09届高考文科数学总复习质量调查试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学总复习质量调查试题总复习质量调查（一）数学试卷（文科）第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在下面的对应题目处。）题号12345678910答案1．已知全集UR，集合2{|4}Axx，2{|20}Bxxx，则()UABð等于A．(,2)B．（0，2）C．[0,2)D．[0,2]2．复数21ii的共轭复数是A．1iB．1iC．1iD．1i3．,AB两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若,AB两人的平均成绩分别是,ABXX，则下列结论正确的是A．,ABXXB比A成绩稳定B．,ABXXB比A成绩稳定C．,ABXXA比B成绩稳定D．,ABXXA比B成绩稳定4．圆222210xyxy的圆心到直线10xy的距离是A．12B．32C．22D．3225．为了得到函数cos2()yxxR的图象只需将函数cos(2)()3yxxR的图象A．向左平行移动6个单位长度B．向右平行移动6个单位长度C．向左平行移动3个单位长度D．向右平行移动3个单位长度6．若函数(),()fxgx的定义域和值域都是R，则()()()fxgxxR成立的充要条件是A．,()()oooxRfxgxB．有无穷多个xR，使得()()fxgxC．,()()1xRfxgxD．R中不存在x使得()()fxgx7．已知ABC是等腰三角形，90C，4,AB则ABBC等于A．-8B．82海量资源尽在星星文库：．8D．828．若,xy满足约束条件02002xyxyx，则2zxy的最小值是A．-1B．0C．2D．89．已知函数()fx满足2132()()fxfxx，则()fx的最小值是A．2B．22C．3D．410．已知()fx是R上的偶函数，且当0x时，12()22xfxx，又a是函数2()ln(1)gxxx的零点，则(2),(),(1,5)ffaf的大小关系是A．(1.5)()(2)ffafB．(2)(1.5)()fffaC．()(1.5)(2)faffD．(1.5)(2)()fffa第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在题中横线上。）11．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，已知3a，3,30bC，则__________c。12．以双曲线2244xy的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是___________________。13．执行右边的程序框图，则输出的结果S是_____________。14．已知一个实心铁质的几何体的正视图，侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将8个这样的几何体熔成一个实心的球，则该球的表面积为____________________。15．如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知42,8ADAC，圆O的半径为4，则圆心O到AC的距离为_______________。16．已知函数1116622,(1)()log(1)log(23)3,(1)xxxfxxxx，若3()8fa，则(6)fa的值是_____________。海量资源尽在星星文库：三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知353sincos,(0,),sin(),(,)544542aaa（I）求sin2a和tan2a的值；（Ⅱ）求cos(2)a的值18．（本小题满分12分）一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，的6个球，从中任取3个球（I）求3个球中最大编号为4的概率；（Ⅱ）求3个球中至少有1个编号为3的概率。19．（本小题满分12分）如图：已知长方体1111ABCDABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，高142,AAP为1CC的中点，ACBD、交于O（I）求证：11BDAACC面；（Ⅱ）求证：BDOP；（Ⅲ）求三棱锥1PADB的体积20．（本小题满分14分）已知函数3222()1,()14fxxaxaxgxxax，其中实数0a，（I）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若()fx与()gx在区间(,2)aa内均为增函数，求a的取值范围。21．（本小题满分14分）已知在等比数列{}na中，11a且231492,2aaaa，又数列{}nb满足2lognnba()nN海量资源尽在星星文库：（I）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求{}nb的前几项和nS；参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBADBDABBA二、填空题（每小题4分，共24分）11．3；12．245yx；13．10；14．14415．2316．1三、解答题（本大题共6小题，共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17．解（I）由题意得29(sincos),5aa即941sin,sin255aa又232(0,),cos21sin225aaasin24tan2cos23aaa（Ⅱ）(,),(0,)42444cos(),45于是24sin2()2sin()cos()44425又24sin2()cos2,cos2,425又72(,),sin2225又21cos2421cos,cos,sin2555aaaa252457115cos(2)coscos2sinsin2()52552525aaa18．解：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3'）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3')(1,3,4)(1,3,5),(1,3',4),(1,3',5),(1,4,5),(2,3,3'),(2,3,4),(2,3,5),(2,3',4),(2,3',5),(2,4,5),(3,3',4),(3,3',5),(3,4,5),(3',4,5)共20种，其中最大编号为4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3'，4），（2，3，4），（2，3'，4），（3，3'，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为632010（Ⅱ）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3'），（1，3，4），（1，3，5），（1，3'，4），（1，3'，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3'，4），（2，3'，5），（3，4，5），（3'，4，5）共12种有2个编号为3的有（1，3，3'），（2，3，3'），（3，3'，4），（3，3'，5）共4种海量资源尽在星星文库：19．解：（I）1111ABCDABCD是长方体，1AA平面ABCD，又BD面ABCD，1AABD又ABCD是正方形。BDAC，又1ACAAA，BC面11AACC（Ⅱ）11,OPAACCBCOP面（Ⅲ）连结1,AO有111PADBBAOPDAOPVVV又有上知1BDAOP面，1113PADBAOPVSBD由题意得22221142,210,4BDAOAAAOOPCPOC又221111210APACCP于是可得OP上的高为6111464216232PADBV20．解：（I）22'()32fxxaxa‘又22323()()3axaxaxax令'()0fx，得12,3axax①若0a，则当3ax或xa时'()0fx。当3axa时，'()0fx()fx在(,)3a和(,)a内是增函数，在(,)3aa内是减函数，②若0.a则当xa或3ax时，'()0fx当3aax时，'()0fx()fx在(,)a和(,)3a内是增函数，在(,)3aa内是减函数（Ⅱ）当0a时，()fx在(,)3a和(,)a内是增函数，224()()1,gxaxaa故()gx在2(,)a内是增函数。由题意得02322aaaaa解得23a当0a时，()fx在(,)a和(,)3a内是增函数，()gx在2(,)a内是增函数。由题意得032aaaaa解得2a综上知实数a的取值范围为(,2][23,)海量资源尽在星星文库：（21）解：（1）设na的公比为q，由题意有2313129(1)2aqaq解得1412aq或1122aq（舍）1314()22nnna（Ⅱ）322loglog23nnnban，||nb是以2为首项，-1为公差的等差数列2(23)522nnnnnS（Ⅲ）显然30nnaa又(5),2nnnS当5n时，0.nS当5n时，nnaS1234123414,2,1,,2,3.3.22aaaaSSSS当2,3,4n时，;nnaS故当1n或5n时nnaS22．解：（I）由题意知1,2cca故2ac又222cab设椭圆中心O关于直线250xy的对称点为'O。于是'OO方程为12yx由12250yxxy得线段'OO的中点为（2，-1），从而'O的横坐标为4，故2224.1.3acb椭圆的方程为22143xy（Ⅱ）由题意知直线PN存在斜率，设直线PN的方程为(4)ykx代入22143xy并整理得2222(34)3264120kxkxk由2222(32)4(34)(6412)0kkk得2410.k又0k不合题意。102k或102k设点1122(,),(,),NxyExy则11(,)Mxy由①知22121222326412,3434kkxxxxkk直线ME方程为212221()yyyyxxxx令0y得221221(),yxxxxyy将1122(4),(4)ykxykx代入海量资源尽在星星文库：()8xxxxxxx再将22121222326412,3434kkxxxxkk代入计算得1x直线ME与x轴相交于定点（1，0）