09届高考理科数学第一次预测卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》绝密★启用前（命题人：崔北祥；审题：高三数学组）09届高考理科数学第一次预测卷数学（理工农医类）满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点M的极坐标为35，，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）。A.53，B.355，C.523，D.543，2.已知集合(1,2)(3,4),,(2,2)(4,5),MRNR,则MN()A.(1,1)B.(1,1),(3,2)C.(2,2)D.3.设复数1212,1zizi，则复数12zzz在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.明·马中锡《中山狼传》有“相持既久，日晷渐移”这一句话。其中“日晷”（如右图）是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器，通常由铜制的指针和石制的圆盘组成。铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的圆盘叫做“晷面”。把日晷放在水平桌面上当太阳光照在日晷上时，第4题图晷针的影子就会投向晷面，太阳由东向西移动，投向晷面的晷针影子也慢慢地由西向东移动，由此计时。试问当“晷面”所在平面与桌面成050角时，“晷针”所在直线与桌面成角为（）A、050B、040C、0140或040D、0130或0505.非零不共线向量OA、OB，且2OP=2xOA+yOB,若PA=tλAB（t∈R），则点Q（x,y）的轨迹方程是()A．2x+y-2=0B．2x+y-1=0C．2x+2y-2=0D．2x+y+2=06．命题“2,40xRxaxa使为假命题”是命题“160a”的()条件海量资源尽在星星文库：的图象与函数23yxb的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（）A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)8.如果把直线20xy向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆22xy240xy相切，则实数的值是（）A.13或3B.13或-3C.-13或3D.-13或-39．给出30个数：1,2,4,7,……其规律是第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．30i；1ippB．29i；1ippC．31i；ippD．30i；ipp第9题图10．如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．)3610(cm3B．)3511(cm3C．)3612(cm3D．)3413(cm3第10题图11．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线xyxy和曲线2围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（）A．31B．32C．41D．43第11题图海量资源尽在星星文库：(0)168xyxy上的动点,12FF，为椭圆的两个焦点，O是坐标原点,若M是12FPF的角平分线上一点,且10FMMP,则OM的取值范围是（）A.03，B.022，C.223，D.04，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置上.）13.如图是NBA某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是第13题14.若nxx)13(3)(Nn展开式中含有常数项，则n的最小值是15．如右图所示的nn的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知11aa，则1122nnaaa．16.三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xyaxy对于1,2,2,3xy恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”.乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”.丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知向量xx(sin,3cos),b(1,1)33a，函数()cos3xfxab.（1）将f(x)写成)sin(xA的形式，并求其图象的对称中心；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）为防止甲型H1N1流感（猪流感）病毒蔓延，某学校决定每天随机从全校学生中选n名学生测体温，检查学生体温是否低于38.50，各学生体温低于38.50与否是相互独立的，且体温低于38.50概率为p，设为体温低于38.50的人数，数学期望3E，标准差为62．（1）求n,p的值并写出的分布列；（2）若有3人或3人以上的体温不低于38.50，则这部分需要送医院检查，求需要送医院检查的概率19．（本题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求二面角B—AB1—D的大小；（3）求点C到平面AB1D的距离．海量资源尽在星星文库：．（本题满分13分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第．n．年内．．鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅲ）设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.21.（本题满分12分）已知在抛物线Ｃ：24xy上的一点00(,)Pxy（00x）引抛物线的切线l与Ｙ轴交于Ａ点，过Ｐ点引直线x+10的垂线，垂足为点Ｍ，Ｆ为抛物线Ｃ的焦点（１）求证：四边形ＡＭＰＦ为菱形；（２）在（１）的条件下若点Ｐ的纵坐标为１，求四边形ＡＭＰＦ内切圆的方程。海量资源尽在星星文库：（本题满分13分）已知函数ln()fxxax，（1）试确定fx的单调性；（2）数列na满足11210nnnaaa，且112a，nS表示na的前n项之和①求数列na的通项；②求证：1ln2nSnn.安徽省龙亢农场中学09届高三预测卷数学（理科）参考答案一、选择题1～12：BCCBAABADCAB海量资源尽在星星文库：∵命题“2,40xRxaxa使”为假命题∴它的否定形式“2,40xRxaxa恒成立”为真命题∴对于xR，由二次函数图像知0，即160a∴条件为充要条件，故选A11.由定积分可求得面积为12012(),3Sxxdx所以选A．二、填空题13.64；14.4；15.2(1)(1)2(1)(1)1nnnadqaqqq（提示：15.111(1)(1)kkkkkaakdqaqkdq，又1(1)kkkaaqkd01dq或）；16.),1[三、解答题17.解：（1）21232()sincos3cossin(1cos)3332323xxxxxfx1232323sincossin()23232332xxx………3（分）由)332sin(x=0即231()()332xkkkzxkz得:即对称中心为313(,)()22kkz…………6（分）（2）已知b2=ac2222221cos2222125cos10923333952||||sinsin()13292333233sin()1332acbacacacacxacacacxxxxx分即)(xf的值域为]231,3(综上所述，]3,0(x，故)(xf值域为]231,3(…12（分）18．解：(1)由33,()(1),2EnpVnpp得112p,------------3分从而16,2np，的分布列为海量资源尽在星星文库：分(2)记”需要送医院”为事件A,则()(3),PAP得21().32PA--12分19.（1）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE，∵ABC—A1B1C是正三棱柱且AA1=AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE//A1C……………………3分DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面AB1D……………………4分（2）在平面ABC内作DF⊥AB于点F，在平面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连结DG。∵平面A1ABB1⊥平面ABC，∴DF⊥平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，∵FG⊥AB1，∴DG⊥AB1，∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角……6分∵A1A=AB=1，在正△ABC中，43DF，在△ABE中，FG=82343BE在Rt△DFG中，36tanFGDFFGD，∴二面角B—AB1—D的大小为36arctan……………………8分（3）∵平面B1BC1⊥平面ABC且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D，在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面ABCD的距离由△CDH∽△B1DB得：5511DBCDBBCH，即点C到平面AB1D的距离是55…………………………12分0123456P641646641564206415646641海量资源尽在星星文库：解：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为221,,*.(*)nnnnnncxxxaxbxcxnN因此1(1),*.(**)nnnxxabcxnN即…………（3分）（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得..0*,,0)(11cbaxcxbaNncxbaxnn即所以恒等于因为x10，所以ab.猜测：当且仅当ab，且cbax1时，每年年初鱼群的总量保持不变.……（6分）（Ⅲ）若b的值使得xn0，n∈N*，由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知0xn3－b,n∈N*,特别地，有0x13－b.即0b3－x1，而x1∈(0,2)，所以]1,0(b由此猜测b的最大允许值是1.……………（10分）下证当x1∈(0,2)，b=1时，都有xn∈(0,2),n∈N*①当n=1时，结论显然成立.