09届高考文科数学第一次质量检测题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第一次质量检测题数学(文)命题:武陟一中:张六军沁阳一中:尚思红焦作一中:刘晓静市教研室:焦金安审校:焦作市外国语中学:卫月亲注意:1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共10页(其中试题卷4页,答题卷6页),共150分,考试时间120分钟;2、请在答题卷上书写解答,在试题卷上解答的无效.参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)＝P(A)+P(B)S＝4πR2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率V＝43πR3是P,那么n次独立重复试验中恰好其中R表示球半径发生k次的概率Pn(k)＝CknPk(1－P)n－k(k＝0,1,2……,n)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=},1|{2Zxxyx,},12|{AxxyyB,则BA=（）A．}1{B.}1,1{C．)1,1(D.}3,1,0,1{2.若函数21()sin()2fxxxR，则()fx是（）A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数3.已知p：2x-2x+11,q：x(x-3)0，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件已知对任意实数给出下列关4.已知两条直线m、n,两个平面α、β,给出下面四个命题:①m∥n,m⊥αn⊥α②α∥β,mα,nm∥n③m∥n,m∥αn∥α④α∥β,m∥n,mn⊥β海量资源尽在星星文库：其中正确命是（）A.①③B.②④C.①④D.②③5.已知{}na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前8项和8S等于（）A．64B．80C．110D．1206.下列函数图中，正确的是7.线21yxx上以点(1,1)为切点的切线方程是（）A.2yxB.yxC.21yxD.23yx8.过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为23的直线方程是（）A．y＝-13x+3B．x＝0或y＝-13x+3C．x＝0或y＝13x－3D．x＝09.如图，已知,,3ABaACbBDDC，用,ab表示AD，则AD（）A．34abB．1344abC．1144abD．3144ab10.如图,A、B、C分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的顶点与焦点,若∠ABC＝90°,则该椭圆的离心率为（）A．512B．312C．52D．3211．已知正方体的棱长为1，球O与正方体体的各都相切，则球O的表面积等于（）A．B．2C．3D．412．已知全集}6,,3,2,1{U,集合A、B都是U的子集，当}3,2,1{BA时，我y=x+ay=x+a11111ooooxxxxy=logaxy=x+ay=xayyy=x+ay=xay=axyy(A)(B)(C)(D)ABCD海量资源尽在星星文库：们把这样的（A，B）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有（）A．８对B．２０对C．２７对D．３６对第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13．已知2(0)()2sin(0)xxfxxx，则)3(ff.14．当x＞2时，使不等式x+1x－2≥a恒成立的实数a的取值范围是.15．15.已知实数x、y满足x＞0y＞02x+y＜4,则y+2x+2的取值范围是.16．若∣y－2x∣＝x2,其中－1＜x＜0,则实数y的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知A、B、C三点的坐标分别为)0,3(A、)3,0(B、)sin,(cosC，若1BCAC，求tan12sinsin22的值.18．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(游览的景点数可以为0.)(Ⅰ)求ξ＝3时的概率;(Ⅱ)求ξ取其它值时的概率.19．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小.ABCD1A1C1B海量资源尽在星星文库：．设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和T．21．已知函数f(x)＝a3x3+b2x2－a2x(a＞0),f(x)在x＝x1,x＝x2时有极值,且x2－x1＝2.(Ⅰ)求a、b的关系式;(Ⅱ)证明:|b|≤493.22．已知两定点122,0,2,0FF，满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线1ykx与曲线E交于,AB两点（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果63AB，且曲线E上存在点C，使OAOBmOC，求m的值和ABC的面积S.海量资源尽在星星文库：参考答案一．ADBCACABBABC二．13.3；14.（-∞，4]；15.1(,3)2；16.(3,0).三．１７.解：解：由1BCAC，得1)3(sinsincos)3(cos…3分32cossin95cossin2………………6分又tan12sinsin2222sin2sincossin1cos=95cossin2。………10分１８.解:(I)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件A1,A2,A3.由已知A1,A2,A3相互独立,P(A1)＝0.4,P(A2)＝0.5,P(A3)＝0.6.P(ξ＝3)＝P(A1·A2·A3)+P(A1·A2·A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3))＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24.4分………………7分(Ⅱ)客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3.相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,所以ξ的可能取值为1,3.∴P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76.………12分19、解：解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．ABC△为正三角形，AOBC⊥．正三棱柱111ABCABC中，平面ABC⊥平面11BCCB，AO⊥平面11BCCB．连结1BO，在正方形11BBCC中，OD，分别为1BCCC，的中点，1BOBD⊥，ABCD1A1C1BOF海量资源尽在星星文库：⊥．………………………………….3分在正方形11ABBA中，11ABAB⊥，1AB⊥平面1ABD．………………………………….5分（Ⅱ）设1AB与1AB交于点G，在平面1ABD中，作1GFAD⊥于F，连结AF，由（Ⅰ）得1AB⊥平面1ABD．1AFAD⊥，AFG∠为二面角1AADB的平面角．………………………………….9分在1AAD△中，由等面积法可求得455AF，又1122AGAB，210sin4455AGAFGAF∠．所以二面角1AADB的正弦值104．………………………………….12分解法二：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．ABC△为正三角形，AOBC⊥．＄AD⊥平面11BCCB．取11BC中点1O，以O为原点，OB，1OO，OA的方向为xyz，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B，，，(110)D，，，1(023)A，，，(003)A，，，1(120)B，，…….3分1(123)AB，，，(210)BD，，，1(123)BA，，．12200ABBD，111430ABBA，1ABBD⊥，11ABBA⊥．1AB⊥平面1ABD．………………………………….6分（Ⅱ）设平面1AAD的法向量为()xyz，，n．xzABCD1A1C1BOFy海量资源尽在星星文库：(113)AD，，，1(020)AA，，．AD⊥n，1AA⊥n，100ADAA，，nn3020xyzy，，03yxz，．令1z得(301)，，n为平面1AAD的一个法向量．…………………………9分由（Ⅰ）知1AB⊥平面1ABD，1AB为平面1ABD的法向量．cosn，1113364222ABABABnn．二面角1AADB的正弦值104…………………………12２０.解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a．设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．又37S，可知2227qq，即22520qq，解得12122qq，．由题意得12qq，．11a．故数列{}na的通项为12nna．…………6（2）由于31ln12nnban，，，，由（1）得3312nna3ln23ln2nnbn又13ln2nnnbb{}nb是等差数列．12nnTbbb=2)2ln32ln3(2)(1nnbbnn=2ln2)1(3nn故3(1)ln22nnnT．…………………………12海量资源尽在星星文库：解：解:(Ⅰ)由题意知f′(x)＝ax2+bx－a2,且f′(x)＝0的两根为x1、x2.∴x1+x2＝－bax1x2＝－a.∴(x2－x1)2＝(x2+x1)2－4x1x2＝4.∴(－ba)2+4a＝4.∴b2＝(4－4a)a2.…………………………6分(Ⅱ)由(1)知b2＝(4－4a)a2≥0,且0＜a≤1令函数g(a)＝(4－4a)a2＝－4a3+4a2(0＜a≤1)g′(a)＝－12a2+8a＝8a(1－32a)令g'(a)＝0∴a1＝0,a2＝23.函数g(a)在(0,23)上为增函数,(23,1)上为减函数.∴g(a)max＝g(23)＝1627.∴b2≤1627.∴|b|≤439.…………………………12分22.解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E是以122,0,2,0FF为焦点的双曲线的左支，且2,1ca，易知1b故曲线E的方程为2210xyx…………………………3设1122,,,AxyBxy，由题意建立方程组2211ykxxy消去y，得221220kxkx又已知直线与双曲线左支交于两点,AB，有222122122102810201201kkkkxxkxxk解得21k………………5海量资源尽在星星文库：∵2121ABkxx2121214kxxxx2222221411kkkk22221221kkk依题意得2222122631kkk整理后得422855250kk∴257k或254k但21k∴52k故直线AB的方程为5102xy…………………………8设00,Cxy，由已知OAOBmO