09届高考理科数学4月月考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》月月考试题数学试题(理科)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上．）1．设集合213|,xyyxA，0164|,ayxyxB，若BA，则a的值为A．4B．－2C．4或－2D．－4或22．不等式|x|·(1－2x)0的解集是A．21,B．21,00,C．,21D．21,03．设a、b是两个不共线的向量，向量a+λb与－(b－2a)共线的充要条件是λ等于A．0B．－1C．－2D．214．等比数列na是递增数列，其前n项的积为Tn，若T13=4T9，则a7·a16=A．2B．±2C．4D．±45．下面四个命题：①过空间一点有且仅有一条直线与两条异面直线都相交；②与三条两两异面的直线都相交的直线有无数条；③直线a、b异面，过a有且只有一个平面与b平行；④直线a、b异面，过a有且只有一个平面与b垂直．其中正确命题的序号是A．①②B．②③C．③④D．②④6．在△ABC中，sinA=53，cosB=135，则cosC=A．6516B．6556C．65566516或D．65566516或7．已知0321aaa，则使(1－aix)21(i=1，2，3)都成立的x的取值范围是A．11,0aB．12,0aC．31,0aD．32,0a8．要从10名女生和5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是A．61525410CCCB．61535310CCCC．615615ACD．61525410ACC海量资源尽在星星文库：．双曲线0122yxt的一条渐近线与直线2x+y+t=0垂直，则双曲线的离心率为A．5B．25C．23D．310．某地区对一次高三诊断性考试进行抽样分析：考生成绩符合正态分布N2(,)，且“语、数、外、综”总分平均分为450分，标准差为120．由以往各年的高考情况可知该地区一本上线率约为20%，可划出该地区这次诊断考试的模拟一本分数线约为（参考数据：(0.85)0.80）A．450B．535C．570D．55211．若直线1byax过点M(cosθ,sinθ)，则A．122baB．122baC．11122baD．11122ba12．十进制“逢10进一”，二进制“逢2进一”，十六进制“逢16进一”.十进制用0，1，2……9这十个数字记数；二进制只需0，1两个数字记数；“十六进制”则需用0，1，2，3……9，A，B，C，D，E、F（从小到大）这十六个数字或表示数的字母记数．如：二进制数(110101)2化为十进制数是53212121210245，那么十进制数2009等于A．(11111011001)2B．(11000110101)2C．(7D9)16D．(8C9)16二、填空题：(每小题4分，共16分)13.在2,5,7,3ABCAABBCABC中，若则的面积＝；14.已知P是直线3480xy上的动点,PAPB是圆222210xyxy的两条切线，,AB是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值时，弦AB;15.已知3,3A，O为原点，点,Pxy的坐标满足303200xyxyy≤≥≥，则OAOPOA的最大值是___，此时点P的坐标是_____.16.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2}.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy所有正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）海量资源尽在星星文库：三．解答题：17.（12分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤33且BCABBCAB与,6的夹角为，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求22sin2sincos3cosf（）=的最小值。18．（本小题满分12分）某高校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：血型ABABO人数2010515（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；（Ⅲ）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足PDPE31．（I）求证：PA⊥平面ABCD；（II）求二面角E－AC－D的大小；（III）在线段BC上是否存在点F使得PF∥面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由。DPECAB海量资源尽在星星文库：、椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为22，相应的焦点10Fc，（0c）的准线l与x轴相交于A，112OFFA．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于PQ、两点，若点M在x轴上，且使2MF为MPQ的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点；（3）根据（2）中结论，猜测椭圆22221xyab左特征点位置．21、设nS是正项数列na的前n项和，且2113424nnnSaa．（1）求数列na的通项公式；（2）是否存在等比数列nb，使111222122nnnabababn对一切正整数都成立？并证明你的结论．（3）设*11nncnNa，且数列nc的前n项和为nT，试比较nT与16的大小．22、已知函数1ln0fxxaxxx，，（a为实常数）（1）当0a时，求fx最小值；（2）若fx在2，是单调函数，求a的取值范围；（3）设各项为正的无穷数列nx满足*11ln1nnxnNx，证明：*1nxnN．海量资源尽在星星文库：数学（理）答案一、选择题：（60分，第小题6分）1—5CBDAB6—10ABABD11—12DA二、填空题：13.答案：431514.答案423解：过圆心C（1，1）作直线3480xy的垂线，垂足为P,这时四边形PACB面积的最小值为22，四边形PACB中42,3,3ABCPCPABmax(,)(3,3)3315.9323(1,3)3(1,3)OAOPxyxyOAPBPP设P(x,y),则Z=当点与点重合时，即时，Z，44sincoscos21xxx最小正周期为，（）正确.终边在y轴上的角的集合是,(2).2k不正确函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个交点，因此（3）不正确.3sin2()3sin2,(4)63yxx正确.sin()0,2yx在上为增函数，（5）不正确.16.答案：①④PBACyx海量资源尽在星星文库：解（Ⅰ）由题意知6cos||||BCABBCABcos6||||BCABtan3sincos621sin||||21)sin(||||21BCABBCABS……………………3分333S3tan133tan33即……………………4分BCAB与是的夹角],0[]3,4[……………………6分（Ⅱ）222cos22sin1cos2cossin2sin)(f)42(222cos2sin22……………………9分]3,4[]1211,43[42a)(3121142f时即当当有最小值。)(f的最小值是233……………………12分18．解：（Ⅰ）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么22025038()245CPAC，即这2人血型都为A型的概率是38245．┅┅┅┅4分（Ⅱ）记“这2人血型相同”为事件B，那么222220105152503502()12257CCCCPBC，所以这2人血型相同的概率是27．┅┅┅┅8分（Ⅲ）随机变量可能取的值为0，1，2．且2152353(0)17CPC，11201523560(1)119CCPC，22023538(2)119CPC．所以的分布列是012海量资源尽在星星文库：=0×317+1×60119+2×38119=13681197．┅┅┅┅12分19．解：⑴证明：在正方形ABCD中，AB⊥BC又∵PB⊥BC∴BC⊥面PAB∴BC⊥PA同理CD⊥PA∴PA⊥面ABCD4分⑵在AD上取一点O使AO=31AD，连接E，O，则EO∥PA，∴EO⊥面ABCD过点O做OH⊥AC交AC于H点，连接EH，则EH⊥AC，从而∠EHO为二面角E－AC－D的平面角6分在△PAD中，EO＝32AP＝34在△AHO中∠HAO＝45°，∴HO＝AOsin45°=3232·22，∴tan∠EHO＝22HOEO，∴二面角E－AC－D等于arctan228分⑶当F为BC中点时，PF∥面EAC，理由如下：∵AD∥2FC，∴21ADFCSDFS，又由已知有21EDPE，∴PF∥ES∵PF面EAC，EC面EAC∴PF∥面EAC，即当F为BC中点时，PF∥面EAC12分20、解：（1）由条件知222b，可设椭圆方程为22212xya又2222622acaacccc椭圆方程为22162xy…………4分（2）设左特征点为0Mm，，左焦点为220F，，可设直线PQ的方程为2.yxk由2yxk与22162xy，消去x得2214320yykk又设1122PxyQxy，、，，则122413kyyk①2122213kyyk②…………6分因为2MF为PMQ的角平分线，所以PMQMkk0，即HOSFEPDCBA海量资源尽在星星文库：③将112yxk与222yxk代入③化简，得121212220yyymyyk④再将①②代入④得222224201313kkmkkk3m即左特征点为30M，…………10分（3）椭圆的左准线与x轴的交点为30，，故猜测椭圆的左特征点为左准线与x轴的交点．…………12分21、解：（1）2113424nnnSaa得2111113424nnnSaa，相减并整理为1120nnnnaaaa又由于10nnaa，则12nnaa，故na是等差数列．211111130424aSaa，13a，故21nan……3分（2）当12n，时，231111222211262221226ababab，可解得，1224bb，，，猜想2nnb使11122221