09届高考文科数学第六次月考试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》试卷类型：A09届高考文科数学第六次月考试卷数学（文科）★祝同学们考试成功！★本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页。试题1至4页，答题卷5至8页。满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数immmz)1()32(2为纯虚数,则实数m的值为:A.1B.1或3C.3或1D.32．若函数()1fxx的定义域为A，函数()lg(1)gxx,[2,11]x的值域为B，则AB为A.(,1]B.(,1)C.[0,1]D.[0,1)3.已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),ACAB的值为:A.-4B.4C.-8D.84.等比数列na中,2a=4,1617a,则5463aaaa的值是:A.1B.2C.21D.415.曲线32xxy在1x的处的切线方程为A.02yxB.02yxC.02yxD.02yx海量资源尽在星星文库：满足:010201xyxyx，则目标函数yxz4的最大值为A.2B.3C.27D.47．下列有关命题的说法正确的是A．“21x”是“1x”的充分不必要条件B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件．C．命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR，均有210xx”．D．．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题．8.已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积为A.399B.54C.527D.3369．椭圆22221xyab（a0b）的左、右焦点分别是12FF，，过2F作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M，若1MF垂直于x轴，则椭圆的离心率为A．23B．2(23)C．33D．12231110.已知函数1(),()12xxfxgxx，若()()fxgx，则实数x的取值范围是（）A(,1)(0,1)B15(,1)(0,)2C15(1,0)(,)2D15(1,0)(0,)2第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分．ABCP63312题开始a=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是否a≤①海量资源尽在星星文库：．已知是第二象限角，21sin，则)4sin(．12.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填______.13.已知数列{na}的通项公式是22knnan,若对于nN，都有na1na成立，则实数k的取值范围是．选做题:(14,15两题只需选答其中一题,两题都答者按第14题给分)14.极坐标系中,曲线4sin和cos1相交于点A,B,则AB=______.15.如图,已知:△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若o30B,2AC,则OD的长为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（解答请写在答题卷上）16.(12分)已知向量)2cos,(cos),1,sin2(xxOQxOP,定义函数OQOPxf)(.(Ⅰ)求函数)(xf的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为cba,,,且1)(Af,8bc,求△ABC的面积S.17．（本小题满分12分）a、b是常数，关于x的一元二次方程ACDBO海量资源尽在星星文库：)(2abxbax有实数解记为事件A．⑴若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求)(AP；⑵若Ra、Rb，66ba且66ba，求)(AP．18.(14分)如图,在四棱锥ABCDP中,ABCDPA底面,o120BCD,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC.(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V;19.(14分)已知常数a、b、c都是实数，函数cbxxaxxf2323)(的导函数为)(xf(Ⅰ)设)0(),1(),2(fcfbfa，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设()()()fxxx，且12,求(1)(2)ff的取值范围；20.(14分)已知圆O:222yx交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.PBACD海量资源尽在星星文库：(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.21.(14分)在数列{}na中，1111,30(2)nnnnaaaaan(Ⅰ)证明:}1{na是等差数列;(Ⅱ)求数列{}na的通项；(Ⅲ)若11nnaa对任意2n的整数恒成立，求实数的取值范围.湛师附中2009届高考最后一模（文）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．D8．A9．A10．D二、填空题：11．462，12．313．),3(14.2315.4xyOPFQAB海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16.(Ⅰ))42sin(22cos2sin)2cos,(cos)1,sin2()(xxxxxxOQOPxf……4分2,2:)(的最大最小值分别是xf.………6分(Ⅱ)∵f(A)=1,∴22)42sin(A∴4342442AA或………8分∴24AA或,又△ABC为锐角三角形,所以4………10分∵bc=8,∴△ABC的面积2222821sin21AbcS………12分17．⑴方程有实数解，0)23(4)(2abba，即1222ba……1分依题意，1a、2、3、4、5、6，1b、2、3、4、5、6，所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有3666种结果……2分当且仅当“1a且1b、2、3”，或“2a且1b、2”，或“3a且1b”时，1222ba不成立……5分，所以满足1222ba的结果有30)123(36种……5分，从而653630)(AP……6分．⑵在平面直角坐标系aOb中，直线6ba与6ba围成一个正方形……7分正方形边长即直线6ba与6ba之间的距离为26266d……8分正方形的面积722dS……10分，圆1222ba的面积为12/S……10分圆在正方形内部……12分，所以66721272)(/SSSAP……12分．18.(Ⅰ)连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC⊥BD,………2分又PA⊥平面ABCD,且ABCDBD平面∴PA⊥BD………3分又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC………4分又BDPBD平面∴平面PBD⊥平面PAC………6分(Ⅱ)依题意得∠CBD=∠CDB=300,又BC⊥AB,CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=600又BC=CD=a，∴aBD3∴△ABD是边长为3的正三角形……9分PBACDE海量资源尽在星星文库：∴PASSVABDBCD)(31aABADCDBC)60sin21120sin21(310032233)32323(61aaaa………14分19.(Ⅰ)解：baxxxf2)(．cbbbaaba124，解得：31cba．…5分33213)(23xxxxf．……7分(2)()()()fxxx．又12,(1)(1)(1)0,(2)(2)(2)0ff………10分)2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1(ff2212121()()2216161)2()1(0ff………14分20.(14分)解:(Ⅰ)因为22,2ae,所以c=1,则b=1,所以椭圆C的标准方程为2212xy………5分(Ⅱ)∵P(1,1),∴12PFk,∴2OQk,∴直线OQ的方程为y=-2x,∴点Q(-2,4)…7分∴1PQk,又1OPk,∴1kkPQOP,即OP⊥PQ,故直线PQ与圆O相切……10分(Ⅲ)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切………11分证明:设00(,)Pxy(02x),则22002yx,所以001PFykx,001OQxky,所以直线OQ的方程为001xyxy所以点Q(-2,0022xy)………12分所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQxyyyxxxxkxxyxyy,又00OPykx……13xyOPFQAB海量资源尽在星星文库：,即OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆O相切.………14分21.解:(Ⅰ)将1130(2)nnnnaaaan整理得：1113(2)nnnaa………3分所以}1{na是以1为首项,3为公差的等差数列.………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:113(1)32nnna，所以132nan………8分(Ⅲ)若11nnaa恒成立，即3132nn恒成立………9分整理得：(31)(32)3(1)nnn令(31)(32)3(1)nnncn1(34)(31)(31)(32)(31)(34)33(1)3(1)nnnnnnnnccnnnn………12分因为2n，所以上式0，即{}nc为单调递增数列，所以2c最小，2283c，所以的取值范围为28(,]3………14分