09届高考理科数学冲刺模拟考试

海量资源尽在星星文库：y=sinx2本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学冲刺模拟考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差：s=222121()()()nxxxxxxn…，其中x为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=31Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：24SR，343VR，其中R为球的半径.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2|21,|1MyyxxNyy，则NM等于（）A．B．4,1C．,4D．,02．已知aR，若(1)(32)aii为纯虚数，则a的值为（）A．32B．32C．23D．233.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是（）A．5iB．6iC．5iD．6i4．如右下图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线sin(0)yxx与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）A．1B.2C.3D.45．已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题中①∥ml；②l∥m；③l∥m；④ml∥.海量资源尽在星星文库：其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．②④D．①③6.已知等差数列na中，有011011aa，且它们的前n项和nS有最大值，则使得0nS的n的最大值为（）A．11B．19C．20D．217．函数()yfx的图象如右图所示，则函数12log()yfx的图象大致是（）A．B．C．D．()yfx8.抽气机每次抽出容器内空气的60％，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1％，则至少要抽（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）（）A．15次B．14次C．9次D．8次9.若点P为共焦点的椭圆1C和双曲线2C的一个交点，12FF、分别是它们的左右焦点，设椭圆离心率1e，双曲线离心率为2e，若120PFPF，则221211ee（）A．1B．2C．3D．410．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．12B．14C．15D．110第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置.11.13sincos,524，则cos2．12.352()xx展开式中3x的系数为________________．(用数字作答)13．若不等式组0,024xyyxsyx表示的平面区域为三角形，则s的取值范围为．14．设点P、Q是线段AB的四等分点，则有OPOQ()OAOB．海量资源尽在星星文库：天数（天）日销售量(吨）21.512515．对于集合1,2,3,...,Nn，定义其“交替和”如下：按照递减的次序重新排列元素，从最大数开始交替地减、加后继的数，例如集合{2，1，9，6，4}的交替和为9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5；当集合N中的n=2时，集合N的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它们的交替和的总和212(21)4S.请你尝试当n=3,n=4时，计算它的所有非空子集的交替和的总和34,SS，并根据结果猜测集合{1,2,3,...,}Nn的所有非空子集的交替和的总和nS为．三、解答题：本大题共６小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分13分）在ABC中，cba,,分别是A,B,C的对边，A为锐角.已知向量(1,3cos),(2sin,1cos2)22AApqA，且qp//.(Ⅰ)若mbcbca222,求实数m的值；(Ⅱ)若3a,求ABC面积的最大值.17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=4，SA⊥底面ABCD，SA=2，M为SA的中点，N在线段BC上.（Ⅰ）当BCBN为何值时，MN∥平面SCD（说明理由）；（Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如图所示：（Ⅰ）计算这50天的日平均销售量；（Ⅱ）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求5天中该种商品恰好有2天的销售量为5.1吨的概海量资源尽在星星文库：率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．19．（本小题共13分）已知抛物线C:2yx，过定点0,0Ax01()8x，作直线l交抛物线于,PQ（点P在第一象限）.（Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点、且弦长2PQ时，求直线l的方程；（Ⅱ）设点Q关于x轴的对称点为M，直线PM交x轴于点B，且BQBP.求证：点B的坐标是0(,0)x，并求点B到直线l的距离d的取值范围.20.（本小题共14分）已知函数)0(21)(,ln)(2abxaxxgxxf（Ⅰ）若2b，且)()()(xgxfxh存在单调递减区间，求a的取值范围.（Ⅱ）设函数)(xf的图像C1与函数)(xg的图象C2交于点P、Q，过线段PQ中点做x轴垂线分别交C1、C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.海量资源尽在星星文库：本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为13，属于特征值3的一个特征向量为11，求矩阵A．(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是sin4．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：12222tytx（t为参数），求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲求|2x-3|+|3x+2|的最小值.龙岩一中2009届高考模拟考试数学（理科）试题答案海量资源尽在星星文库：一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1-5：DABAD6-10：BCDBB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．725；12.80；13．(0,2][4,)；14．32；15．12nn.三、解答题：本大题共６小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题共13分）解:(Ⅰ)由qp//得123cosAsinA，所以22sin3sinAA又A为锐角∴3sin2A∴21cosA…………3分而mbcbca222可以变形为22222mbcacb即212cosmA，所以1m…………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知21cosA,23sinA又212222bcacb……………8分所以22222abcacbbc即2abc…………………………10分故433232sin22aAbcSABC.………………………………12分当且仅当3bc时，ABC面积的最大值是334.……………13分17.（本小题共13分）（Ⅰ）法一：当BCBN=21时，MN∥平面SCD.…………………………1分证明如下：取SB中点E，连线ME，NE…………………………2分则ME∥AB，又∵AB∥CD∴ME∥CD，ME平面SCD，∴ME∥平面SCD……3分又∵NE∥SC，同理可证NE∥平面SCD…………………………4分∵ME∩NE=E∴平面MNE∥平面SCD…………………………5分又MN平面MNE∴MN∥平面SCD…………………………6分法二：作AP⊥CD于点P（如图），分别以AB、AP、AS所在直线为x、y、z轴建立空间坐标系.A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，22，0），D（22，22，0），海量资源尽在星星文库：（0，0，2），M（0，0，1），C（122，22，0），设,BCBN∴)1,0,1(BCMBBNMBMN（22，22，0）=)1,22,221(…………………………3分)2,22,22(),2,22,0(SDSP…………………………4分设平面SCD的法向量为),,(zyxn，则0,0SDnSPn0222220222zyxzy取2z，得)2,4,0(n……………5分∵2102422nMN∴BCBN=21，即N为BC中点时，MN∥平面SCD…………………………6分（Ⅱ）∵)1,22,22(MD…………………………7分又∵平面SCD的法向量为)2,4,0(n∴||||,cosnMDnMDnMD·····10分=24112222=62…………………………12分∴MD和平面SCD所成角的正弦值为62.…………………………13分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）日平均销售量为55.150152255.110吨……2分（Ⅱ）（1）依题意，随机选取一天，销售量为5.1吨的概率为5.0p……3分设5天中该种商品有X天的销售量为5.1吨，则X～)5.0,5(B……4分海量资源尽在星星文库：)5.01(5.0)2(CXP……6分3125.0…………7分（2）的可能取值为4，5，6，7，8…………8分04.02.0)4(2P，2.05.02.02)5(P37.03.02.025.0)6(2P3.03.05.02)7(P09.03.0)8(2P…………10分的分布列为的数学期望为2.609.083.0737.062.0504.04E（千元）………………13分19．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由抛物线C:2yx得抛物线的焦点坐标为1(,0)4，设直线l的方程为：14xny=+，()()1122,,,PxyQxy.………………………1分由412nyxxy得2104yny--=.所以210n=+，12yyn+=.因为112211,44xnyxny=+=+，………………3分所以12121211112442PQxxxxnyy.所以21n=.即1n.所以直线l的方程为：104xy--=或104xy+-=.………………………5分（Ⅱ）设0:(0)lxmyxm，1122(,),(,)PxyQxy，则22(,)Mxy.由02,xmyxyx得200ymyx.因为018x，所以2040mx，12120,yymyyx.………………745678P04.02.037.03.009.0海量资源尽在星星文库：