09届高考文科数学第四次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第四次模拟考试数学试卷（文）命题人：高三数学组考试时间：2009.5第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2|1|1,0AxxxBxxx，则AB等于（）.A1,0.B(1,0).C1,0.D1,02．若曲线4yx的一条切线l的斜率为4，则切线l的方程是（）.A430xy.B450xy.C430xy.D430xy3．已知三条不重合的直线,,mnl，两个不重合的平面,，有下列命题①//mn，n//m；②l，m，//lm//；③,,//,//mnmn//；④，m，n，nmn.其中正确的命题个数是（）.A1.B2.C3.D44．从圆222210xxyy外一点3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）.A0.B12.C35.D325．若关于x的不等式xk)1(24k＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有（）.A2,0MM.B2,0MM.C2,0MM.D2,0MM海量资源尽在星星文库：．已知22，且sincosa，其中(0,1)a，则tan的值有可能是（）.A3.B3或13.C13或12.D3或137．设P为ABC所在平面内一点，且025ACABAP，则PAB的面积与ABC的面积之比为（）.A15.B25.C14.D538．二项式1012xx展开式中，所有有理项（不含x的项）的系数之和为（）.A10312.B10312.C102.D929．,,,,ABCDE五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（）.A72种.B30种.C24种.D14种10．数列na满足：11a，221114nnaa，2222123,nnSaaaa若2130nnmSS对于任意nN都成立，则正整数m的最小值为().A10.B9.C8.D711．在直角坐标系xOy中，过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点F作圆222ayx的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点。则OMMT等于（）.A2ba.Bab.Cba.Dab12．若实数,xy满足22(1)(1)1xxyy，则（）.A0xy.B0xy.C0xy.D0xy海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．将函数sin2yx按向量(,3)6a平移后得到的函数表达式是；14．已知点A，B，C，D在同一球面上，AB平面BCD，BCCD，若6AB，213AC，8AD，则B、C两点间的球面距离是；15．如果点(1,1)在不等式组024033mnxymxnynxym所表示的平面区域内，则22mn的取值范围是；16．已知函数()yfx与(0,1)xyaaa的图象关于直线yx对称，设2()()(2)1()gxfxffx，若()ygx在区间1,22上是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O，顶点A在截面SBD内的射影恰好是SBD的重心G．（1）求直线SO与底面ABCD所成角的正切值；（2）设ABa，求此四棱锥过点,CDG,的截面面积．ABCDSOGE海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）某工厂由于工作失误，未贴标签前，把3箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的3箱牛奶混到了一起。对这6箱牛奶逐箱进行检测，到确定出3箱问题奶粉为止。（1）求通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率；（2）求最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选很出来的概率。19．（本题满分12分）在锐角ABC中，已知060B，且ABC，(1cos2)(1cos2)AC312.（1）求角A与C的大小；（2）PQ是以B为圆心，2为半径的圆的直径，已知6AC，求APCQ的最大值.20．（本题满分12分）已知函数321()()(2)3fxaxadxadxd，2()2(2)4gxaxadxad，其中0a，0d，设0x为()fx的极小值点，1x为()gx的极值点，23()()0gxgx，并且23xx，将点00(,())xfx，11(,())xgx，2(,0)x，3(,0)x依次记为,,,ABCD．（1）求0x的值；（2）若四边形APCD为梯形且面积为1，求ad，的值．海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）已知椭圆1C的方程为2214xy，双曲线2C的左、右焦点分别为1C的左、右顶点，而2C的左、右顶点分别是1C的左、右焦点．（1）求双曲线2C的方程；（2）若直线:2lykx与椭圆1C及双曲线2C都恒有两个不同的交点，且l与2C的两个交点A和B满足6OAOB(其中O为原点)，求k的取值范围．22．（本题满分14分）数列na的通项是关于x的不等式2()xxnxnN的解集中整数的个数，111()12nnnfnaaan．（1）求数列na的通项公式；(2)若2nnnab，求12nbbb的和nS；(3)求证：对2n且nN恒有7()112fn．海量资源尽在星星文库：届高三第四次模拟考试数学参考答案（文）一、选择题题号123456789101112答案BABDDCAABACD二、填空题13.sin(2)33yx；14.43；15.9,6110；16.10,2.三、解答题１7．（1）OE、分别是ＡＣ、ＳＣ的中点，ＳＡＥＯＳＡ面ＡＢＣＤSOASO是与面ＡＢＣＤ所成的角,SAAB,AD两两相互垂直,连结DG并延长交SB于F．SOSBDGSO是的中线，点在上DFSBSB面FAD面SDBAD面SABADSBAGAGSB同理可得,BGSDSOBDGSBD是的垂心SBD又是等边三角形SAABADtan2SOA------------(6分)（2）G是SBD的重心,F是SB的中点CDABCDSABCDGSABFH面过的平面交面于CDSADCDHF面四边形是直角梯形梯形的高221542DHaaa25352228CDHFaaSaa梯形---(12分)【注】可以用空间向量的方法18．解：（1）设通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为A海量资源尽在星星文库：（A）=33362110AA5分所以通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为110.…6分（2）设最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为B…7分P（B）=3113333334662225ACCAAA11分所以最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为25.…12分19．（1）3131(1cos2)(1cos2)coscos24ACAC.又1coscos()sinsincoscos2BACACAC31sinsin4AC.31313cos()242CA0003075,45CACA.………6分（2）()()()22APCQABBPCBBQABCBABBQBPCBBPBQABCBBPCBBAABCBBPCA又0062231sin75sin60ABAB，006222sin45sin60ABBC.从而cos231APCQABCBBBPCABPCA当//BPCA且同向时，max2631331APCQ.………12分ABCPQ海量资源尽在星星文库：解：(1)'2()2()2(1)(2)fxaxadxadxaxad,令'()0fx，由0a得1x或21dxa.0,0ad.211da.当211dxa时，'()0fx，当1x时,'()0fx,所以()1fxx在处取极小值，即01.x…………4分（2）2()(24)4gxaxadxad0,,axR242()12addgxxaa在处取得极小值，即121.dxa由()0,gx即(4)(1)0,axadx210,0,,adxx2141,1,dxxa011()(1)()(2),33fxfaadadda2202224()(1(1)(24)(1)4,ddddgxgaadadaaaa21244(1,),(1,),(1,0),(1,0).3dddAaBCDaaa由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得//ABCD.有24,3ada即2212.ad由四边形ABCD的面积为1，得1()1,2ABCDAD即142()1,23ddaaa得1d，从而212,a得23.a……12分21．（1）设双曲线C2的方程为2222xyab=1，则a2=4–1=3，再由a2+b2=c2得b2=1．故C2的方程为223xy=1．（5分）（2）将y=kx+2代入2214xy得(1+4k2)x2+82kx+4=0，由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得1(82)2k2–16(1+4k2)=16(4k2–1)＞0，即k2＞14．①(7分)将y=kx+2代入2213xy得(1–3k2)x2–62kx–9=0．由直线l与双曲线C2恒有海量资源尽在星星文库：、B得22222130,(62)36(13)36(1)0kkkk．即k≠13且k2＜1．②（9分）设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xA+xB=26213kk，xA，xB=2913k，由6OAOB得xAxB+yAyB＜6，而xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+2)(kxb+2)=(k2+1)xAxB+2k(xA+xB)+2=(k2+1)·22229623722131331kkkkkk，于是223731kk＜6，即将221513031kk．解此不等式得21315k或213k．③（11分）由①、②、③得22111314315kk或，故k的取值范围为133113(1,)(,)(,)15322313(,1)15．（12分）22．（1）nan．（２）2nnnab12231232222nnnnSbbb，则2311111111122222222nnnnnnnS，11222nnnnS．（３）111111()12122nnnfnaaannnn1111n