09届高考文科数学第二次预测卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》绝密★启用前（命题人：崔北祥；审题：高三数学组）09届高考文科数学第二次预测卷文科数学考试时间：120分钟满分150分第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（本大共12小题,每小题5分）1.命题p：|x|≥1，命题q：x2＋x－6≥0，则“非p”是“非q”成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．点（tan2009°，cos2009°）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．3xy在0x处的切线方程是（）A．0yB．0xC．xyD．不存在4.根据右边程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为（）A．1B.2C.1或2D.1或2第4题图5．函数y＝log3cosx(－π2＜x＜π2)的图象是（）ABCDABCD海量资源尽在星星文库：．已知m，n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，nm,，则下列命题中的假命题是（）A若,相交，则nm,相交B若，则nmC若m//n，则//D若nm,相交，则,相交7．已知向量2,2acossin，3,3bcossin，若a与b的夹角为60，则直线2xcos210ysin与圆221xcosysin的位置关系是（）A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离8．三视图如右图的几何体的全面积是（）A．22B．21C．32D．319．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程yˆ=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程yˆ=bx+a必过),(yx；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%;其中错误．．的个数是（）A．1B．2C．3D．410．设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，ABAO与的夹角为θ，则6的概率为（）A．61B．41C．31D．2111．设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为()海量资源尽在星星文库：．下列结论（）①命题“0,2xxRx”的否定是“0,2xxRx”；②当),1(x时，函数221,xyxy的图象都在直线xy的上方；③定义在R上的奇函数xf，满足xfxf2，则6f的值为0.④若函数xxmxxf2ln2在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为12m≥.其中，正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13.15.已知yx、的取值如下表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且axy95.0ˆ，则a=_______________;14．设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一．二等品为合格品．从中任取1件，已知取得的是合格品，则它是一等品的概率为15.数列{}na中，111,32,nnaaa则通项na_____________.16.在直角坐标系中，若不等式组1)1(00xkyyxx表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是_________________。三．解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（12分）已知1233,3,sincos,[0,2)zizzi，123,,zzz在平面上对应的点为,,ABC.（1）若ACBC，求的值；（2）若1ACBC，求22sinsin21tan的值.x0134y2.24.34.86.7海量资源尽在星星文库：（12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.（1）求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率（2）求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率19、（12分）如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．（1）在给定的空间直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不用写作法)；（2）求这个几何体的体积．20．（12分）已知函数32()fxxaxbx(1)若函数()26()yfxxyfx在处有极值，求的单调递减区间；海量资源尽在星星文库：(2)''()()[1,1]()21byfxfxxfxa若的导数对都有，求的范围.21．（12分）对于正项数列na，定义其调和均值为12()111nnAnaaa*nN（1）、若2()2Ann，求na的通项公式（2）、已知nb为等比数列，且11b，公比为12，其调和均值为()Bn，是否存在正整数n满足1()100Bn，如果存在，求n的值，如不存在，说明理由22.（14分）直角三角形ABC的直角顶点A为动点，海量资源尽在星星文库：(3,0)B，(3,0)C为两个定点，作ADBC于D，动点E满足3(1)3AEAD，当点A运动时，设点E的轨迹为曲线C，曲线C与y轴正半轴的交点为G．(1)求曲线C的方程；(2)是否存在方向向量为m(3,1)的直线l，与曲线C交于M，N两点，且GM与GN的夹角为120？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．数学文科参考答案一．选择题：1-6BDADAA7-12CACCBC二、填空题：13．25e；14.d3262；15.1231n；16.（-1，1）三．解答题17.解：（1）22(sin3)cos106sinBC，22(cos3)sin106cosAC.由ACBC得sincostg1，∵[02)，，∴4或54.（2）(sin,cos3)(sin3,cos)1ACBC，得sin(sin3)cos(cos3)1，13(sincos)1，2(sincos)3.两边平方得412sincos9，52sincos9.∴原式2sin(sincos)52sincossincos9cos..18．解：（1）记A表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲种商品；B表示事件：进入该商场的1位顾客选购乙种商品；C表示事件：进入该商场1位顾选购甲、乙两种商品中的一种。海量资源尽在星星文库：=(A·B)+(A·B)，P(C)=P(A·B+A·B)=P(A·B)+P(A·B)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（2）记A2表示事件：进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品；A3表示事件：进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品；D表示事件：进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品；E表示事件：进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品。则D=A·BP(D)=P(A·B)=P(A)·P(B)=0.5×0.4=0.2P(A2)=23C×0.22×0.8=0.096P(A3)=0.23=0.008P(E)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.096+0.008=0.10419、解：（1）直观图如右图：6分（2）设这个正四棱锥的底面边长是a，高为h，则a=2，h=33分∴体积V=31sh1分=31×22×3=3342分20．解:(1)''2(2)0()32,(2)6ffxxaxbf依题意有（1分）即51240284262abaabb解得'2()352fxxx（3分）'1()023fxx由得∴()yfx的单调递减区间是1(,2)3（5分）(2)''210(1)322210(1)322abfababfab由得（7分）不等式组所确定的平面区域如图所示……10分21002101abaabb由得OabQ·P海量资源尽在星星文库：设,1(,)(1,0)bzzaab则表示平面区域内的点与点P连线的斜率，1,12PQkzz由图可知或(,2)[1,).1ba即……12分21．（1）设12111nnSaaa则2()2nnAnSn22nnSn当2n时，2211(1)21(1)222nnnnnnSSnna221nan当1n时，123a也适合上式*2,()21nanNn'6（2）11()2nnb112nnb01112()11122221nnnnnnBnbbb令12110021100nnnn当1n时，不成立，当2n时，左边为奇数，右边为偶数故不存在这样的n'1222．解：（1）由题意知，点A在以BC为直径的圆上，且除去CB,两点．即点A坐标满足方程：)0(322yyx．设点),(11yxA，),(yxE，则)0(312121yyx，由ADAE)331(知，111)331(yyyxx，即yyxx311．代入)0(312121yyx式海量资源尽在星星文库：得)0(3322yyx，即)0(1322yyx，曲线C的方程为)0(1322yyx．………………………………（5分）（2）由(1)知，点)1,0(G，假设直线存在，可设bxyl33:，设),(),,(2211yxNyxM，不妨令21xx，则由333322yxbxy得03332222bbxx．………………………………（7分）bxx321，233221bxx，bbxxyy2)(332121，121221byy22136bxx．………………………………（10分）22111,1xykxykGNGM,则1111111tan212112121221212211yyxxxxxyyxxxyyxyxyMGN211221222121212333316312111xxbxxbxxbbxxyyyybbbb263321bb，则2212336bb，即144222bbb，01452bb，解得51b或1b．………………………………（13分）当1b时，向量GM与GN的夹角为60，不合题意舍去；当51b时，向量GM与GN的夹角为120，符合题意．综上，存在满足条件的直线3135yx．………………（14分）海量资源尽在星星文库：