09届高考数学调研试卷

海量资源尽在星星文库：左视图俯视图（第5题图）I←1S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndwhilePrintSEnd09届高考数学调研试卷试题必做题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上1．若复数2563izmmm是纯虚数，则实数m2、已知na是等差数列，466aa，其前5项和510S，则其公差d3、若直线062yax和直线0)1()1(2ayaax垂直，则a的值是4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图（如图），那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是（第4题）5、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是6、下面求1+4+7+10+…+2008的值的伪代码中，正整数m的最大值为7、一只蚂蚁在边长分别为5,6,13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为8、已知函数dcxbxxxf23)(在区间[—1，2]上是减函数，则b+c的最大值是9、已知0,0xy,且211xy,若222xymm恒成立,则实数m的取值范围是10、已知抛物线)0(22ppxy焦点F恰好是双曲线22221xyab的右焦点，且两条曲线0.040.020.01频率/组距O8090100110120130周长（㎝）海量资源尽在星星文库：，则该双曲线的离心率为。11、数列a1，a2，…，an为n项正项数列，记n为其前n项的积，定义12nn为它的“叠加积”．如果有2007项的正项数列a1，a2，…，a2007的“叠加积”为22008，则2008项的数列2，a1，a2，…，a2007的“叠加积”为12、如图，M为椭圆2213xy上任意一点，P为线段OM的中点，12PFPF的最小值13．若函数式()fn表示2*1()nnN的各位上的数字之和，如2141197,19717所以(14)17f，记*1211()(),()[()],,()[()],kkfnfnfnffnfnffnkN，则)17(2009f14、已知函数coscossin2()cos2xxxxfxx（x∈[-8π，8π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.）15、(本小题满分14分)在ABC中，cba,,分别是角A、B、C所对的边，周长为12，已知)sin,sin(sinmCBA，)2,1(n，且nm（1）求边c的长；（2）求角C的最大值。16、(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCDP中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．(1)求证：//DPANC平面；(2)求证：M是PC中点；(3)求证：平面PBC⊥平面ADMN。DABCPMN海量资源尽在星星文库：、(本小题满分14分)已知圆A：22(1)4xy与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。18、(本小题满分16分)某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东)31(tan方向，位于城市O北偏东3(cos)25方向15km的P处有一个美丽的小岛.旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O.为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处地应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积。海量资源尽在星星文库：、已知111(,)Pab，222(,)Pab，(,)nnnPab（Nn）,都在函数12logyx图象上，⑴若数列{}nb是等差数列，求证{}na是等比数列；⑵若数列{}na的前n项和为12nnS，过点1,nnPP的直线与两坐标轴所围三角形的面积为nC，求最小的实数t使tCn对所有Nn恒成立；⑶若数列{}nb为与⑵中{}na对应的数列，在kb与1kb之间插入13k个3，得一新数列{}nd，问是否存在这样的正整数m，使得数列{}nd的前m项的和2008mS,如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由。20、设函数xbxxfln)1()(2，其中b为常数．（1）当21b时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（2）若函数()fx的有极值点，求b的取值范围及()fx的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式nnnn1ln)1ln(12都成立。海量资源尽在星星文库：、[选做题]A．选修4-1:几何证明选讲如图，在Rt△ABC中，C90,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB．（１）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（２）若26,62AEAD，求EC的长．B．选修4-2：矩阵与变换给定矩阵A=1214，B=32．（Ⅰ）求A的特征值1，2及对应特征向量12,，（Ⅱ）求4AB．C．选修4-4：坐标系与参数方程求直线tytx3141（为参数t）被曲线)4cos(2所截的弦长．D．选修4-5：不等式选讲设p是ABC内的一点，,,xyz是p到三边,,abc的距离，R是ABC外接圆的半径，证明22212xyzabcR海量资源尽在星星文库：、甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为23与P，且乙射击2次均未命中的概率为116，（I）求乙射击的命中率;（II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望23、已知圆)1()1(:222rryxC，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过点M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上.（1）当),1(r时，求点N的轨迹E的方程；（2）若)2,(1xA、),(22yxB、),(00yxC是E上不同的点，且BCAB，求y0的取值范围。江苏省江浦高级中学2009届高三数学模拟试题海量资源尽在星星文库：必做题参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1、2；2、12；3、0a或23a；4、7000；5、4；6、2011；7、1188、215；9、42m；10、21；11、22008；12、74；13、5；14、2.15、解：（I）由nm得：0sin2sinsinCBA，……………………4分由正弦定理可得：cba2，又12cba，可解得1c……………7分（II）由（I）2ba，则：01)(212112)(2cos222222baababcbaabcbaC，故20C。…13分角C的最大值是2。…………………………………………14分。16.证明：（1）连结BD，AC，设OACBD，连结NO∵ABCD是的菱形∴O是BD中点，又N是PB中点∴NOPD//又ANCPDANCNO平面平面,∴ANCPD平面//…………………………4分（2）依题意有//ADBC∴//BC平面ADMN而平面PBC平面ADMNMN∴//BCMN∴//ADMN（或证AD∥平面PBC）∴//MNBC又N是PB中点∴M是PC中点………………8分（3）取AD中点E，连结PE,BE,BD,如右图∵ABCD为边长为2的菱形，且60BAD∴ABD为等边三角形，又E为AD的中点∴BEAD又∵PEAD∴AD⊥面PBE∴AD⊥PB又∵PAAB，N为PB的中点∴ANPB∴PB平面ADMN而PB平面PBC∴平面PBC平面ADMN…………………………14分17、解：(1)31,0,D0,,E(2,3)3BDABCPMN海量资源尽在星星文库：……………7分（2）(2)()2PQPDPAPDPAPD434333PAPDPBPDDB＝23所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为223。……………14分18、解：以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系.据题意，直线OB的倾斜角为2，从而直线OB的方程为y=3x.………….2分由已知POC，|OP|=15，53cos，得点P的坐标为（9，12）.设点C的坐标为(t，0)，则直线PC的方程为：)9()(912ttxty，…………6分联立y=3x，得512)3(912ttytytyD，∴t＞5.…………8分∴5651221||212tttttyOCSDOCD=]10525)5(2[6]10525)5[(65]5)5[(62tttttt=120.上式当且仅当05255tt，即t=10时取等号.…………12分而当9t时，120224327921OCDS∴当t=10时，S△OCD取最小值120.………………………………………………16分19、解（1）证明：数列{}nb是等差数列，设公差为d，则1nnbbd对*nN恒成立，依题意12lognnba，1()2nbna，所以1111()()22nnbbdnnaa是定值，从而数列{}na是等比数列．------------------4分（2）解：当1n时，112a，当2n时，11()2nnnnaSS，1n也适合此式，海量资源尽在星星文库：即数列{}na的通项公式是1()2nna．由12lognnba，数列{}nb的通项公式是nbn，所以1(,)2nnPn，111(,1)2nnPn．过这两点的直线方程是：11211(1)22nnnxynnn，……………………………………7分可得与坐标轴的交点是12(,0)2nnnA和(0,2)nBn．221(2)22nnnnncOAOB，由于22221233(2)(3)2(2)(3)222nnnnnnnnncc232102nnn即数列{}nc的各项依次单调递减，所以198tc．……………………………………10分（3）数列{}nd中，kb（含kb项）前的所有项的和是121(12)(333)kk13322kkk估算知，当7k时，其和是73328112020082，当8k时，其和是83336331520082，………………………………………………………13分又因为200811208882963，是3的倍数，故存在这样的m，使得2008mS，此时257(1333)296667m……………………………………16分20．设函数xbxxfln)1()(2，其中b为常数．（1）当21b时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（2）若函数()fx的有极值点，求b的取值范围及()fx的极值点；