09届高考文科数学第二次模拟卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第二次模拟卷（数学文)命题、审校人：沈阳二中于里考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求。)1．设z的共轭复数是z，若4zz，8zz，则zz等于()A．1B．iC．1D．i2．函数2()sin3sincosfxxxx在区间[,]42上的最大值是()A．1B．132C．32D．133．已知数列{}na对任意的p，*qN满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于()A．165B．33C．30D．214．函数lncos()22yxx的图象是()5．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工()人A．30B．20C．10D．56．已知，a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc，则||c的最大值是()A．1B．2C．2D．22海量资源尽在星星文库：．在平面直角坐标系XOY中，椭圆22221xyab（0ab）的焦距为2c，以O为圆心，以a为半径作圆，过点2(,0)ac所作圆的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率e（）A．22B．32C．33D．638．已知1230aaa，则使得2(1)1iax（1,2,3i）都成立的x取值范围是()A．11(0,)aB．12(0,)aC．31(0,)aD．32(0,)a9．已知函数13yxx的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A．14B．12C．22D．3210．设()fx是连续的偶函数，且当0x时()fx是单调函数，则满足3()()4xfxfx的所有x之和为()A．3B．3C．8D．811．已知A，B，C，D在同一个球面上，AB平面BCD，BCCD，若6AB，213AC，8AD，则B，C两点间的球面距离是()A．53B．43C．D．312．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012aaa，{0,1}ia（0,1,2i），传输信息为00121haaah，其中001haa，102hha，运算规则为：000，011，101，110，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A．11010B．01100C．10111D．00011第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为。海量资源尽在星星文库：．若0a，0b，且当001xyxy时，恒有1axby，则以a，b为坐标点(,)Pab所形成的平面区域的面积等于。15．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点p。如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)。有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：(写出所有真命题的代号)。16．已知()sin()3fxx（0），()()63ff，且()fx在区间(,)63有最小值，无最大值，则。三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知函数2()sin3sinsin()2fxxxx，（0），的最小正周期为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2[0,]3上的取值范围。18．(本小题满分12分)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：//BC面EFG。19．(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者1A、2A、3A通晓日语，1B、2B、3B通晓饿语，海量资源尽在星星文库：、2C通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求1A被选中的概率；（Ⅱ）求1B和1C不全被选中的概率。20．(本小题满分12分)在数列{}na中，11a，2112(1)nnaan（Ⅰ）证明数列2{}nan是等比数列，并求{}na的通项公式；（Ⅱ）令112nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nS；（Ⅲ）求数列{}na的前n项和nT。21．(本小题满分12分)已知a是实数，函数2()()fxxxa（Ⅰ）若(1)3f，求a的值及曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求()fx在区间[0,2]上的最大值。22．(本小题满分14分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是1(3,0)F，一条渐近线的方程是520xy。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以k（0k）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k的取值范围海量资源尽在星星文库：届高三二模(数学文)参考答案一、1．D2．C3．C4．A5．C6．C7．A8．B9．C10．C11．B12．C二、13．262nn14．115．B，D16．143三、17．解：（Ⅰ）1cos23()sin222xfxx311sincos2222xx1sin(2)62x．因为函数()fx的最小正周期为，且0，所以22解得1．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2)62fxx因为203x，所以72666x所以1sin(2)126x因此130sin(2)622x，即()fx的取值范围为3[0,]2……12分18．解：（Ⅰ）如图海量资源尽在星星文库：(Ⅱ)所求多面体体积VVV长方体正三棱锥11446(22)2322284()3cm……7分(Ⅲ)证明：在长方体ABCDABCD中，连结AD，则//ADBC因为E，G分别为AA，AD中点，所以//ADEG，从而//EGBC．又BC平面EFG，所以//BC面EFG．……12分19．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄浯和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间111112121122131122211{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),ABCABCABCABCABCABCABC212221222231232312312121(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),ABCABCABCABCABCABCABCABC322331332(,,),(,,),(,,)}ABCABCABC由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“1A恰被选中”这一事件，则111112121122131122{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}MABCABCABCABCABCABC事件M由6个基本事件组成．因而61()183PM……6分（Ⅱ）用N表示“1B、1C不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“1B、1C全被选中”这一事件，由于111211311{(,,),(,,),(,,)}NABCABCABC，事件N有3个基本事件组成，所以31()186PN，由对立事件的概率公式得15()1()166PNPN．……12分20．解：（Ⅰ）由条件得1221(1)2nnaann，又1n时，21nan，海量资源尽在星星文库：{}nan构成首项为1，公式为12的等比数列．从而2112nnan，即212nnna．……4分（Ⅱ）由22(1)21222nnnnnnnb得23521222nnnS231135212122222nnnnnS，两式相减得：23113111212()222222nnnnS，所以2552nnnS……8分（Ⅲ）由231121()()2nnnSaaaaaa得1112nnnnTaaTS所以211146222122nnnnnnTSaa．……12分21．(1)解：2()32fxxax因为()323fIa，所以0a又当0a时()1fI，()3fI，所以曲线()yfx在(1,())fI处的切线方程为320xy……4分（Ⅱ）解：令()0fx，解得10x，223ax当203a，即0a时，()fx在[0,2]上单调递增，从而max(2)84ffa……6分当223a时，即3a时，()fx在[0,2]上单调递减，从而max(0)0ff……8分当2023a，即03a，()fx在2[0,]3a上单调递减，在2[,2]3a上单调递增，从而max84,0,af0223aa……10分海量资源尽在星星文库：综上所述，max84,0,af22aa……12分22．(Ⅰ)解：设双曲线C的方程为22221xyab（0a，0b），由题设得22952abba解得2245ab所以双曲线C的方程为22145xy……4分(Ⅱ)解：设直线l的方程为ykxm（0k），点11(,)Mxy，22(,)Nxy的坐标满足方程组,ykxm①22145xy②将①式代入②式，得22()145xkxm，整理得222(54)84200kxkmxm此方程有两个不等实根，于是2540k，且222(8)4(54)(420)0kmkm整理得22540mk③…………7分由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标00(,)xy满足12024254xxkmxk，002554mykxmk从而线段MN的垂直平分线的方程为22514()5454mkmyxkkk此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为29(,0)54kmk，29(0,)54mk由题设可得2219981||||254542kmmkk整理得222(54)||kmk，0k．………11分海量资源尽在星星文库：将上式代入③式得222(54)540||kkk整理得22(45)(4||5)0kkk，0k解得50||2k或5||4k．所以k的取值范围是5555(,)(,0)(0,)(,)4224……14分