09届高考理科数学4月份模拟考试试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》月份模拟考试试题理科数学命题责任人：吴敏朱修龙校对责任人：杨海燕说明：①本次考试共3大题，分客观题和主观题，共150分，考试时间为120分钟；②请考生将所有答案填写在答题卡规定位置，答在本卷本上的答案一律无效。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合22,xPyyQyyx，则PQ（）A.2,4B.(2,4),(4,16)C.0,D.0,2.不等式213xx的解集是（）A.1,0B.1,C.,1D.,10,3.直线:(2)2lykx与圆22:220Cxyxy相切，则k的值为（）A.1B.1C.1D.24.若a与bc都是非零向量，则“abac”是“)abc”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件5.函数55()(1)(1)fxxx的单调减区间是（）A.0,B.,0C.,1D.,6.若函数()()yfxxR满足(2)()fxfx，且1,1x时，2()fxx，则函数()yfx的图像与函数4logyx的图像的交点的个数为（）A.3B.4C.6D.87.方程2(1)10xmx在1,2内有解，则m的取值范围是（）海量资源尽在星星文库：．03750．0125A.31,2B.5,22C.3,12D.52,28.已知正四面体A-BCD中，动点P在ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（）A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.一条线段二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填写在答题卡相应位置）9.已知复数121,3zizi,则化简复数21zz=.10.设函数()yfx的反函数为1()yfx，且(21)yfx的图像过点（12，1），则1()yfx的图像必过定点的坐标是.11.由圆222xy与平面区域300yxyx所围成的图形（包括边界）的面积为.12.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．13.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点间的球面距离为2，B、C与A、C间的球面距离均为3，则球心O到平面ABC的距离为.14.有五种不同颜色供选择，把右图中五块区域涂色，同一区域同一颜色，相邻区12534海量资源尽在星星文库：域不同颜色，共有种不同的涂法.（结果用数值表示）15.七月过后，粮食丰收了。农民刘某家的原有粮仓显得太小了，他决定在屋内墙角（如图，墙角∠A=60°）搭建一个急用粮仓。现有一块矩形木板BCDE，刘某在想，木板应该怎样放置才能使粮仓装粮最多？（假定粮仓顶面DEF水平并另用木板盖上）。（1）若矩形木板边长分别为1米和2米，则最大值为（2）若矩形木板周长为8米，则最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16.（本小题满分12分）甲、乙两人按如下规则进行射击比赛，双方对同一目标轮流射击，若一方未击中，另一方可继续射击，甲先射，直到有人命中目标或两人总射击次数达4次为止.若甲击中目标的概率为23，乙击中目标的概率为12.求：（1）甲在他第二次射击时胜出的概率；（2）比赛停止时，甲、乙两人射击总次数的分布列和期望。17.（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为abc、、，且1cos2bCac.（1）求角B的大小；（2）若1b，求ABC的周长l的取值范围.海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，又CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离．19.（本小题满分13分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线2()1(0)fxaxa的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设(,())Ptft（1）将OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数()St；（2）若在12t处，()St取得最小值，求此时a的值及()St的最小值.OxyMNP海量资源尽在星星文库：（本小题满分13分）已知方向向量为(1,3)v的直线1l过椭圆2222:1(0)xyCabab的焦点以及点(0,23)，椭圆C的中心关于直线1l的对称点在椭圆C的右准线上.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点1F作一条与两坐标轴都不垂直的直线2l，交椭圆于P、Q两点，若点M在x轴上，且使1MF为MPQ的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点M的坐标.21.（本小题满分13分）已知数列na满足：152a，且1141(2,)2nnnaannNa（1）设11nnba，证明数列nb是等差数列；（2）求数列nb、na的通项公式；（3）设1nnncaa，nS为数列nc的前n项和，证明6(1ln)nSnn.理科数学一、选择题（每小题5分，共40分）海量资源尽在星星文库：二、填空题（每小题5分，共35分）（2）的可能取值为1、2、3、41表示甲第一次就击中目标2(1)3P2表示甲第一次未击中，乙第一次击中目标111(2)326P3表示甲、乙前一次都未击中，甲第二次击中目标1121(3)3239P4表示前三次射击未中1111(4)32318P…………………………..8分的分布列为1234P231619118海量资源尽在星星文库：…………..10分2111141234369189E…………….……..12分17、（本小题满分12分）解：（1）方法一：在ABC中，有sinsin()sincoscossinABCBCBC由正弦定理得：coscosabCcB又1cos,2bCac1cos02Bc，即1cos2B，又B为ABC的内角，3B…………………………..5分方法二：由1cos,2bCac得1sincossinsinsincoscossin2BCAABCBC即：11sincossin,sin0,cos22CBCCB3B（2）由正弦定理得：sin2sin2sin,sinsinsin33bAbCaAcCBB………………..7分221(sinsin)1sinsin()33labcACAAB2131(sinsincos)2233112sincos22AAAAA12sin()6A…………………………..10分25,0,,,33666BAA1sin(),162A于是12sin()2,36lA故ABC的周长l的取值范围为2,3。…………………………..12分18、(本小题满分12分)海量资源尽在星星文库：解：方法一：（1）证明：连结OC．BO=DO，AB=AD，AOBD．BO=DO，BC=CD，COBD．在AOC中，由已知可得AO=1，CO=3，而AC=2，222+=AOCOAC，AOC=90°，即AOOC．=0BDOC，AO平面BCD．…………………………..4分（2）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME//AB，OE//DC．直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在OME中,EM=12AB=22，OE=12DC=1，OM是直角△AOC斜边Ac上的中线，OM=12AC=1，2cos=4OEM,异面直线AB与CD所成角的大小为2arccos4．…………………………..8分（3）设点E到平面ACD的距离为h．11,33E-ACDA-CDEACDCDEV=VhSAOS在ACD中，CA=CD=2，AD=2，212722222ACDS而21331,2242CDEAOS,31212772CDEACDAOShS点E到平面ACD的距离为217．……………..…..12分方法二：（1）同方法一．（2）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（一1，0，0），C（0，3,0），（0,0,l）,E（13,,022），BA=（一1，0，1），CD（一1，一3，0）．2cos,4||||BACDBACDBACD，异面直线AB与CD所成角的大小为arccos24．（3）解：设平面ACD的法向量为n=(x,y,z)，则,,1,0,10,,,0,3,10,nADxyznACxyz，0,30.xzyz海量资源尽在星星文库：=I，得n=(-3,1,3)是平面ACD的一个法向量．又13(-,,0),22EC点E到平面ACD的距离||3217||7ECnhn19、（本小题满分13分）解：（1）2yax，切线的斜率为2at，切线l的方程为2(1)2()yatatxt令0,y得22221121222atatatatxtatatat…………………..3分21(,0)2atMat,令0t,得2222121,(0,1)yatatatNatMON的面积222211(1)()(1)224atatStatatat…………………..6分(2)2422222321(1)(31)()44atatatatStatat…………………..8分0,0at,由()0St,得21310,3atta得当21310,3atta即时,()0St当21310,03atta即时,()0St1,()3tSta当时有最小值…………………..11分已知在12t处,()St取得最小值,故有114,233aa故当41,32at时,2min41(1)1234()()4123432StS…………………..13分20、（本小题满分13分）解、（1）直线1l的方程为323yx①…………………..2分过原点垂直于1l的直线方程为33yx②海量资源尽在星星文库：解①②得32x椭圆中心O（0，0）关于直线1l的对称点在椭圆的右准线上，23232ac…………………..4分直线1l过椭圆的焦点，该焦点的坐标为(2,0)从而222,6,2cab故椭圆C的方程为22162xy…………………..6分（2）设左特征点的坐标为(,0)Mm，左焦点为1(2,0)F，可设直线PQ的方程为2yx