，由(Ⅰ)知，当,0x时，0sincosxxx，所以0)('xf………………………6分所以)(xf在,0上单调递减，则当,0x时，1)()(minfxf………