09届高考文科数学第五次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)一.选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝A.B.｛x|0＜x＜3｝C.｛x|1＜x＜3｝D.｛x|2＜x＜3｝2.函数y＝8sin4xcos4x的最小正周期是().A.2πB.4πC.π4D.π23.已知等差数列na中，247,15aa，则前10项的和10S＝A.100B.210C.380D.4004.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3,yxxRB.sin,yxxRC.,yxxRD.x1(),2yxR5．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是A．2B.3C.5D.136.已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖7.若双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2,则双曲线12222axby的离心率为海量资源尽在星星文库：．223B．2C．2D．3328.不等式112x的解集是A．(,2)B．(2,)C．(0,2)D．),2()0,(9．设P为ABC所在平面内一点，且025ACABAP，则PAB的面积与ABC的面积之比为A．15B．25C．14D．5310.从圆222210xxyy外一点3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．12B．35C．32D．011.若曲线4yx的一条切线l与直线020084yx垂直，则直线l的方程为A．430xyB．034yxC.020084yxD．020084yx12.数列}{na中,)(*12Nnaaannn,3,121aa,则该数列的前100项之和100S=A.5B.20C.300D.652第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.已知正数x、y满足05302yxyx，则2zxy的最大值为_______.14.正四棱锥侧面与底面所成的角为45，则其侧棱与底面所成角的正切值为．15.二项式61()xx的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答)16.如果一个函数的图象关于直线0xy对称,则称此函数为自反函数.使得函数海量资源尽在星星文库：为自反函数的一组．．实数,ab的取值为________三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）已知函数()2sin()184fxx.（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数(),[2,14]yfxx的图象(不要求写出作图过程).（Ⅱ）令)()()(xfxfxg，xR.求函数()gx的最小值以及取得最小值时所对应的x的集合.18．（本题满分12分）按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高三一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．（I）求该班学生参加活动的人均次数x；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率0P．（要求：答案用最简分数表示）19．（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，22ABAD，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到ECD的位置，使二面角BECD是直二面角.（1）证明：DCBE；（2）求二面角EBCD的正切值.123510152025参加人数活动次数海量资源尽在星星文库：（本题满分12分）设函数).0()(223amxaaxxxf（I）求函数)(xf的单调区间；（II）若对任意的mxxfa求上恒成立在不等式,]2,2[1)(],6,3[的取值范围.21.（本题满分12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为)1,0(，离心率等于22.直线l与椭圆Γ交于NM,两点.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；(Ⅱ)若椭圆Γ的右焦点F恰好为BMN的垂心,试求出直线l的方程.22.（本题满分14分）已知正项数列na满足对一切Nn,有233231nnSaaa，其中nnaaaS21。(Ⅰ)求证:对一切Nn,有nnnSaa2121;(Ⅱ)求数列na的通项公式;(Ⅲ)求证：当Nn时,有2311122221naaa.海量资源尽在星星文库：届高三第五次模拟考试数学文答题卡一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.,14..15..16..三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17.（Ⅰ）（Ⅱ）海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）（Ⅱ）19.（Ⅰ）（Ⅱ）20.（Ⅰ）海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）21.（I）(II)22.（Ⅰ）海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）(Ⅲ)陕西省师大附中2009届高三第五次模拟考试数学文答案一.选择题题号123456789101112答案DCBACDDDABAA二.填空题13.4；14.22；15.15；16.2a,b可以填写任一实数.三.解答题17.（Ⅰ）列表：x226101484x02322()fx13111描点作图，得图象如下.海量资源尽在星星文库：分（Ⅱ）1)48sin(21)48sin(2)()()(xxxfxfxg28cos222)48sin(2)48sin(2xxx所以,当kx28,即},168{Zkkxxx时,函数)(xg取得最小值222.12分18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．（I）该班学生参加活动的人均次数为x=1023501155020325251．6分（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为9920250220225250CCCCP．12分19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDDE是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′.6分（Ⅱ）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：D′F⊥BC∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.在Rt△D′MF中，2121,2221ABMFECMD∴2tanMFMDFMD，即二面角D′—BC—E的正切值为2.12分海量资源尽在星星文库：法二：如图，以EB，EC为x轴，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，则)22,22,0(),0,2,0(),0,0,2(DCB设平面BEC的法向量为)1,0,0(1n；平面D′BC的法向量为),,(2222zyxn),22,22,0(),0,2,2(CDBC由0222202200222222zyyxCDnBCn取),1,1,1(,122nx得∴33||||,cos212121nnnnnn2,tan21nn∴二面角D′—BC—E的正切值为2.12分20．（I）))(3(323)(22axaxaaxxxf，分单调递减区间为的单调递增区间为函数时当时或当又6).3,(),,3(),,()(.0)(,3;0)(,3,0aaaaxfxfaxaxfaxaxa（II）],6,3[a由（I）知3],2,1[3aa海量资源尽在星星文库：]6,3[,24912481)(]2,2[1)(248)2()(0416)2()2()}2(),2(max{)(]2,2[222max2max2maxmaaaaammaaxfxfmaafxfaffffxfx21（Ⅰ）设椭圆C的方程为)0(12222babyax，则由题意知b=1..2.2211.2222222aaaba即∴椭圆C的方程为.1222yx…………………………………………………6分（Ⅱ）易知直线BF的斜率为1，从而直线l的斜率为1.设直线的方程为mxy，代如椭圆的方程，并整理可得0)1(24322bbxx.设),(),,(2211yxNyxM，则mxx3421，322221mxx.于是)1()1(1212yyxxBMNF0)34)(1(3222))(1(2))((2222121212121212121mmmmmmmxxmxxmxmxxxmxxyyxxyx解之得1m或34m.当1m时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意.当34m时，经检验知l和椭圆相交，符合题意.海量资源尽在星星文库：所以，当且仅当直线l的方程为34xy时,点F是BMN的垂心.12分22.(Ⅰ)对一切Nn有2211311331nnniiniiiSSaaa于是,3111))((nnnnnaSSSS31111(2);0.nnnnnaSaaannnSaa2121(Nn)5分(Ⅱ)由nnnSaa2121及)2(212nSaannn两式相减,得:nnnnnnaaaaaa111))(()2(,1011naaaannnn)1(1,2,1,2,1121naaaannn易得时∴,nnaan是等差数列.10分(Ⅲ)由于11112111122kkkk，所以，23)111(211111121111112221212niiiianinininii14分