09届高考文科数学第一次模拟考试2

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第一次模拟考试数学试题（文科）命题：周文红张峰黄鹤飞一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卡上的相应空格内。）1.函数2211xxy的定义域为()A．}11|{xxx或B．}11|{xxC．{1}D．{-1,1}2．平面与平面外有一条直线m，如果m在与内的射影分别是直线1m和直线2m，给出下列四个命题：①1m∥2m∥；②∥1m∥2m；③⊥1m⊥2m；④与相交1m与2m相交；其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.43.若函数)2(xf=0),4lg(0),2sin(xxxx，则f(23)f(102)等于()A.21B.21C.1D.14.某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为()A．3122418CCCB．3121428CCCC．3121428AAAD．3121428AAA5．设1()fx是函数1()2()3xxfxx的反函数，则1()1fx成立的x的取值范围是()A．38xB．38xC．380xD．0x6．设离心率为e的双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点为F，直线l过焦点F,且斜率为k，则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是（）A．122ekB．122ekC．122keD．122ke7．在各项均为正数的数列{na}中，nS为前n项和，1221)1(nnnnaaanna且3a，则4tanS=()海量资源尽在星星文库：．-33B．33C．-3D．38．若二面角l的平面角是锐角，点P到、和棱l的距离分别为22，4和42，则二面角l的大小为（）A．75B．30或45C．15D．15或759.把函数xxy2sin32cos的图象沿向量)0)(,(mmma的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A．6B．3C．32D．6510．在ABC中，若对任意kR，有BAkBCAC，则ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定11.设O为坐标原点，(1,1)A，若点(,)Bxy满足2222101212xyxyxy，则OAOB取得最小值时，点B的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个12．6个不同大小的数如图形式随机排列，▲-----------第1行设第一行的数为1M，第二、三行中的最大▲▲---------第2行数分别为32,MM，则满足321MMM的▲▲▲--------第3行概率是（）A.121B.61C.31D.187二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。）13．已知3tan(),35则22sincos3cos2sin.14.过点p)1,2(的直线与抛物线xy162交于BA、两点，且,0PBPA则此直线的方程为_。15．设621220121222222xxaaxaxax，其中海量资源尽在星星文库：0,1,2,,12iai为实常数，则1221aaa=．16．已知命题①函数xxflg1)(在),0(上是减函数；②函数)(xf的定义域为R，0)(0xf是0xx为极值点的既不充分也不必要条件；③函数xxxfcossin2)(的最小正周期为；④在平面内，到定点)1,2(的距离与到定直线01043yx的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤已知(3,4),(0,1),ab则a在b方向上的投影为4。其中，正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知函数2()4cos()4sin()66gxxxa，把函数)(xgy的图象按向量a=)1,3(平移后得到)(xfy的图象。（Ⅰ）求函数]8)([log21axfy的值域；（Ⅱ）当]32,4[x时0)(xf恒有解，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2：1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局的选手获胜，比赛结束），且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.（Ⅰ）求张宁以2：1获胜的概率；（Ⅱ）求张宁失利的概率；19．（本小题满分12分）已知PA平面ABCD，2PAABAD，AC与BD交于E点，2BD，BCCD，（Ⅰ）取PD中点F，求证://PB平面AFC。（Ⅱ）求二面角APBE的余弦值。20．（本小题满分12分）已知函数qpqxxpxxf,()1(2131)(23为常数）（Ⅰ）若上单调递增，且和上单调递减，在在),(),(),()(2121xxxxxf海量资源尽在星星文库：);2(2:,1212qppxx求证（Ⅱ）若)(xf在1x和3x处取得极值，且在6,6x时，函数)(xfy的图象在直线015:cyxl的下方，求c的取值范围？21．（本小题满分12分）在数列na中，122,8aa，且已知函数32111()()(34)3nnnnfxaaxaax（*nN）在1x时取得极值.（Ⅰ）求数列na的通项na；（Ⅱ）设nnnnab)1(3，且121)32(3nnnmbbb对于*nN恒成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分14分）设椭圆)0(1:2222babyaxC的一个顶点与抛物线yxC34:2的焦点重合，21,FF分别是椭圆的左、右焦点，且离心率21e且过椭圆右焦点2F的直线l与椭圆C交于NM、两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在直线l，使得2ONOM.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN//AB，求证：||||2MNAB为定值．鹰潭市2009届高三第一次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题：1—5DACBA6—10CDDBA11—12BC二、填空题：13．3314.0158yx15.66516.②③三、解答题：17.解：把函数axxxg)6sin(4)6(cos4)(2按向量a)1,3(平移后得axaxxxf4)21(cos41cos4sin4)(22..............2分（Ⅰ）]8)([log21axfy=]4)21(cos4[log221x..................3分49)21(cos0,2321cos21,1cos12xxx............5分则函数]8)([log21axfy的值域为]2,13[log21；................7分海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）当]32,4[x时，1cos21x，得由axxf4)21(cos4)(2axfa5)(4.............................9分0)(xf恒有解，0405aa，...................11分即54a.........................12分18.解：（1）张宁以2：1获胜即前两局战成1：1，第三局张宁胜.288.06.0)6.01(6.0)1(12CP.………………………………6分(2)张宁失利包括0：2和1：2两种情况：552.0)6.01()6.01(6.06.06.0)2(12CP…………12分19．解法1:(1)联结EF，∵ABAD，BCCD，AC=AC∴ADCABC，∴E为BD中点，∵F为PD中点，∴//PBEF，∴//PB平面ACF………………….5分（2）联结PE，∵2PAABADBD，∴在等边三角形ABD中,中线AEBD，又PA底面ABCD，∴PABD，∴PAEBD面，∴平面PAE平面PBD。过A作AHPE于H，则AH平面PBD，取PB中点G，联结AG、GH，则等腰三角形PAB中，AGPB，∵AHPB，∴PB平面AGH，∴PBGH，∴AGH是二面角APBE的平面角……………….8分等腰直角三角形PAB中，2AG，等边三角形ABD中，3AE，∴RtPAE中，237AH，∴27GH，∴2177727GHCOSAGHAG.∴二面角APBE的余弦值为77。……………….12分解法2：海量资源尽在星星文库：、分别为yz、轴，A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵2PAABADBDBCCD，∴ABCADC，∴ABD是等边三角形，且E是BD中点，ACBD则(000)A，，、(130)B，，、(130)D，，、(030)E，，、(002)P，，、13(1)22F，，（1）13(132)(1)22PBFE，，、，，∴12PBFE，∴//PBEF，∴//PB平面ACF………………….………5分（2）设平面PABPBE、的法向量分别为121122(0)(1)nxynxy，，、，，，则12nn、的夹角的补角就是二面角APBE的平面角；∵(130)AB，，，(132)PB，，，(032)PE，，，由10nAB及2200nPBnPE得1(310)n，，，22(01)3n，-，，1212127cos7||||nnnnnn，，∴二面角APBE的余弦值为77。…………………………12分20．解：（1）qxpxxfqxxpxxf)1()(,)1(2131)(2'23又x1，x2是函数f（x）的两个极值点，则x1，x2是0)1(2qxpx的两根，)2(2,04214)1(,1)(14.........................,.........4)1(4)()(2........................................................................,1222212122212212212121qppqppqpxxxxqpxxxxxxqxxpxx即分分（2）由题意，分即7..............................336300)3(0)1(''qpqpqpffPEFDCBAzyx海量资源尽在星星文库：上递减在时，当上递增，在时，当令令]6,2[)(,0)()6,2(]2,6[)(,0)()2,6(6,20124,0)(124)(,12231)15()()(,3231)(''212'2'2323xFxFxxFxFxxxxxxFxxxFcxxx