09届高考文科数学冲刺卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学冲刺卷数学试题（文）（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设01,2,3,4,5U，,1,3,5A,220Bxxx,则BCAU()A．B．34，C．13,5，D．2,45，2、若复数(1)(2)bii是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b（）（A）2（B）12（C）12（D）23、满足“对任意实数yx,，)()()(yfxfyxf都成立”的函数可以是()A．xxf3)(；B．xxf3log)(；C．3)(xxf；D．xxf3)(4、“1a”是“函数axy2sin的最小正周期为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．平面//平面的一个充分条件是（）（A）存在一条直线m，//m,//m（B）存在一条直线m，m,//m（C）存在两条平行直线nm,,mn,//m,//n（D）存在两条异面直线nm,，mn，//m,//n6、若函数f(x)=excosx，则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为海量资源尽在星星文库：．0B．锐角C．直角D．钝角7、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）（A）123（B）363（C）273（D）68、若双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该双曲线的离心率是A．5B．62C．2D．2339、下列命题错．误．的是A．命题“若p，则q”与命题“若pq则,”互为逆否命题B．命题“0,2xxRx”的否定是“0,2xxRx”C．“0ab”是“0a或0b”的必要不充分条件D．“若babmam则,22”的逆命题为真10、已知向量OB＝(2，0)，OC＝(2，2)，CA＝(cosα，sinα)(α∈R)，则OA与OB夹角的取值范围是()A．]4,0[B．]125,4[C．]125,12[D．]2,125[11、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若babaRba0，则、”类比推出“babaCca0,则、”②“若dbcadicbiaRdcba,，则复数、、、”类比推出“dbcadcbaQdcba,22，则、、、”③“若babaRba0，则、、”类比推出“若babacba0,则、”海量资源尽在星星文库：④“若111||xxRx，则”类比推出“若111||zzCz，则”其中类比结论正确．．．．的个数有（）A．1B．2C．3D．412．已知点RtttP),,(，点M是圆41)1(22yx上的动点，点N是圆41)2(22yx上的动点，则||||PMPN的最大值是A．15B．5C．2D．1第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.命题“若0c，则函数2()fxxxc有两个零点.”的逆否命题．．．．是.14.已知数列｛an｝前n项和为sn,且sn为an与1的等差中项，则数列｛an｝的前10项和为。15．“ba,为异面直线”是指：①ba，且a不平行于b；②平面a，平面b，且ba；③平面a，平面b，且a；④平面a，平面b；⑤不存在平面能使a，b.成立.其中正确的序号是．是．三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）如图，点A、B是单位圆上两点，A、B点分别是在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为5453，，记COA.(1)求cos21sin21的值；(2)求2BC的值。16．已知O为坐标原点，点P在区域121yxyx内运动，则满足1OP的点P的概率ACyBOx海量资源尽在星星文库：、（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；19、（本题满分12分）合肥市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义。开始0S2()iSSxx1i输入ix1ii否10?i是输出S结束10SS海量资源尽在星星文库：、（本题满分12分）若椭圆)0(12222babyax过点（-3，2），离心率为33，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为4)6()8(22yx，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（Ⅲ）求OBOA的最大值与最小值.21、（本题满分13分）已知函数f(x)=ax2+bx－23的图象关于直线x=－32对称,且过定点(1,0)；对于正数列{an},若其前n项和Sn满足Sn=f(an)（nN*）（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=an2n（nN*），若数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与5的大小，并证明。22、（本题满分13分）已知函数cbxaxxxf23)(在32x与1x时都取得极值。（1）求ba,的值及函数)(xf的单调区间；（2）若对]2,1[x，不等式2)(cxf恒成立，求c的取值范围。海量资源尽在星星文库：文科数学答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、C2、D3、C4、A5、D6、D7、B8、D9、D10、C11、B12、C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、若函数2()fxxxc没有两个零点，则0c.（或“若函数2()fxxxc至多有一个零点，则0c.”）14、0；15、①⑤；16、184。三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（1）A的坐标为（53，54），根据三角函数的定义可知，54sin，53cos，18492coscos2sin1cos21sin212（2）AOB为正三角形，060AOB1034323542153sin60sincos60cos60cosCOBcos000)(534710343211cos2222COBOBOCOBOCBC18、解法一（I）直三棱柱ABC－A1B1C1中,CC1⊥平面ABC底面三边长AC=3，BC=4,AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，海量资源尽在星星文库：为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（23，2,0）（1）∵AC＝（－3,0，0），1BC＝（0，－4,0），∴AC•1BC＝0，∴AC⊥BC1（2）设CB1与C1B的交点为E，则E（0,2，2）∵DE＝（－23，0,2），1AC＝（－3,0，4），∴121ACDE，∴DE∥AC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；19．（本题满分12分）解:（Ⅰ）茎叶图如右.………………………………………3分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5;④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.………………………………………………7分(给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)（Ⅱ）27,35.xS…………………………………………………………………11分S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐.………………14分20、解：（Ⅰ）由题意得：1015331492222222bacbaacba所以椭圆的方程为1101522yx（Ⅱ）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为10海量资源尽在星星文库：|68|2kk可得91331kk或所以直线PA的方程为：0509130103yxyx或(Ⅲ)设AOP则2,AOBBOPAOP则1201)(21cos2cos222OPOPOAAOB8210||,12210||minmaxOPOP10200cos||||2OPAOBOBOAOBOA21、(Ⅰ)∵函数f(x)的图象关于关于直线x=－32对称,∴a≠0,－b2a=－32,∴b=3a①∵其图象过点(1,0)，则a+b－23=0②由①②得a=16,b=12.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2112()623fxxx，∴()nnSfa=2112623nnaa当n≥2时，1nS=211112623nnaa.两式相减得2211111()622nnnnnaaaaa∴221111()()062nnnnaaaa，∴11()(3)0nnnnaaaa0,na13nnaa，∴{}na是公差为3的等差数列，且22111111112340623asaaaa∴a1=4(a1=－1舍去）∴an=3n+19分（Ⅲ）2nnnab=312nn，24731222nnnT①122314731222nnnT②①--②得23111113123()22222nnnnT1111(1)3142231212nnn133137437222nnnnnnT1372(37)5222nnnnnnT，海量资源尽在星星文库：