09届高考文科数学4月联考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》月联考试题(分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金中学、任弼时中学、莲花中学)数学（文科）命题人：（遂川中学）(方小连)审题人：（遂川中学）(方小连)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.设有集合M和N，且22,1,,43xyMxyxRyR、3,,,,NyykxxRyRkRk是常数，则集合MN的真子集个数是（）。A.4B.3C.3或1D.02．不等式012xx的解集是（）A．1,2B.1,2C．1,02D．1,023.已知F是抛物线22ypx0p的焦点，1,2Mx、22,Nxy、3,4Qx是这条抛物线上的三点，且MF、QF、NF成等差数列。则2y的值是（）。A.6B.3C.0D.不能确定，与p的值有关4.已知向量12amene、12bmene（其中1e、2e是不共线的向量，m、nR），则ab的充分不必要条件是（）。A.12meneB.12meneC.120meneD.0mn且120ee5.已知直线4x是函数22()sincosfxaxbxab0a的图象的一条对称轴。则直线0axbyab的倾斜角是（）。海量资源尽在星星文库：．4B．34C．6D．566.我们把“十位上的数字比百位、个位上的数字大，且千位上的数字比万位、百位上的数字大”的五位数叫“五位波浪数”，例如：“14352”是一个五位波浪数。则从由1、2、3、4、5组成的没有重复数字的所有五位数中任意取一个数是五位波浪数的概率是（）。A.232355AAAB.2312232255AACAAC.232355AAD.2312232255AACA7．已知函数23(1)fxxaxa。又数列na满足nafnnN，且na1na，则正实数a的取值范围是（）。A．0,3B．,4C．0,4D．0,48．已知关于a的方程2223103aaxx有两个不同的解，则x的取值范围是（）。A．RB．0,10C．1,9D．0,9．已知4220121xaaxax7878axax，则从集合,ijaMxxxRa（0,1,2,,8;i0,1,2,,8j）到集合1,0,1N的映射个数是（）。A.6561B.316C.2187D.21010．已知O为坐标原点，P是曲线1C：2xy上到直线l：20xy距离最小的点，且直线OP是双曲线2C：22221xyab0,0ab的一条渐近线。则l与2C的公共点个数是（）。A．2B．1C．0D．不能确定，与a、b的值有关11.若关于x的两个方程1xax、1xax的解分别为m、n（其中a是大于1的常数）。则mn的值（）。A.大于0B.小于0海量资源尽在星星文库：以上都不对，与a的值有关。12.已知D、E是边长为3的正三角形的BC边上的两点，且BDDEEC,现将ABD、ACE分别绕AD和AE折起，使AB和AC重合（其中B、C重合）。则三棱锥ABDE的内切球的表面积是（）。A.65B.625C.2425D.350二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13.某校高三文科(1)班共有52名学生，为了了解他们每天的课外锻炼时间，采用简单随机抽样的方法从中抽取了10名学生进行问卷调查。则该班的学生A被抽取的概率是。14.已知实数x、y满足111xyxy,则函数2,2Fxyx22y的取值范围是。15．已知P是单位正方体1111ABCDABCD表面上的一个动点，且2522AP。则P的轨迹的总长度为。16.已知等式“333364646262”、“333396969393”、“3333128128124124”均成立。则66336633252472377225772349。三.解答题（共6题，其中第22题14分，其他每题12分，共74分）17.已知函数32fxxaxbx的图象与直线14810xy相切于点12,1。（1）求实数a和b的值。（2）求fx的极值。18.某公司招聘员工采取两次考试(笔试)的方法：第一试考选择题，共10道题（均为四选一题型），每题10分，共100分；第二试考解答题，共3题。规则是：只有在一试中达到或超过80分者才获通过并有资格参加二试，参加二试的人只有答对2题或3题才能被录用。现有甲、乙两人参加该公司的招聘考试。且已知在一试时：两人均会做10道题中的6道；对于另外4道题来说，甲有两题可排除两个错误答案、有两题完全要猜，乙有两题可排除一个错误答案、有一题可排除两个错误答案、有一题完全要猜。进入二试后，对于任意一题，甲答对的概率是12、乙答对的概率是13。（1）分别求甲、乙两人能通过一试进入二试的概率p甲、p乙。海量资源尽在星星文库：（2）求甲、乙两人都能被录用的概率p。19.设P是⊙O：221xy上的一点，以x轴的非负半轴为始边、OP为终边的角记为(02)，又向量3,1e。且()feOP。（1）求()f的单调减区间。（2）若关于的方程()2sinf在5,33内有两个不同的解，求的取值范围。20.如图111ABCABC是一个斜三棱柱，已知090ACB、平面11CBBC平面ABC、12ACBCBC、152ACCC，又M、N分别是11AC、AB的中点。（1）求证：MN∥平面11CBBC。（2）求二面角1CCNB的大小。21.已知111,Pab是曲线C：22xy上的一点（其中11a），过点1P作与曲线C在1P处的切线垂直的直线1l交y轴于点1Q，过1Q作与y轴垂直的直线1g与曲线C在第一象限交于点222,Pab；再过点222,Pab作与曲线C在2P处的切线垂直的直线2l交轴于点2Q，过2Q作与y轴垂直的直线2g与曲线C在第一象限交于点333,Pab；……如此继续下去，得一系列的点1P、2P、…、nP、…。（其中,nnnPab）（1）求数列na的通项公式。（2）若1nnncaa，且ns是数列1nc的前n项和，nT是数列海量资源尽在星星文库：2ns的前n项和，求证：14nnnT。22.已知椭圆22221xyab0ab的左、右焦点分别是1F、2F,P是椭圆右准线上的一点，线段1FP的垂直平分线过点2F.又直线1l：1yx按向量11,em平移后的直线是2l，直线3l：1yx按向量2,1em平移后的直线是4l(其中mR)。（1）求椭圆的离心率e的取值范围。（2）当离心率e最小且1b时，求椭圆的方程。（3）若直线2l与4l相交于（2）中所求得的椭圆内的一点P，且2l与这个椭圆交于A、C两点，4l与这个椭圆交于B、D两点。求四边形ABCD面积S的取值范围。海量资源尽在星星文库：江西省六所重点中学高三联考试题(分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金中学、任弼时中学、莲花中学)数学（文科）参考答案一．1.D,2.D，3.A,4.D,5.B,6.B,7.C,8.C,9.A,10.C,11.C12.B二、13.52614.2,515.34422.16.417.（1）由32fxxaxbx求导得：232fxxaxb………2分据条件有37441118421abab………5分解之得12a，2b………6分（2）据（1）知32122fxxxx，所以232321fxxxxx………7分所以fx在区间23,、1,内是增函数，在区间23,1上是减函数……9分故222327fxf极大值………11分321fxf极小值………12分18.(1)据条件有22221122131131133312422424464PCC甲，所以海量资源尽在星星文库：甲………4分同理49P乙………6分（2）甲能被录取的概率是32113231131648128PC………8分乙能被录取的概率是221233412289273243PC………10分所以甲、乙都能被录取的概率是31282171282437776P………12分19.（1）据条件知cos,sinOP，所以63cossin2cosf02………2分因f递减，则622kk，即56622kkkZ………4分又02，所以f的单调减区间是：560,、116,2………6分（2）因533,，则11626,。为保证关于的方程2sinf有两个不同解，借助函数图象可知：22sin0，即1sin0………9分所以得：222kk，且322kkZ………12分20.（1）取AC的中点P，连MP、NP。易证MP∥1CC、NP∥BC，所以平面MPN∥平面11CBBC，得MN∥平面11CBBC………4分海量资源尽在星星文库：（2）设BCa，则2ACa、12BCa、5125CCACa∴1CB⊥BC………5分又平面11CBBC⊥平面ABC∴1CB⊥平面ABC………6分过点B作BO⊥CN于O、连1CO，则1CO⊥CN所以∠1COB是二面角1CCNB的一个平面角………9分又易求255BOa，得1tan5COB，即1arctan5COB………11分也即二面角1CCNB的大小是arctan5………12分21.（1）由22xy得212yx，求导有yx………1分所以nl：2112nnnayaxa，令0x，得2120,1nnQa，所以22111221nnaa，即2212nnaa………4分又211a，得221nan，即21nan………6分（2）∵1nnncaa∴11212122121ncnnnn………7分得12111nncccs=1231532121nn海量资源尽在星星文库：=12211n………8分=211nn2n………10分∴22nns………11分∴1124121nTnnn………12分22.（1）设椭圆的焦距是2c，则据条件有22accc解之得：313e………3分（2）据（1）知33e，又1b，得椭圆的方程是22321xy………6分（3）据条件有2l：yxm4l：yxm………7分由yxmyxm解得0,Pm因0,Pm在椭圆内，有11m………9分又由22233xyyxm，消去y得2256330xmxm所以2226335526024245mmmAC海量资源尽在星星文库：学校班级姓名考号-----------------