09届高考理科数学冲刺卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学冲刺卷数学试题（理）（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设01,2,3,4,5U，,1,3,5A,220Bxxx,则BCAU()A．B．34，C．13,5，D．2,45，2、若复数(1)(2)bii是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b（）（A）2（B）12（C）12（D）23、满足“对任意实数yx,，)()()(yfxfyxf都成立”的函数可以是()A．xxf3)(；B．xxf3log)(；C．3)(xxf；D．xxf3)(4、“1a”是“函数axy2sin的最小正周期为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．平面//平面的一个充分条件是（）（A）存在一条直线m，//m,//m（B）存在一条直线m，m,//m（C）存在两条平行直线nm,,mn,//m,//n（D）存在两条异面直线nm,，mn，//m,//n6、函数)20(cos2)02(2)(xxxxxf的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为海量资源尽在星星文库：．23B．1C．21D．47、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）（A）123（B）363（C）273（D）68、若双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该双曲线的离心率是A．5B．62C．2D．2339、下列命题错误．．的是A．命题“若p，则q”与命题“若pq则,”互为逆否命题B．命题“0,2xxRx”的否定是“0,2xxRx”C．“0ab”是“0a或0b”的必要不充分条件D．“若babmam则,22”的逆命题为真10、已知向量OB＝(2，0)，OC＝(2，2)，CA＝(cosα，sinα)(α∈R)，则OA与OB夹角的取值范围是()A．]4,0[B．]125,4[C．]125,12[D．]2,125[11、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若babaRba0，则、”类比推出“babaCca0,则、”②“若dbcadicbiaRdcba,，则复数、、、”类比推出“dbcadcbaQdcba,22，则、、、”③“若babaRba0，则、、”类比推出“若babacba0,则、”海量资源尽在星星文库：④“若111||xxRx，则”类比推出“若111||zzCz，则”其中类比结论．．正确．．的个数有（）A．1B．2C．3D．412．已知点RtttP),,(，点M是圆41)1(22yx上的动点，点N是圆41)2(22yx上的动点，则||||PMPN的最大值是A．15B．5C．2D．1第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、抛物线xy42的焦点F关于直线xy2的对称点坐标为；14、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴正半轴重合，则由曲线1C：sin2cos2和2C：tytx4（t为参数）围城的平面图形的面积是；三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）如图，点A、B是单位圆上两点，A、B点分别是在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为5453，，记COA.(1)求cos21sin21的值；(2)求2BC的值。18、（本小题满分12分）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道15、“ba,为异面直线”是指：①ba，且a不平行于b；②平面a，平面b，且ba；③平面a，平面b，且a；④平面a，平面b；⑤不存在平面能使a，b.成立.其中正确的序号是．16、已知O为坐标原点，点P在区域121yxyx内运动，则满足1OP的点P的概率是．ACyBOx海量资源尽在星星文库：路全部中断，5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进，在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行，已知当天从水路抵达灾区的概率为13，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是12，从空中抵达灾区的概率是14（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达的灾区的概率；（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。19、（本小题满分12分）在等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=2,DA⊥PB于点A，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD（如图2），点M在棱PB上，平面AMC把几何体P-ABCD分成的两部分的体积比为45VVMACBPDCMA:：（1）确定点M在PB上的位置；（2）判断直线PD是否平行于平面AMC，并说明理由（3）求二面角M-AC-B的正切值。20、（本小题满分12分）若椭圆)0(12222babyax过点（-3，2），离心率为33，⊙ABCDP图1ABDMCP海量资源尽在星星文库：的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为4)6()8(22yx，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（Ⅲ）求OBOA的最大值与最小值.21、（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+bx－23的图象关于直线x=－32对称,且过定点(1,0)；对于正数列{an},若其前n项和Sn满足Sn=f(an)（nN*）（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=an2n（nN*），若数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与5的大小，并证明。22、（本小题满分14分）设21xx、是函数)0(23)(223axaxbxaxf的两个极值点，且221xx．（I）求a，b满足的关系；（II）证明：934b.海量资源尽在星星文库：冲刺卷理科数学答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、C2、D3、C4、A5、D6、D7、B8、D9、D10、C11、B12、C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、（－53，54）14、18；15、①⑤；16、184。三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（1）A的坐标为（53，54），根据三角函数的定义可知，54sin，53cos，18492coscos2sin1cos21sin212（2）AOB为正三角形，060AOB1034323542153sin60sincos60cos60cosCOBcos000)(534710343211cos2222COBOBOCOBOCBC18、解：（1）在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是)411()211()211(31)411()211()311(212)1(P4817)211()211()311(41（2）设5月13日抵达灾区的队伍数为，则4321、、、、0因此其概率分布为01234P8148174817487481海量资源尽在星星文库：日抵达灾区的队伍数的数学期望为1219答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望1219E19、（1）M为线段PB靠近点P的三等分点（2）PD∥平面MAC（3）220、解：（Ⅰ）由题意得：1015331492222222bacbaacba所以椭圆的方程为1101522yx（Ⅱ）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为10即101|68|2kk可得91331kk或所以直线PA的方程为：0509130103yxyx或(Ⅲ)设AOP则2,AOBBOPAOP则1201)(21cos2cos222OPOPOAAOB8210||,12210||minmaxOPOP10200cos||||2OPAOBOBOAOBOA21、(Ⅰ)∵函数f(x)的图象关于关于直线x=－32对称,∴a≠0,－b2a=－32,∴b=3a①∵其图象过点(1,0)，则a+b－23=0②由①②得a=16,b=12.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2112()623fxxx，∴()nnSfa=2112623nnaa海量资源尽在星星文库：≥2时，1nS=211112623nnaa.两式相减得2211111()622nnnnnaaaaa∴221111()()062nnnnaaaa，∴11()(3)0nnnnaaaa0,na13nnaa，∴{}na是公差为3的等差数列，且22111111112340623asaaaa∴a1=4(a1=－1舍去）∴an=3n+19分（Ⅲ）2nnnab=312nn，24731222nnnT①122314731222nnnT②①--②得23111113123()22222nnnnT1111(1)3142231212nnn133137437222nnnnnnT1372(37)5222nnnnnnT，(1)当n=1、2时，Tn－50,∴Tn5；(2)当n=3时，Tn－5=0,∴Tn=5；(3)当n≥4时，记h(x)=2x+1－(3x+7),h'(x)=2x+1ln2－3,当x3时，有：h'(x)23+1ln2－3=23×2×ln2－3=8ln22－3=8ln4－38－30，则h(x)在(3,+)上单调递增，∴当n≥4时，2n+1－(3n+7)0∴Tn－50,∴Tn5综上：当n≤2,Tn5；当n=3,Tn=5；当n≥4,Tn5.22、解：（Ⅰ）]21,21[,)1(222)(22222'kkkkxxkxxxf易知：当0)(23222,0144,],['22xfkxxkxxx时故()fx在区间,上是增函数。(Ⅱ)当0k时，函数()fx2211=,122xxx由（Ⅰ）知函数为增函数，所以函数的值域为11()(),()22fxff海量资源尽在星星文库：即。44()55fx，对函数gx求导，得23gxxa，因此14a，当11,22x时，0gx，因此当11,22x时，gx为减函数，从而当11,2