09届高考理科数学最后一次模拟考试2

海量资源尽在星星文库：卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．若集合{|(2)0}Axxx，{|||1}Bxx，则ABA．{|12}xxB．{|01}xxC．{|1}xxD．{|1,xx或1}x2．若复数()2aizaRi是纯虚数，则实数a的值为A．0.5B．1C．2D．03．若平面//平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数多条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线4．下列判断错误．．的是A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题B．“22ambm”是“ab”的充要条件C．若(4,0.25)B，则1ED．命题“32,10xRxx”的否定是：“32,10xRxx”5．若将函数sin2yx的图象平移后得到函数sin(2)4yx的图象，则下面说法正确的是A．向右平移4B．向左平移4C．向右平移8D．向左平移86．某地2008年降雨量()px与时间X的函数图象如图所示，定义“落量差函数”()qx为时间段[0,]x内的最大降雨量与最小降雨量的差，则函数()qx的图象可能是ABCD海量资源尽在星星文库：．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有A．824C1236C种B．81224.36AC种C．10102436CC种D．2060C种8．如果下面的程序执行后输出的结果是1320，那么在程序UNTIL后面的条件应为A．11iB．11iC．10iD．10i9．设,,,xyRij是直角坐标平面内,xy轴正方向上的单位向量，若，(3),(3)axiyjbxiyj且6ab，则点(,)Mxy的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．线段D．射线10．如果有穷数列123,,,,maaaa（m为正整数）满足1212,,,.mmmaaaaaa即1(1,2,)imiaaim…,我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”设{}nb是项数不超过2(1,)mmmN的“对称数列”，并使得1，2，22，32，…,12m依次为该数列中连续的前m项，则数列{}nb的前2009项和2009S可以是：（1）200921（2）20092(21)（3）1220103221mm（4）122009221mm其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案写在答题卡的相应位置上。11．求曲线2,yxyx所围成图形的面积___________________。12．在平面直角坐标系中，不等式组400xaxyxy，(a为常数）所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值是______________________。13．公差不为零的等差数列{}na中，1352S，数列{}nb是等比数列，77,ba则68bb=_____14．7(1)(1)xx的展开式中2x项的系数是___________________。15．在空间直角坐标系中，对其中任何一向量123(,,)Xxxx，定义范数||||X，它满足以下海量资源尽在星星文库：性质：(1)||||0X，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数，||||||||||XX（注：此处点乘号为普通的乘号）。（3）||||||||||||XYXY。试求解以下问题：在平面直角坐标系中，有向量12(,)Xxx，下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是____________（把所有正确答案的序号都填上）（1）22122xx（2）22122xx（3）22122xx（4）2212xx三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分13分）在ABC中，角A为锐角，若(sin,cos),(cos,cos),aAAbAA定义()fAab（1）求()fA的最大值；（2）若7,()1,212ABfABC，求AC边的长。17．（本题满分13分）已知某个几何体的三视图和直观图如下图表示，E为AC的中点。（1）求该几何体的体积；（2）求二面角SACB正切值的大小；（3）在边SD上是否存在点F使得EFBC？如果存在，求F点的位置并给出证明，如果不存在请说明理由。18．（本题满分13分）在某电视台的一档娱乐节目中，某嘉宾要选择,AB两道题目进行作答，答题规则是：,AB是两个相互独立的题目，答对问题A可得100分，答对问题B可得200分，先答哪个题目由嘉宾自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。假设嘉宾答对问题,AB的概率分别为1p和2p。海量资源尽在星星文库：（1）若1211,23pp，求嘉宾得分为100分的概率；（2）当1p、2p满足怎样的关系时？嘉宾选择先答A题。19．（本题满分13分）已知点3(0,)2F，动圆P经过点F且和直线32y相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。（1）求曲线W的方程；（2）四边形ABCD是等腰梯形，,AB在直线1y上，,CD在x轴上，四边形ABCD的三边,,BCCDDA分别与曲线W切于,,PQR，求等腰梯形ABCD的面积的最小值。20．（本题满分14分）定义函数()(1)1(2,)nnfxxxnN其导函数记为'()nfx。（1）求证：();nfxnx（2）若'0'101()(1)()(1)nnnnfxffxf，求证：001x；（3）是否在区间[,](,0]ab，使函数32()()()hxfxfx在区间[,ab]上的值域为[,]99ab？若存在，求区间[,]ab并说明理由：若不存在说明理由。21．选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分，若3题全做，则按前2题给分。1．（选修4—2矩阵与变换）（本题满分7分）变换T是将平面上每个点(,)Mxy的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点'(2,4)Mxy。（1）求变换T的矩阵；（2）圆22:1Cxy在变换T的作用下变成了什么图形？2（选修4—4参数方程与极坐标）（本题满分7分）已知直线1:53xtlyt与曲线2:2cos4sin30C，判断l与C的位置关系。3．（选修4—5不等式证明选讲）（本题满分7分）已知正实数a、b、c满足条件；3abc，求证：3abc海量资源尽在星星文库：校模拟考数学试卷答案卷一、选择题BADBDBADCC二、填空题11．1312．113．1614．1415．（4）三、解答题16．解：（1）2()sincoscos11cos2sin22211(sin2cos2)2221sin(2)242fAAAAAAAAA50,22444AA，当242A时，()fA取得最大值，最大值为212。（2）由()1fA得：212sin(2)1sin(2)24242AA32444AA，又712AB5312BCABC中，由正弦定理得sinsinBCACABsin6sinBCBACA17．解：（1）由三视图可知：面SAB⊥面ABCD，S在面ABCD上的射影O在AB的中点上，SO=20，AO=BO=10，所以1800020202033V（2）因为SO⊥面ABCD，过O作AC的垂线，垂足为M，连结SM，则SM⊥AC，所以∠SMO为二面角S-AC-B的平面角。Rt△SOM中，SO=20，OM=10×2522，20tan2252SMO解：以O为原点如图建系，则B（10，0，0），A（-10，0，0），C（10，20，0），S（0，0，海量资源尽在星星文库：）。设面SAC的法向量1111(,,)nxyz，则11111111111(,,)(10,0,20)010200(,,)(10,20,20)01020200xyzxzxyzxyz令1111,2,2zxy，得1(2,2,1)n设面BAC的法向量2(0,0,20),n则1212(2,2,1)(0,0,20)1cos,,tan,222033nnnn（3）存在点F为SD的中点，使得EF⊥BC，证明如下：连接BD，则E点为BD的中点，∴EF//SB，∵SO⊥面ABCD，OB⊥BC，∴SB⊥BC，∵EF//SB，∴EF⊥BC18．解：（1）若1211,23PP，设嘉宾先答A题正确，再答B题错误，得分100分121P(100)233（2）设嘉宾先答A题得分，再答B题得分η，则ξ0,100,300,η0,200,30011212P(ξ0)1P,P(ξ100)P(1P),P(ξ300)PP22112P(η0)1P,P(η200)=P(1P),P(η300)PP12122112\Eξ100P(1P)300PP,Eη200P(1P)300PP1122211221\EξEη=100P100PP200P200PP100(P2P+PP)即1212PPP2P时选择先答A题19．（1）动圆圆心P到F的距离等于P到12y的距离，则P点的轨迹是抛物线，且2p，所以26xy为双曲线W的方程（2）设(,)Pxy，由211,'63yxyx，可知BC方程；1111()3yyxxx令211111110,(),,632yxxxxxx即11(,0)2Cx令1y，2211111161111(),()6363xxxxxxxx海量资源尽在星星文库：，即2116(,1)2xBx所以梯形ABCD的面积2111211111111611(22)122261()2216()2161(2)2122322xSxxxxxxxxxx当且仅当，1162xx即13x时，S有最小值2320．解：①()(1)1,nnfxnxxnx令()(1)1,ngxxnx则1'()[(1)1]ngxnx，当(2,0)x时，'()0gx，当(0,)x时，'()0gx，所以()gx在(2,0)上递减，在(0,)上递增，则()gx在0x有最小值(0)0g，则()0gx，即()fxnx②由'0'101()(1)()(1)nnnnfxffxf得，1010(1)21(1)(1)21nnnnnxnx。所以10(21)1,(1)(21)nnnxn所以0(1)21(1)(21)nnnxn。易知00x，10221(1)(21)nnnxn，由①知，0x时，(1)1nxnx，所以112(11)1(1)12nnnn，所以010x，即01x所以001x③232()()()(1)hxfxfxxx2'()(1)2(1)(1)(13)hxxxxxx海量资源尽在星星文库：当(,1)x时，'()0hx，当1(1,)3x时，'()0hx，当1(,)3x时，'()0hx，且(1)0,(0)0hh考察直线ykx（显然0k